Sferada berilgan vektor maydonlar geometriyasi

SFERADA BERILGAN VEKTOR MAYDONLAR GEOMETRIYASI
Bizga silliq ko’pxillik berilgan bo’lsin. ko’pxillikning nuqtasidagi urinma fazosini belgilaymiz.
1-ta’rif. Har bir nuqtaga biror vektor mos qo’yilgan bo’lsa, ko’pxillikning qism to’plamida vektor maydon berilgan deyiladi.
2-ta’rif: Birorta sohada vektor maydon berilgan bo’lib va shu sohada tenglama bilan aniqlangan differensiallanuvchi chiziq berilgan bo’lsin. Har bir uchun tenglik o’rinli bo’lsa, chiziq vektor maydonning integral chizig’i deyiladi.
Regulyar Ф sirtning nuqta atrofidagi parametrlash usuli tenglama bilan berilgan bo’lsin. Sirtda berilgan X vektor maydonlarni qaraylik.
Endi sferada berilgan vektor maydonlarni qaraymiz. Bu sirtda berilgan sohada berilgan vektor maydonlarni sohadagi vektor maydonga o’tish quyidagi formulalar bilan aniqlanadi.








1-misol. Sferadagi sohada berilgan vektor maydonning integral chiziqlari koordinata o’qiga parallel chiziqlardan iborat bo’ladi. vektor maydon sohada ko’rinishida bo’ladi. vektor maydonning integral chiziqlari tenglikni qanoatlantiruvchi aylanalardan iborat bo’ladi.






Demak sohada bu vektor maydonning integral chiziqlari aylanalardan iborat bo’lar ekan.
Misol2: