Munosabatlar

2-MAVZU

MUNOSABATLAR.

REJA:
1.Munosabatlar. Binar munosabat.
2.Ekvivalentlik munosabati. Refleksiv, simmetrik va tranzitiv munosabatlar.
3.Funksiya tushunchasi. Funksiyalar superpozi siyasi.
4.Tartiblash munosabati.

Munosabat. Tartiblangan juftlik. Unar va binar munosabat. n-ar munosabat. Aniqlanish sohasi. Qiymatlar sohasi. Refleksiv, simmetrik va tranzitiv munosabatlar. Ekvivalentlik sinfi. Funksiya. Tartiblangan juftlik. Funksiyalar tengligi. Bir qiymatli funksiya. Superpozitsiya. Funksiyalarning funksiyasi. Teskari funksiya.

Diskret matematikada fundamental tushunchalardan biri bo‘lgan munosabatlar tushunchasi predmetlar va tushunchalar orasidagi aloqani ifodalaydi. Quyidagi to‘liqsiz gaplar munosabatlarga misol bo‘la oladi:

............kichik .............dan, ...........teng ............ga,
............bo‘linadi ...............ga va hokazo.
Bundan keyin munosabatlar tushunchasi to‘plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan turib o‘rganiladi.
Munosabatlar tushunchasini aniqlash uchun tartiblangan juftlik tushunchasiga aniqlik kiritaylik. Ma’lum tartibda joylashgan ikki predmetdan tuzilgan elementga tartiblangan juftlik deyiladi. Matematikada tartiblangan juftlik quyidagi xususiyatlarga ega bo‘ladi deb farz qilinadi:
1) Har qanday (istalgan) va predmetlar uchun ma’lum ob’ekt mavjud, qaysikim kabi belgilanadi, va larning tartiblangan juftligi deb o‘qiladi. Har bir x va y predmetlarga yagona tartiblangan juftlik mos keladi.
2)Ikkita va tartiblangan juftliklar berilgan bo‘lsin. Agar va bo‘lsa, u vaqtda bo‘ladi.
Tartiblangan juftlik quyidagi to‘plamdir
,
ya’ni shunday ikki elementli to‘plamdirki, uning bitta elementi tartibsiz juftlikdan iborat, ikkinchisi esa shu tartibsiz juftlikning qaysi a’zosi birinchi hisoblanishi kerakligini ko‘rsatadi.
Tartiblangan juftlik ning predmeti birinchi koordinatasi, y predmeti bo‘lsa, ikkinchi koordinatasi deb aytiladi.
Tartiblangan juftliklar terminida tartiblangan -liklarni aniqlash mumkin. va predmetlarning tartiblangan uchligi quyidagi tartiblangan juftliklar shaklida aniqlanadi: . Xuddi shunday va predmetlarning tartiblangan -ligi , ta’rifga asosan, tarzda aniqlanadi.
Elementlari tartiblangan juftliklardan iborat bo‘lgan to‘plamga tartiblangan juftliklar to‘plami deb aytiladi.
Binar munosabatni tartiblangan juftliklar to‘plami sifatida aniqlaymiz. Agar biror munosabatni ifodalasa, u vaqtda va ifodalarni o‘zaro almashuvchi ifodalar deb hisoblaymiz. ifodani “predmet predmet ga nisbatan munosabatda” deb o‘qiladi.
Quyidagi , , belgilar xudi ifodadan kelib chiqqan.
-ar munosabati tartiblangan -liklar to‘plami sifatida aniqlanadi. 3-ar munosabatni ko‘pincha adabiyotda ternar munosabat deb ham yuritiladi.
Misollar. 1. } tartiblangan juftliklar to‘plami binar munosabatga misol bo‘la oladi.
2.Agar ayniyat munosabatini bildirsa, u vaqtda degani ni bildiradi.
3.Agar onalik munosabatini bildirsa, u vaqtda simvol Xursheda Irodaning onasi ekanligini bildiradi.
4.Ternar munosabatiga butun sonlar to‘plamidagi qo‘shish amali misol bo‘la oladi. yozuvini shaklida ham yozish mumkin.
Bundan keyin binar munosabat termini o‘rniga qisqalik uchun munosabat terminini ishlatamiz.
cimvolini quyidagicha tushunish kerak: Shunday lar to‘plamiki, .
ayrim y uchun to‘plami munosabatning aniqlanish sohasi deyiladi va cimvoli bilan belgilanadi. ayrim uchun to‘plami munosabatning qiymatlar sohasi deyiladi va simvoli bilan belgilanadi. Boshqacha qilib aytganda, munosabatning aniqlanish sohasi shu munosabatning birinchi koordinatalaridan tuzilgan to‘plamga aytiladi, ikkinchi koordinatalaridan tuzilgan to‘plamga esa, qiymatlar sohasi deb aytiladi.
Misol: , , munosabat berilgan bo‘lsin. U vaqtda , .
Biror to‘plam tartiblangan juftliklar to‘plami bo‘lsin. Agarda biror to‘plamning elementi va y boshqa to‘plamning elementi bo‘lsa, u vaqtda to‘plam va to‘plamlarning to‘g‘ri (dekart) ko‘paytmasidan tuzilgan to‘plam deyiladi va
i
shaklida belgilanadi.
Har bir munosabat ayrim olingan to‘g‘ri ko‘paytmaning qism to‘plami bo‘ladi va , . Agar bo‘lsa, u vaqtda dan ga bo‘lgan munosabat deb aytiladi. Agar va bo‘lsa, u vaqtda dan ga bo‘lgan munosabat deb aytiladi. dan ga bo‘lgan munosabatni ichidagi munosabat deb aytiladi.
qandaydir to‘plam bo‘lsin. U vaqtda ichidagi munosabatni ichidagi universal munosabat deb aytiladi.
munosabat ichidagi ayniyat munosabati deb aytiladi va yoki simvoli bilan belgilanadi. Har qanday to‘plamining va elementlari uchun ifoda bilan teng kuchlidir.
to‘plam va munosabat berilgan bo‘lsin. U vaqtda ning ayrim lari uchun . Bu to‘plamga to‘plam elementlarining - obrazlari to‘plami deb aytiladi.