Основные логические операции. Формулы. Равносильные формулы

ТЕМА: Основные логические операции. Формулы. Равносильные формулы.
Дидактические единицы: Логика как наука о правильных способах мышления; символическая логика. Семантика логических операторов. Доказательства логических равенств с помощью семантических таблиц, законы алгебры логики, правила преобразования логических выражений. Функционально полные языки логических операторов. Логические контуры, сводная таблица диаграмм Эйлера-Венна для бинарных функций F1-F16. Триггер - структурная единица (ячейка) памяти ЭВМ. Полусумматор двоичных чисел, сумматор на три входа (полный сумматор), шифратор. Аппаратная реализация логических контуров на базе МОП-транзисторов, вентиль "НЕ" (инвертор), вентиль "или-НЕ" ("стрелка Пирса").
Логика - наука (комплекс наук) о формах и способах правильного мышления. Под формой мышления понимают способ связи частей мыслимого целого (умозаключения, рассуждения, доказательства). Слово "логика" различные словари, научные или богословские, производят от древнегреческих слов.
В русском языке понятия "логика вещей" и "порядок вещей" - синонимы. Человек, владеющий логикой, может отличать правильные мысли (цепочки мыслей, рассуждения) от неправильных. Если вы правильно, логично рассуждаете, то производите на окружающих благоприятное впечатление. Если вы обнаружите ошибку в рассуждениях ваших собеседников, то сможете одержать верх в дискуссии, полемике, споре, и не дадите себя обмануть или убедить в чём-либо помимо вашей воли.
Оттачивая искусство одерживать верх в дискуссиях собеседников, в судебных тяжбах, логика за историю своего развития прошла несколько этапов: общая (традиционная, аристотелева), символическая (математическая) и т.д. Наиболее интересным и выгодным приложением достижений математической логики к практическим нуждам людей стало создание счётно-решающих устройств, электронных вычислительных машин. Человек сумел познать наиболее общие, присущие всем людям законы мышления и смоделировать работу своего мозга, "вручив" частично функции вычислений и умозаключений сложным техническим неживым устройствам.
Тема "Основы логики" в курсе информатики как раз и позволяет узнать, каким способом электронное счётное устройство может помочь человеку решать стоящие перед ним задачи почти так же, как их решает сам человек, но в тысячи тысяч раз быстрее, чем человек успевает их решать.

Логика должна была начаться с осознания человеком того, что есть внешний мир и есть его видимость, образ мира в голове человека. Видим ли мы то, что есть на самом деле? Ответ на этот вопрос довольно сложен, и от того, кaк человек на него отвечает, зависит то, к какой теории познания он обращается, если даже сам человек не ведает ни о каких теориях познания. Если мы скажем, что "то, что мы видим, ощущаем, и есть внешний мир", что "внешний мир именно такой, каким мы его воспринимаем", то из этого следует, что Земля плоская, а Солнце вращается вокруг неё. В самом деле, фотография Земли из космоса свидетельствует, что земной диск плоский. Тогда земной глобус станет моделью плоской Земли, картой земного диска, для удобства обозрения спроецированной на сферу с подставкой. Кроме того, микробов и вирусов, молекул и атомов, подлости и совести нет, так как их не видно. И такие нелепые выводы следуют из первоначального решения о том, что реальный мир и его образ одно и то же.

Представим, что четыре радиолокационные станции обнаружили в небе над страной, которую они прикрывают, самолёт-шпион. Пусть каждая РЛС сообщила своим управляющим структурам об этом самолёте. Если каждая управляющая структура сообщит главнокомандующему страны о замеченном самолёте, то президент получит четыре разных сообщения из четырёх разных источников. Значит ли это, что и самолётов обнаружено четыре? Если да, то мы всё ещё заблуждаемся, что "сам мир и его образ в нашей голове - одно и то же". Более достоверным же будет ответ, что сам внешний мир (источник образа) и образ мира, отражение мира в головах людей различные вещи. Приведём сравнительную таблицу внизу:

Физические явления	Ощущения
Попадание в глаза фотонов с длиной волны 4·10 ^-5 см	Красный цвет
Интенсивное движение молекул воды в парилке бани	Тепло
Прикосновение раскалённого стального прута к коже	Боль
Продольные колебания воздуха со скоростью 330 м/с, воспринимаемые ухом	Звук

Из таблицы можно заключить, что причиной наших ощущений становятся физические явления, феномены, некие движущиеся сущности. Известно, что инородное тело, продвигаясь в тканях организма, вызывает болевые ощущения, но после того, как оно прекращает движение относительно тканей, ощущение боли прекращается. Кроме того, физические тела разной формы и состава, проникая в организм и продвигаясь внутри, вызывают совершенно одинаковые болевые ощущения. Это позволяет заключить, что наши ощущения и то, что их вызывает - не одно и то же.
Древние римляне пользовались словом "estina", обозначая им действительное положение вещей, то, что есть на самом деле. В русском языке для этого пользуются словом "истина".
Есть правильные мысли. Они истинны, т.е. соответствуют действительности, своим объектам.
Есть ложные мысли, они сознательно (умышленно) искажают действительность.
Ещё есть заблуждения - неумышленное искажение действительных связей между объектом и мыслью об объекте. Все мысли, выраженные с помощью языка, называются высказываниями.
Высказывание (суждение) - это изречённая мысль, которая является ответом на вопрос о степени неопределённости наших знаний предмета вопроса. Мысль всегда изрекается о чём-то или о ком-то. Когда мысль изрекается о самой себе, она становится парадоксальной.
Высказывание уменьшает степень неопределённости наших знаний о предмете мысли (об объекте) в два раза. В курсе информатики изучаются начала двузначной символической логики. В такой логике высказывание имеет только два логических значения - оно может быть либо истинным, либо ложным, но не то и другое вместе. Значит, любое высказывание несёт хотя бы 1 бит информации в своём логическом значении. Вследствие этого в формальной (двузначной) логике заблуждение будет считаться ложью.
Кроме того, высказывание в символической логике считается пропозициональной переменной (proposition - англ. высказывание), так как всегда оказывается либо истинным, либо ложным. Субъектно-предикатная структура суждений (высказываний) в логике высказываний не принимается во внимание, т.е. высказывание считается чем-то неделимым, целым, не имеющим внутри себя частей, своего рода логическим "атомом".
Не все выражения естественных языков являются высказываниями:

Выражение высказываний в устном и письменном русском языке
Высказывание (суждение)	Не высказывание (не суждение)
1. Простое повествовательное предложение (далее - ППП): "Сейчас зима"; "Розы - красные".	1. ППП, высказывающееся о самом себе: "Это суждение ложно"
2. Риторический вопрос: суждение выражается в грамматической форме вопроса, ответ на который подразумевается заранее известным: "Ребята! Не Москва ль за нами?"	2. Любой вопрос, исключая риторический: "Как пройти в библиотеку?"
3. Восклицательное предложение: "Как хороши, как свежи были розы!"	3. Побудительное предложение (приказ, императив): "Пшёл вон!" "Говори кратко. Проси мало. Уходи быстро." (Пётр I).

В учебниках информатики логические величины определяются несколько иначе (более формально):
Логическое выражение (ЛВ) - это высказывание, по поводу которого можно заключить, истинно оно или ложно. ЛВ, подобно математическому выражению, вычисляется (выполняется), но в результате получается не число (сумма, разность и др.), а логическое значение - истина (true) или ложь (false). ЛВ - всегда ответ на вопрос: "Истинно ли данное высказывание?".
Код логической величины true=1, а логической величины false=0, поэтому для логических величин истинно неравенство true>false (1>0). Кроме того, в качестве логических выражений используются логические смысловые связки "не", "и", "или", "если..., то..." и некоторые другие. Это служебные слова, которые выполняют роль знаков логических операций, операторов.
На самом же деле, как будет показано в дальнейшем, состояния пропозициональных переменных (