Reja: Murakkab qarshilik. Qiya egilish,normal kuchlanishlarni hisoblash,neytral o’q tenglamasi,mustahkamlik shartlari

13- mavzu.Murakkab qarshilik.Qiyshiq egilish.

Reja:

1.Murakkab qarshilik. Qiya egilish,normal kuchlanishlarni hisoblash,neytral o’q tenglamasi,mustahkamlik shartlari.
2.Markaziy bo’lmagan cho’zilish yoki siqilish, normal kuchlanishlarni hisoblash, neytralo’q tenglamasi,mustahkamlik shartlari.

1.Yuqorida to’rtta oddiy deformatsiyani: markaziy cho’zilish yoki siqilish ,siljish, buralish va tekis egilish deformatsiyalarini tekshirdik.Ammo amalda bundan ko’ra murakkabroq hollar uchraydi, chunonchi, sterjenning ko’ndalang kesimlarida bir necha zo’riqish kuchi faktorlari hosil bo’lishi mumkin.Bu sterjenning mustahkamligini hisoblashda bo’ylama kuch bilan burovchi momentning birgalikdagi ta’sirlarini etiborga olish kerak bo’ladi.Bu holler murakkab deformatsiya yoki murakkab qarshilik deyiladi.Murakkab deformatsiya jumlasiga murakkab egilish, markaziy bo’lmagan siqilish, egilish bilan buralishning bir vaqtdagi ta’siri va boshqalar kiradi.

Bu turdagi masalakarni hal qilishda quyidagi tartibda tartibga rioya qilish lozim.Sterjenning ko’ndalang kesimida paydo bo’ladigan zuriqish kuchi faktorlarini kesish metodi yordamida aniqlanadi.Sungra xavfli kesimni toppish imkonini berivchi zo’riqish kuchi epyuralari chiziladi. Nihoyat, kuchlar ta'siri’ing bir – biriga xalal bermaslik prinsipidan foydalanib, yuqorida chiqarilgan formulalar yordamida har qaysi zo’riqish kuchidan hosil bo’ladigan normal va urinma kuchlanishlar aniqlanadi. Ko’ndalang kesim yuzi bo’yicha kuchlanishlarning taqsimlanish qonuni talqin qilinib , xavfli ko’ringan nuqta belgilanadi va shu nuqta uchun mustahkamlik sharti tuziladi.
Zo’riqish kuch faktorlari lar hosil bo’ladi.Bu komponentlarni toppish uchun oltita muvozanat tenglamalari:


=0
Bu yerda
Bo’ylama kuch bo’lib, u sterjenni cho’zadi yoki siqadi;
kesivchi (ko’ndalang) kuch bo’lib, u sterjenning bir qismini ikkinchi qismiga nisbatan siljitadi;
u sterjenni buraydi

Ana shu komponentlardan ikkitasi yoki uchtasi sterjenning ko’ndalang kesimida hosil bo’lsa sterjen murakkab qarshilikka duch keladi.
Balka o’qiga tik yunalgan va bosh tekisliklardan birining ham ustida yotmagan kuchlar ta’siridan qiyshiq egilish deformatsiyasi hosil bo’ladi.Agar balkaning barcha kesimlarida faqat eguvchi momentning o’zigina hosil bo’lsa ,bo’nday egilish sof qiyshiq egilish deyiladi.Agar eguvchi moment bilan birga kesivchi kuch ta’sir qillsa, bunday egilishga ko’ndalang qiyshiq egilish deyiladi.
Avvalo biz sof qiyshiq egilishnik ko’rib chiqamiz(275-shakl,b).Bu holda eguvchi moment bektorining bosh o’qlaridagi tuzuvchilari:

Ga teng bo’ladi.Ular tekshirilayotgan balkaning ikki bosh tekisligiga egadir.Har ikki bosh tekislikda hosil bo’ladigan normal kuchlanishlarni qo’shib topamiz:
(2)
Biz tekshirayotgan hol uchun S nuqtaning har ikki tuzuvchi momentidan hosil bo’lgan normal kuchlanishlar cho’zuvchidir,chunki egivchi moment balka kesimini o’qi atrofida aylantirib uning shu o’qdan yuqoridagi tolalarini cho’zadi. eguvchi moment esa kesimni o’qi atrofida aylantirib, uning o;ng tomonidagi tolalarni cho’zadi. Agar S nuqta ikkinchi charakda bo’lsa (2) formula bunday yoziladi:

- chorak uchun


IV- chorak uchun


Agar (1) formulani etiborga olsak,(3) formula qo’yidagi ko’rinishga ega bo’ladi:


(3)
To’g’ri to’rtburchak, qo’shtavr kabi kesimning burchak uchlarining koordinatalari maksimal qiymatga ega bo’lib, bu nuqtalarda absalyut qiymat jihatidan eng kata bo’lgan kuchlanishlarga ega bo’ladi:
(4)
Bu yerda
kesimning OY o’qiga nisbatan qarshilik momenti,
kesimning OZ o’qiga nisbatan qarshilik momenti.
Ko’ndalang kesim ko’rinishi ixtiyoriy shaklda bo’lgan holda, kesimning xavfli nuqtasini toppish uchun dastlab uning neytral o’qi holatini aniqlash kerak bo’ladi (277-shakl)

RASM 277

Neytral o’q tenglamasini chiqarish uchun normal kuchlanish formulasi (3) ning o’ng tomonidagi o’rniga larni qo’yib , nolga tenglashtiramiz, chunki neytral o’q ustida yotgan biror nuqtada normal kuchlanish nolga teng:
= 0
Bundan
--
hosil bo’ladi. Bu tenglama kesimning og’irlik markazi, ya’ni koordinata boshidan o’tgan to’g’ri chiziq tenglamasidir.
Bunda -- = ekanligi 277-shakldan ravshan, shunday qilib neytral o’q tenglamasi bunday yoziladi:
(5)
Bunda - neytral o’qning OY o’qining musbat tomoni bilan hosil qilgan burchagi .
277- shaklda normal kuchlanish epyurasi ko’rsatilgan.
Bu kuchlanishlar bo’yicha kesimning mustahkamlik shartlarini yizishimiz mumkin.
Agar balka materiali cho’zilish bilan siqilishga turlicha qarshilik ko’rsatsa, hamda balkaning ko’ndalang kesimi neytral o’qqa nisbatan simmetrik bo’lmasa, u holda ikkala S va D nuqtalarning mustahkamliklarini tekshirish zarur bo’ladi (277- shakl):

(6)
Agar bo’lsa, mustahkamlik sharti faqat bubkuchlanishlarning eng kattasi bo’yicha bajariladi.To’g’ri to’rtburchak, qo’shtavr kabi kesimli balkalarning mustahkamlik sharti (4) formuladan chiqariladi:
, (7)
Yoki
= (8)
Formula yordamida kesim o’lchamlari tanlanadi; bunda .
2. Markaziy bo’lmagan siqilishda tashqi kuchlarning teng ta’sir etuvchisi oddiy siqilishdagidek, brusning o’qi ustida bo’lmaydi,balki o’qiga parallel ravishda undan masofada bo’ladi. P kuchni sterjen ko’ndalang kesimining markaziga ko’chiramiz, bunda tirnoq bilan ko’rsatilgan juft kuch qo’shila (286-shakl,a).

RASM

Bu bizga statikadan ma’lum.Ko’chirilgan P kuch sterjeni o’qi bo’ylab sqadi. Juft chning momenti esa bo’ladi, bunda ekssentrisitit.U sterjenda qiyshiq egilish deformatsiyasini hosil qiladi,lekin bu qiyshiq egilish sof egilishdan iborat bo’ladi. Demak, biz tekshirayotgan holning hisob sxemasi 286 – shakl,b da koorsatilgandek bo’ladi. Markaziy siqilishdan ham sof qiyshiq egilishdan ham sterjenning barcha kesimlaridagi kuchlanishlar bir xil bo’ladi.Sterjenning istalgan kesimidagi kuchlanishni topish mumkin.Shu maqsadda sterjenning biror S-S kesimidagi kuchlanishni aniqlaymiz.Kuch qo’yilgan A nuqta qutb deb ataladi.
Tashqi kuchlarning teng ta’sir etivchisi P kuchning qo’yilgan nuqtasining koordinatalari ( ; ) bo’lsin deb faraz qilamiz (286-shakl,v). P teng ta’sir etuvchi bosh o’qlarga nisbatan quyidagi egivchi momentlarni beradi. (286-shakl,v):
va (a)

Shunday qilib, markaziy bo’lmagan siqilish yoki cho’zilish qiyshiq egilishga o’xshagan bo’ladi, faqat undan markaziy siquvchi kuch qo’zg’atadigan oddiy siqilish yoki cho’zilishning ortiqchaligi bilan farq qiladi.

masofadagi ixtiyoriy ko’ndalang kesim koordinatalari (y,z) bo’lgan B nuqtaning normal kuchlanishini topamiz.Buning uchun, oddiy siqilishdan va qiyshiq egilishdan hosil bo’lgan kuchlanishlarni algebraik yig’amiz:

(1)

Bu formulaning o’ng tomonidagi keying ikki had bosh tekisliklarda hosil bo’ladigan to’g’ri egilish

larni ifodalaydi. Endi bu formuladagi o’rniga uning P kuch orqali ifodasini (a) ga binoan qo’ysak, qo’yidagi ifoda hosil bo’ladi:

Bu formuladagi inersiya momentlari ularning inersiya radiuslari bilan ifodalangan, ya’ni
qiymatlarini qo’ygandan keyin,
+ ) (2)
Kundalang kesimning nuqtalarida eng kata kuchlanishlar paydo bo’lishini bilish maqsadida neytral o’qning holatini aniqlaymiz.Neytral o’qda yotgan nuqtaning normal kuchlanishi nolga teng bo’lganligidan quyidagi ifoda kelib chiqadi:
+ ) = 0
miqdor nolga teng bo’lishi mumkin bo’lmaganligidan
+ = 0 ( 3)
qavs ichidagi ifoda nolga teng bo’ladi. Hosil bo’lgan tenglama kesimning neytral o’qi tenglamasidir.