Мавзу: Хевисайд функцияси. Диракнинг ажойиб функцияси

Andijon Qishloq Xo’jaligi va Agrotexnologiyalar Instituti KSXET Sirtqi bo’limi S-3 39 -gurux talabasi Soliyev Elyorbekning Avtomatik rostlash nazariyasi fanidan tayyorlagan mustaqil ishi

Mavzu: Uzatish funksiyalari va ularga misollar
Reja:

• Uzatish funksiyalari
• Uzatish funksiyasining mohiyatini aniq misollarda ko’rish
• Laplas formulasi

Uzatish funksiyalari

Bir o‘lchamli uzluksiz stasionar chiziqli sistemaning differensial tenglamasini umumiy ko‘rinishda quyidagicha ifodalash mumkin:

Uzatish funksiyalari

• boshlang’ich shartlari nol bo‘lganida chiqish signalining Laplas tasvirini kirish signalining Laplas tasviri signali nisbatiga aytiladi.

Sistema yoki zvenoning uzatish funkiyasi deb

Uzatish funksiyalari

1-tenglamani Laplas tasviri bo’yicha o’zgartiramiz, buning uchun differensial tenglamada d/dt operatorni «p» kompleks o’zgaruvchi bilan almashtiramiz

Uzatish funksiyasining ta’rifiga muvofiqW(p)ni quyidagi ko’rinishda ifodalash mumkin

yoki
Sistemani amalga oshirish uchun
shart bajarilishi kerak.

Tenglamaga muvofiq zveno yoki sistemaning chiqish signalining Laplas tasviri

Endi zveno yoki sistemaning uzatish W(p) funksiyasi bilan o’tkinchi funksiyasi h(t) qamda impulsli o’tkinchi funksiyasi w(t) orasidagi bog’lanishni ko’rib chiqamiz
Uzatish funksiyasining mohiyatini aniq misollarda ko’rish
1-misol. RC zanjiri berilgan bo’lsin. Shu zanjirining uzatish funksiyasi W(p)ni topish kerak.
Bunda: T = RC – vaqt doimiyligi.

Uzatish funksiyasi quyidagi formulaga asosan topilishi mumkin

Laplas o'zgartirishining qoidalaridan foydalanib, yuqorida ko‘rib chiqilgan o‘zgarmas tok motori tezligini stabilizatsiya qilish sistemasi differensial tenglamasini operator formasida dastlabki boshlang‘ich qiymatlami hisobga olgan holda quyidagicha yozish mumkin:

Ko‘p hadlami quyidagicha belgilab olamiz:

Odatda, sistemaning uzatish funksiyasi ikkala ta'sirdan bittasi - berilgan ta’sir yoki toydiruvchi ta’sir ostida ko‘rib chiqiladi. Shuning uchun umumiy holda tenglama quyidagicha yoziladi:

U holda

nisbat uzatish fiinksiyasini beradi. D(p) X(p) Yuqorida aytib o‘tilgani kabi, uzatish funktsiyasi Laplas ko'rinishidagi chiqish kattaligining kirish kattaligiga nisbatidan iborat bo‘lib, bu holda sistema boshlang'ich nol qiymatlari hisobga olinadi. Agar D(p)=0 va K(p)=0 hollariga mos ravishda uzatish fiinksiyasining qutblari ri va nollari qi ma'lum bo‘lsa, u holda uzatish funksiyasi uchun quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:

Foydalanilgan adabiyotlar

1. Bazarov N.X., Saidaxmedov S.S. Elektromexanik
tizimlarning statika va dinamikasi. Toshkent, «Istiklol», 2005
2. Saidaxmedov S.S Elektr mexanik tizimlarni avtomatik boshqarish, o‘quv qo‘llanma Toshkent, TDTU, 2004.
Internet saytlari;
3.http://www.my-shop.ru/shop/books/27636.html
4.http://www.eltech.ru/kafedrs/fea_sau/plan/prog_03.htm 5.http://www.toehelp.ru/theory/tau/contents.html