Jarayonlar 2 XIL bo’ladi: Statsionar jarayonlar; Nostatsionar jarayonlar

Statsionar konveksiya-diffuziya masalalarini Pythonda sonli modellashtirish
Aliyev Sherzod

Jarayonlar 2 xil bo’ladi: 1. Statsionar jarayonlar; 2. Nostatsionar jarayonlar.

Statsionar jarayon – bu vaqt bo’yicha turg’unlashgan deb qaraladi, ya’ni uning matematik modelini tasvirlovchi tenglamalarida vaqtni ifodalovchi ko’rsatgich qatnashmaydi. Shuning uchun ushbu jarayon vaqtga bog’liq bo’lmagan jarayon hisoblanadi.
Nostatsionar jarayon – bu jarayon ko’rsatkichlari vaqtga bog’liq deb qaraladi.
Konveksiya – diffuziya tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega:
Diffuziya masalalariga misol qiladigan bo’lsak: Sterjendagi issiqlikning tarqalish masalasi, suyuqliklarning sizishi, gazlarning sizishi hamda suyuqliklarni oladigan bo’lsak, suyuqlikda masalan loyqa suv mavjud bo’lsa, ushbu loyqa suvning g’ovak muhitlarda tarqalish jarayonlari kabi masalalar misol qilishimiz mumkin.
Biz mavzumiz bo’yicha asosan bir o’lchamli va ikki o’lchamli statsionar konveksiya-diffuziya masalalarini ko’rib chiqamiz. Ushbu masalalarimizni chegaraviy shartlari mavjud, ammo boshlang’ich sharti mavjud emas, sababi vaqtga bog’liq bo’lmaganligidir.
Bir o’lchamli statsionar konveksiya-diffuziya masalalarini ko’rib chiqamiz. Bir o’lchamga keltirish uchun dastlab biz x [0,L] bo’lgan kesmani qaraydigan bo’lsak, “tekis to’r” kiritishimiz kerak bo’ladi. Sababi, ushbu kesma shu turishda uzluksiz hosilaga ega, biz uni “tekis to’r” kiritish orqali chekli ayirmali hosila ko’rinishga keltiramiz. Agar uzluksiz ko’rinishda qoladigan bo’lsa, uni kompyuterda modellashtirib bo’lmaydi. Masalani yechish = i*h tekis to’r kiritamiz. Va x [0,L] kesmani N ta teng bo’lakka bo’lamiz. Bu yerda h – shunday o’zgarmas qadamki, uni h = ko’rinishda ifodalanadi.
Agar shu o’rinda biz notekis to’r kiritganimizda, h qadamimiz o’zgarib borgan bo’lardi, ya’ni bir joyda kichik, bir joyda kata qiymatga ega bo’lar edi. Bu yerda h qadamdan hosil bo’lgan tugunlar bir o’lchamli to’rni hosil qilayotganini ko’rishimiz mumkin. Bir o’lchamli to’r orqali tenglamasi hosil qilib olamiz. Uning ko’rinishi quyidagicha:
Tenglamamizda hosila qatnashganligi sababli uni yechishimiz uchun chekli ayirmali ko’rinishga keltirib uning aproksimatsiyasini topamiz kerak. Buning uchun funksiyamizni Teylor qatoriga yoyamiz. Yoyish quyidagicha amalga oshiriladi:
x =
Ushbu tenglamaning (-) lik qismini olib, soddalashtirib chiqadigan bo’lsak, ushbu teylor qatoridan “chap ayirmali hosila” kelib chiqadi. Chap ayirmali hosiladan esa uning aproksimatsiyasi kelib chiqadi.
Chap ayirmali hosilaning ko’rinishi:
O’ng ayirmali hosilasining ko’rinishi:
Ushbu tenglamaning (+) lik qismini olib, soddalashtirib chiqadigan bo’lsak, ushbu teylor qatoridan uning “o’ng ayirmali hosila” kelib chiqadi.
= Ikkinchi tartibli hosila
Demak, biz statsionar konveksiya-diffuziya masalalarini bir o’lchamli va ikki o’lchamli holatlarda ko’rib, so’ngra ulardan chekli ayirmali sxemalar tuzib keyin uni Python da dasturini tuzamiz hamda grafik ko’rinishda ifodalaymiz.