Решение задач по электрическому полю

1-практическое занятие
Решение задач по электрическому полю

Задача 1.1. Объяснить, почему заряженная стеклянная палочка притягивает незаряженные кусочки бумаги. Будет ли наблюдаться это явление, если стеклянную палочку заменить предметом, имеющим заряд, противоположный по знаку заряду стекла?

Задача 1.2. В сосуд больших размеров поместили положительно заряженный металлический шарик радиусом R_ш = 1 см. Заряд шарика Q = 5·10^-9 Кл. После этого из сосуда откачали воздух, т. е. создали вакуум (относительная диэлектрическая проницаемость вакуума (ε = 1). Вычислить напряженность электрического поля ξ и потенциал φ в точках А, Б и В, находящихся внутри сосуда (рис. 1.1, а) и удаленных от центра шарика (точки М) на расстояния Г, равные соответственно ГА = 20 см, ГБ = 40 см; Гв = 60 см, а также силу Р, с которой поле действует на точечный заряд q = 5· 10^-12 Кл, помещаемый поочередно в указанные точки. Построить графики зависимостей напряженности поля ξ и силы F от расстояния Г.

Определить, как влияет на напряженность, потенциал и силу поля заряженного шарика изменение знака его заряда. Найти напряженности поля в точке М (r = О) и на поверхности заряженного шарика. Определить, как изменятся напряженность, потенциал и сила поля шарика в указанных точках, если сосуд заполнить минеральным маслом, относительная диэлектрическая проницаемость которого ε = 2,25.

Задача 1.3. В воздухе на расстоянии r₁ = 5 см друг от друга находятся два точечных положительных заряда: Q₁ = 2·10^-11 Кл и Q₂ = 3· 10^-11 Кл. Определить напряженность электрического поля системы зарядов в точке А, отстоящей от заряда Q₁ на расстояние r₂ = 3 см, а от заряда Q₂ - на расстояние r_з = 4 см (рис. 1.2, а).

Вычислить потенциал электрического поля системы зарядов в точке А и запас энергии совместного поля, если пробный заряд, помещенный в исследуемую точку, q = 2· 10^-12 Кл. Оценить, как изменятся значения напряженности, потенциала и запаса энергии в точке А при изменении знака заряда Q₂ (рис. 1.2, б).

Задача 1.4. Две плоские тонкие параллельные металлические пластины А и Б (электроды), находящиеся в воздухе, подсоединены к источнику энергии (рис. 1.3, а). Расстояние d между электродами мало по сравнению с их линейными размерами и составляет 2 мм. Площадь каждой пластины 5х5 см². При замкнутом ключе S напряжение между электродами U_АБ = 300 В.

Вычислить напряженность поля между электродами, заряд на каждом из них и запас прочности диэлектрика (воздуха). Построить графики изменения напряженности и потенциала между электродами в зависимости от расстояния l (рис. 1.3, б).
Определить, как изменится электрическое поле между электродами при размыкании ключа S. Оценить, как повлияют на характеристики электрического поля (напряженность ξ, заряд Q на каждом электроде и напряжение U_АБ): изменение расстояния между электродами; заполнение пространства между электродами диэлектриком с большей относительной проницаемостью, чем у воздуха; размещение проводящей пластины между электродами.

Задача 1.5. Определить расстояние d между пластинами и запас прочности k_пр плоского конденсатора (см. рис. 1.3, а) емкостью С = 1770 пФ, если рабочее напряжение U = 380 В, площадь каждой пластины S = 5 см² и В качестве диэлектрика применена слюда, относительная диэлектрическая проницаемость которой ε = 6, а электрическая прочность (напряженность пробоя) ξ_пр = 88·10⁶ В/м (приложение 2).

Определить размеры конденсатора (d и S), обеспечивающие ту же емкость С и запас прочности k_пр конденсатора при неизменном рабочем напряжении U, если заменить слюду между пластинами конденсатора парафинированной бумагой (ε = 4,3; ξ_пр = 15· 10⁶ В/м). Оценить, как повлияет на размеры конденсатора увеличение его запаса прочности при неизменной емкости.

Задача 1.6. Медная жила освинцованного одножильного кабеля отделена от свинцовой оболочки резиновой изоляцией. Сечение жилы 16 мм². К кабелю подведено напряжение U = 10 кВ.

Определить, при какой толщине а резиновой изоляции (ε = 4; ξ_пр = 18·10⁶ В/м) напряженность электрического поля в ней не превышает 6·10⁶ В/м, и каковы при этом прочности и емкость одножильного кабеля длиной 1 м.