Ilmiy rahbar: Professor Roziqov U. A

O’zbekiston Milliy Universiteti Matematika Fakulteti 2-kurs magistranti Shoyimova Fayyoza Mavzu:Ratsional funksiyalarning haqiqiy dinamik sistemasi va uning qo’llanishi.

Ilmiy rahbar:Professor Roziqov U.A

Maqsadi: Ratsional funksiyalar dinamik sistemalari trayektoriyalarining limit nuqtalari to’plamini o’rganishdir.

Berilgan f: X→X funksiyaning dinamik sistemasi quyidagicha aniqlanadi.

Berilgan f: X→X funksiyaning dinamik sistemasi quyidagicha aniqlanadi.

Har bir uchun ni o’zini o’ziga n marta kompozitsiyasini quyidagicha belgilanadi:

n marta

Ta’rif 1.1. Ixtiyoriy𝜖𝑋 va funksiya uchun quyidagi ketma-ketlikga dinamik sistema deyiladi:

Ta’rif 1.2. Berilgan 𝑓:𝑋→𝑋 funksiya shartni qanoatlantiruvchi x ga funksiyaning qo’zg’almas nuqtasi deyiladi. Barcha qo’zg’almas nuqtalar to’plamini orqali belgilaymiz.

•  

Ta’rif 1.3. Qo’zg’almas nuqtasi bo’lsin. Agar uning atrofi topilib, uchun tenglik bajarilsa, u holda nuqta tortuvchi nuqta deyiladi.

Ta’rif 1.3. Qo’zg’almas nuqtasi bo’lsin. Agar uning atrofi topilib, uchun tenglik bajarilsa, u holda nuqta tortuvchi nuqta deyiladi.

Ta’rif 1.4. Agar qo’zg’almas nuqta bo’lib, uning shunday atrofi topilsaki, nuqta uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda nuqta itaruvchi deyiladi.

Asosiy masala: Berilgan f funksiya va nuqta uchun (1.1) ketma-ketligining limit nuqtalari to’plamini o’rganish.

•  

Biz quyidagi ko’rinishda ratsional funksiyani qaraymiz:

Biz quyidagi ko’rinishda ratsional funksiyani qaraymiz:

Ratsional funksiya uchun qo’zg’almas nuqtalar to’plamini qo’yidagicha

bu yerda

.

Quyidagi belgilash kiritamiz

.

•  

Ravshanki Shu sababli quyidagi tasdiq o’rinli

Tasdiq 1.Quyidagi mulohazalar o’rinli bo’ladi:

1.nuqta itaruvchi bo’ladi(mos ravishda ),agar tortuvchi bo’lsa (mos ravishda ).

2. nuqta neytral bo’ladi,agar nuqta neytral bo’lsa.

•  

Tasdiq 2. ni uchun quyidagi shaklga yozish mumkin:

Tasdiq 2. ni uchun quyidagi shaklga yozish mumkin:

Bu yerda koeffisentlar quyidagi chiziqli rekurrent formulani qanoatlantiradi

bunda .

•  

Funksiyaning yaxshimas nuqtalaridan tuzilgan to’plamni quyidagicha belgilaymiz:

Funksiyaning yaxshimas nuqtalaridan tuzilgan to’plamni quyidagicha belgilaymiz:

}.

3-Tasdiq. 𝒫 to’plam quyidagiga tengdir:

Bu yerdagi lar 2-Tasdiqda aniqlangan.

Teorema. Agar bo’lsa, u holda qo’zg’almas nuqtaning shunday atrofi mavjudki

bo’ladi

•  

Qaralayotgan funksiya n-iteratsiyasi uchun

Qaralayotgan funksiya n-iteratsiyasi uchun

(*)

Formula o’rinli boʻladi.

Bunda

ga teng. Bizning maqsadimiz, o‘rganish.

Bu savolga quyidagi teorema javob beradi.

•  

Teorema: uchun quyidagilar o‘rinli

Teorema: uchun quyidagilar o‘rinli

•  

Ilmiy ishlar:

• Rozikov U.A., Shoyimova F.B. On dynamical systems of a rational functions on R. Abstracts of Conference "Modern problems of applied math. and infor. tech.-Al-Khwarizmi", Fergana, Uzbekistan, November 15-17, 2021. p.98.
• Rozikov U.A., Shoyimova F.B. Dynamical systems of a rational function. Abstracts of Conference "Differential equations and related problems of analysis", Bukhara, Uzbekistan, November 04-05, 2021. p.61.
• Rozikov U.A, Shoyimova F.B. Dynamical systems of a rational function. Современные проблемы математики и ее приложений. Международная конференция, 2022, Екатеренбург.

Foydalanilgan adabiyotlar:

• Devaney R.L., An introduction to chaotic dynamical systems, Westview Press, 2003.
• Rozikov U.A., An introduction to mathematical billiards. World Sci. Publ. Singapore, 2019,224 bet.
• Rozikov U.A, Sattorov I.A. Dynamical systems of the p-adic rational functions with two fixed points. Result in Mathematics, 2020. V.75., No.3, 37 pp.
• Rozikov U.A. Population dynamics: algebraic and probabilistic approach. World Sci. Publ. Singapore. 2020, 460 bet.

E’tiboringiz uchun rahmat.

E’tiboringiz uchun rahmat.