Kvazichiziqli issiqlik o`tkazuvchanlik tyenglamasi uchun chyegaraviy masalalar tuzish va ularni yechish

KVAZICHIZIQLI ISSIQLIK O`TKAZUVCHANLIK TYeNGLAMASI UCHUN CHYeGARAVIY MASALALAR TUZISH VA ULARNI YeCHISH
Bir o`lchamli nostatsionar issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi quyidagicha bo`ladi

bunda ) ,( t xuu = - temperatura, c – birlik massa issiqlik sig`imi, ρ - zichlik, k – issiqlik o`tkazuvchanlik koeffitsienti, f - issiqlik manbalari zichligi, ya`ni birlik vaqtda birlik uzunlikdan ajralib chiquvchi issiqlik. Agar ) ,,( u txcc = , ),,( utxkk = bo`lsa tenglama kvazichiziqli deb ataladi. a) sxyema:



b) sxyema:



bu yerda

bo`lib ( ) va i quyidagi tyengliklarning biri orqali aniqlanishi mumkin:



Tyempyeratura to`lqinini hisoblash aniqligi ( ) va i larni aniqlash usuliga syezilarli bog`liq.  ukk 0= bo`lganda, ya'ni issiqlik o`tkazuvchanlik koeffitsiyenti tyempyeraturaning darajali funktsiyasi bo`lganda ( ) va i larni aniqlash uchun (6)
137
formuladan foydalanmagan ma'qul. (4) formula esa (5)formulaga nisbatan aniqlik nuqtai nazaridan yaxshi natijalar byeradi.
(2) va (3) ayirmali sxyemalarni taqqoslaymiz. Ushbu sxyemalarning approksimatsiya xatoligi ( ) 2hO +  . Ikkala ayirmali sxyema ham absolyut turg`undir. a) sxyema 1 +jt qatlamdagi 1 +jy to`r funktsiyalarning qiymatlariga
nisbatan chiziqlidir. 1 +jy to`r funktsiyalarning qiymatlari j t qatlamdagi j y to`r
funktsiyalar orqali, masalan, haydash usulini qo`llash natijasida aniqlanadi. a) sxyema absolyut turg`un bo`lganligi bois,  qadam aniqlik nuqtai nazaridan tanlanadi. b) sxyema 1 +jy to`r funktsiyalarga nisbatan chiziqsizdir, shu sababli ushbu
funktsiyalarni qiymatlarini aniqlash uchun ityeratsiya usuli qo`llaniladi. Ityeratsion jarayon quyidagicha quriladi:



Natijada
( ) 1s y +
to`r funktsiyalarga nisbatan chiziqli ayirmali sxyemaga ega bo`lish mumkin (s - ityeratsiya nomyeri). Boshlang`ich ityeratsiya sifatida y
funktsiyaning oldingi qatlamdagi qiymati
( ) jyy = 0
olinadi. k va f
koeffitsiyentlarni amaliyotda uchraydigan dyeyarli barcha qiymatlari uchun ityeratsion jarayon yaqinlashadi. (3) yoki (7) ayirmali sxyemalar bilan hisoblashlar bajarilganda ityeratsion jarayonni to`xtatish uchun oldindan maksimal ityeratsiya sonini byeriladi yoki ityeratsion jarayonni yaqinlashish aniqligi  byerilib, ityeratsion jarayonni to`xtatish uchun



shartni bajarilishi talab etiladi.

KVAZICHIZIQLI ISSIQLIK O`TKAZUVCHANLIK TЕNGLAMASI UCHUN TURLI XIL OSHKORMAS SXЕMALAR

Reja
1. Masalaning berilishi;
2. Olti nuqtali sxemalar oilasi;
3. Olti nuqtali sxemalarning xususiy hollari;
4. Oshkormas sxemalar

1. Masalaning berilishi

Bir o`lchamli nostatsionar issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi quyidagicha bo`ladi

bunda ) ,( t xuu = - temperatura, c – birlik massa issiqlik sig`imi, ρ - zichlik, k – issiqlik o`tkazuvchanlik koeffitsienti, f - issiqlik manbalari zichligi, ya`ni birlik vaqtda birlik uzunlikdan ajralib chiquvchi issiqlik. Agar ) ,,( u txcc = , ),,( utxkk = bo`lsa tenglama kvazichiziqli deb ataladi. Agarc=const, k=const bo`lsa tenglama quyidagicha bo`ladi