Nuqtada uzluksiz, funksiya esa

Teorema 2 Agar funksiya nuqtada uzluksiz, funksiya esa nuqtada uzluksiz bo '1sa, u holda murakkab funksiya ham nuqtada uzluksiz funksiyadir, ya'ni

Teorema 3. Agar funksiya qining kesmasida qat'iy monoton va uzluksiz bo '1sa, u holda unga teskari funksiya ham mos ravishda o 'qining kesmasida monoton va uzluksiz bo "ladi.
2-misol. funksiya aniqlangan barcha nuqtalarda uzluksizligini isbotlang.
Yechish. nuqtani belgilaymiz va shu nuqtada orttirmani tuzamiz:

Demak, nuqtada uzluksizlik ta'rifga ko'ra, funksiya nuqtada uzluksiz. Biroq son to 'ri chizig ining istalgan nuqtasi, demak, funksiya sonlar o 'qining istalgan nuqtasida uzluksizdir.
Teorema 1 ga ko'ra, funksiya barcha nuqtalarda