Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Ikkinchi tartibli egri chiziqlar
Bu paragrafda ikkinchi tartibli egri chiziqlardan aylana, ellips, giperbola va parabolalar hamda ularga doir masalalarni keltiramiz.
3.1. Aylana
Ma’lumki, tekislikda berilgan M(a;b) nuqtadan bir xil R masofada joylashgan nuqtalarning geometrik o’rni aylana deb ataladi. Bunda M(a;b) nuqta aylana markazi, R esa aylana radiusidir.

Aylana ta’rifidan foydalanib, markazi M(a;b) nuqtada va radiusi R bo’lgan aylananing

² + ² = R²

kanonik tenglamasini keltirib chiqarish mumkin.

Agar aylananing markazi koordinata boshida bo’lsa, ya’ni a=0, b=0 bo’lsa, u holda tenglama ²+ ² = ² ko’rinishga keladi.

Agar aylananing markazi o’qida yotsa, u holda uning tenglamasi

²+ ²= ²

ko'rinishda, agar aylananing markazi OY o’qida yotsa, u holda uning tenglamasi

^{2 2}= ²

ko’rinishda bo’ladi.

Aylana tenglamasi va larga nisbatan ikkinchi darajali tenglama bo’lib, unda ² va ² lar bir xil koeffitsientlar bilan qatnashadi. Bundan tashqari, tenglamada va lar ko’paytmasi qatnashmaydi.

Demak, aylana tenglamasi umumiy ko’rinishda quyidagicha yoziladi.

²+ ²+

Bu tenglamani ² + ² = ² tenglama bilan solishtirib,

ekanligini ko’rishimiz mumkin.

Bunda quyidagi xususiy hollar bo’lishi mumkin:

a) bo’lsa, u holda bo’lib, 0  tenglama aylana tenglamasini ifodalaydi;

b) bo’lsa, u holda bo’lib, qaralayotgan tenglama bitta nuqtani anglatadi.

c) bo’lsa, u holda mavhum son bo’lib, qaralayotgan tenglama ma’noga ega bo’lmaydi.