Lagarofmik funksiya



Download 1,12 Mb.
bet1/4
Sana26.02.2022
Hajmi1,12 Mb.
#469798
  1   2   3   4
Bog'liq
Lagarofmik funksiya


Lagarofmik funksiya
Reja:
1 Lagarofmik funksiyaning
2 Lagarofmik funksiyaning mohiyati
3 Lagarofmik funksiyaning ahamiyati
4 Lagarofmik funksiyaning asoslari
5 Foydalanlgan adabiyotlar

1 Lagarofmik funksiyaning


Logarifmik funksiya. a > 0, a ≠ 1 bo‘lsin. N sonining a asos bo‘yicha logarifmi deb, N sonini hosil qilish uchun a sonini ko‘tarish kerak bo‘lgan daraja ko‘rsatkichiga aytiladi va logaN bilan belgilanadi. Ta’rifga ko‘ra, a x = N (a > 0, a ≠ 1) tenglamaning x yechimi x = logaN sonidan iborat. Ifodaning logarifmini topish amali shu ifodani logarifmlash, berilgan logarifmiga ko‘ra shu ifodaning o‘zini topish esa potensirlash deyiladi. x = logaN ifoda potensirlansa, qaytadan N = a x hosil bo‘ladi. a > 0, a ≠ 1 va N > 0 bo‘lgan holda a x = N va logaN = x tengliklar teng Shu tariqa biz o‘zining aniqlanish sohasida uzluksiz va monoton bo‘lgan y = loga x (a > 0, a ≠ 1) funksiyaga ega bo‘lamiz. Bu funksiya a asosli logarifmik funksiya deyiladi. y = loga x funksiya y = a x funksiyaga teskari funksiyadir. Uning grafigi y = a x funksiya grafigini y = x to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik almashtirish bilan hosil qilinadi. Logarifmik funksiya ko‘rsatkichli funksiyaga teskari funksiya bo‘lganligi sababli, uning xossalarini ko‘rsatkichli funksiya xossalaridan foydalanib hosil qilish mumkin Jumladan, f (x) = a x funksiyaning aniqlanish sohasi D(f ) = {-∞< x < +∞}, o‘zgarish sohasi E(f ) = {0 < y < +∞} edi. Shunga ko‘ra f(x) = loga x funksiya uchun D(f) = {0 < x < +∞}, E(f ) = {-∞ < y < +∞} bo‘ladi. a > 1 da loga x funksiya (0; +∞) nurda uzluksiz, o‘suvchi, 0 < x < 1 da manfiy, x > 1 da musbat, -∞ dan +∞ gacha o‘sadi. Shu kabi 0 < a < 1 da funksiya (0; +∞) da uzluksiz, +∞ dan 0 gacha kamayadi, 0 < x < 1 oraliqda musbat, x > 1 da manfiy qiymatlarni qabul qiladi. Ordinatalar o‘qi loga x funksiya uchun vertikal asimptota Logarifmik funksiyaning qolgan xossalarini isbotlashda ushbu asosiy logarifmik ayniyatdan ham foydalaniladi: a loga N = N (N > 0, a > 0, a ≠ 1.) (1) (1) ayniyat a x = N tenglikka x = logaN ni qo‘yish bilan hosil qilinadi. O‘zgaruvchi qatnashgan a loga x = x tenglik x ning x > 0 qiymatlaridagina o‘rinli bo‘ladi. x ≤ 0 da a loga x = x ifoda ham o‘z ma’nosini yo‘qotadi.
1) loga 1 = 0, chunki a 0 = 1;
2) loga a = 1, chunki a 1 = a; (c > 0, c ≠ 1).
3) loga (NM) = loga N + loga M .
4) loga 𝑁 𝑀 = loga N −loga M .
5) logaN= logcN logc a (c > 0, c ≠ 1).
6) loga 1 𝑁 = −logaN
7) log a 𝛽 N = 1 𝛽 logaN
8) loga N 𝛽= 𝛽logaN 𝛽 – haqiqiy son.
Logarifmik funksiya. a > 0, a ≠ 1 bo‘lsin. N sonining a asos bo‘yicha logarifmi deb, N sonini hosil qilish uchun a sonini ko‘tarish kerak bo‘lgan daraja ko‘rsatkichiga aytiladi va logaN bilan belgilanadi. Ta’rifga ko‘ra, a x = N (a > 0, a ≠ 1) tenglamaning x yechimi x = logaN sonidan iborat. Ifodaning logarifmini topish amali shu ifodani logarifmlash, berilgan logarifmiga ko‘ra shu ifodaning o‘zini topish esa potensirlash deyiladi. x = logaN ifoda potensirlansa, qaytadan N = a x hosil bo‘ladi. a > 0, a ≠ 1 va N > 0 bo‘lgan holda a x = N va logaN = x tengliklar teng kuchlidir. Shu tariqa biz o‘zining aniqlanish sohasida uzluksiz va monoton bo‘lgan y = loga x (a > 0, a ≠ 1) funksiyaga ega bo‘lamiz. Bu funksiya a asosli logarifmik funksiya deyiladi. y = loga x funksiya y = a x funksiyaga teskari funksiyadir. Uning grafigi y = a x funksiya grafigini y = x to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik almashtirish bilan hosil qilinadi. Logarifmik funksiya ko‘rsatkichli funksiyaga teskari funksiya bo‘lganligi sababli, uning xossalarini ko‘rsatkichli funksiya xossalaridan foydalanib hosil qilish mumkin. Jumladan, f (x) = a x funksiyaning aniqlanish sohasi D(f ) = {-∞< x < +∞}, o‘zgarish sohasi E(f ) = {0 < y < +∞} edi. Shunga ko‘ra f(x) = loga x funksiya uchun D(f) = {0 < x < +∞}, E(f ) = {-∞ < y < +∞} bo‘ladi. a > 1 da loga x funksiya (0; +∞) nurda uzluksiz, o‘suvchi, 0 < x < 1 da manfiy, x > 1 da musbat, -∞ dan +∞ gacha o‘sadi. Shu kabi 0 < a < 1 da funksiya (0; +∞) da uzluksiz, +∞ dan 0 gacha kamayadi, 0 < x < 1 oraliqda musbat, x > 1 da manfiy qiymatlarni qabul qiladi. Ordinatalar o‘qi loga x funksiya uchun vertikal asimptota.
Logarifmik funksiyaning qolgan xossalarini isbotlashda ushbu asosiy logarifmik ayniyatdan ham foydalaniladi: a loga N = N (N > 0, a > 0, a ≠ 1.) (1) (1) ayniyat a x = N tenglikka x = logaN ni qo‘yish bilan hosil qilinadi. O‘zgaruvchi qatnashgan a loga x = x tenglik x ning x > 0 qiymatlaridagina o‘rinli bo‘ladi. x ≤ 0 da a loga x = x ifoda ham o‘z ma’nosini yo‘qotadi.
1) loga 1 = 0, chunki a 0 = 1;
2) loga a = 1, chunki a 1 = a; (c > 0, c ≠ 1).
3) loga (NM) = loga N + loga M .
4) loga 𝑁 𝑀 = loga N −loga M .
5) logaN= logcN logc a (c > 0, c ≠ 1).
6) loga 1 𝑁 = −logaN
7) log a 𝛽 N = 1 𝛽 logaN
8) loga N 𝛽= 𝛽logaN 𝛽 – haqiqiy son

  • 1-ta`rif. Asosi a = 10 bo`lgan logarifmlar o`nli logarifmlar deyiladi va lgx orqali ifodalanadi , ya`ni log10 x = lgx

  •  misollar. lg 10 = 1 lg100 = lg10 2=2

  • lg0,01 = lg10-2=-2

  • Natural logarifm

  • 2-ta`rif. Natural logarifm deb asosi e son bo`lgan logarifmga aytiladi va lnx bilan belgilanadi, ya`ni logex = lnx , e soni irratsional son bo`lib, e=2,7182818284… amalda e ≈ 2,7 deb qabul qilish mumkin.

  • O`nli va natural logarifmlar orasida



  • bog`lanish mavjud. Amalda va


  • tengliklardan foydalanish mumkin.


  • NAMUNA VA FOFMULALAR YORDAMIDA

  • Bu tengliklar ko`rsatkichli funksiya xossalaridan kelib chiqadi. Bulardan ba`zilarini isbot qilamiz.

  • Logarifmik ayniyatdan foydalanib:


  • ni topamiz.

  • Bu tengliklarni hadlab ko`paytirsak yoki bo`lsak

  • Bu tengliklardan logarifm ta`rifiga ko`ra 3) va 4) tengliklar kelib chiqadi.


  • ayniyatning ikkala tomonini n–darajaga oshirsak,


  • hosil bo`lib, bundan ni topamiz.

  • Bir asosli logarifmdan boshqa asosli logarifmga o`tish formulasi 8) ni xususiy holda 9) ni isbotlash uchun quyidagicha amal qilamiz:

  • Hosil bo`lgan x=ab ifodaning ikkala tomonidan b asosga ko`ra logarifm topamiz:

  • Chap tomonga b ning qiymatini qo`yib, 8) formulani hosil qilamiz. Agar bu formuladan x=b desak, 9) formula hosil bo`ladi.

Download 1,12 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish