Tor tebranish tenglamasi uchun aralash masala Biz I bobda uchlari mahkamlangan torning tebranishi haqi



Download 105,59 Kb.
Sana13.07.2022
Hajmi105,59 Kb.
#785412
Bog'liq
1-reja


Tor tebranish tenglamasi uchun aralash masala
Biz I bobda uchlari mahkamlangan torning tebranishi haqi-
dagi fizik masalani ikkinchi tartibli xususiy hosilali tenglama, ya!ni
giperbolik tipdagi tenglama uchun chegaraviy masalaga kelishini
ko‘rdik. Ushbu paragrafda yuqorida aytilgan masalaning qo‘yilishi,
yechimning yagonaligi va mavjudligini batafsil o'rganamiz.
M a s a l a n i n g q o ‘ y il is h i. Y e c h im n in g y a g o n a l i g i.
Biror chekli sohada bir
jinsli torning majburiy tebranishini ifodalovchi ushbu


bir jinsli bodmagan tor tebranish tenglamasini qaraylik,
bu yerda - torning uzunligi, - musbat son, - torning zichligi, -torning taranglik kuchi,
esa torga ta’sir qilayotgan tashqi
kiichlarning yig‘indisi.
A r a l a s h MASALA. Yopiq D sohada aniqlangan va quyidagi
shartlarni qanoatlantiruvchi funksiya toping:
1) funksiya yopiq D sohada ikki marta uzluksiz
differensiallanuvchi va tenglamani qanoatlantirsin, yani

bo’lsin.
2) funksiya ushbu
, ,
boshlang'ich shartlarni qanoatlantirsin:
3) funksiya D sohaning chegarasida quyidagi
, , ;
shartlarni qanoatlantirsin; bu yerda , , , va berilgan yetarlicha silliq funksiyalar.
1—TEOREMA. Agar ( l ) - ( 3 ) aralash masalaning yechimi mavjud
bo‘lsa, u holda bu yechim yagona bo'ladi.
Is b o t . Faxaz qilaylik, ( l ) - ( 3 ) masala va yechimlarga ega bo‘lsin. U holda bu yechimlarning ayirmasi bo’lib, funksiya bir jinsli

tor tebranish tenglamasini hamda bir jinsli boshlang‘ich


va chegaraviy .


shartlarni qanoatlantiradi.
Bir jinsli (4)-(8 ) masalaning yechimi bo'lganda aynan nolga teng ekanligini isbot qilamiz.
Buning uchun quyidagi

integralni qaraylik.
Bu integral torning bir jinsli chegaraviy shartlar bilan erkin
tebranish energiyasi saqlanish qonunining matematik ifodasi b o ‘Iib,
u torning to‘la energiyasi deyiladi.
Chunki torning t vaqtdagi elementining kinetik
energiyasi

ko'rinishda b o ‘ladi.
Torning t vaatdagi elementining potensial energiyasi
taranglik kuchining bajargan ishi b o ‘lib, u quyidagi

formula bilan aniqlanadi.
Demak, (9) formula torning ko'ndalang tebranishining to ‘la
energiyasi bo'lib, u torning energiyalari integrali deyiladi.
Endi (9) integralning t vaqtga bog‘liq emasligini ko'raylik.
Buning uchun (9) formulaning t b o ‘yicha hosilasini hisoblaymiz:


Bir jinsli chegaraviy shartlardan
, ;
ekanligi kelib chiqadi. Bu shartlarni inobatga olib (10) formulaning
ikkinchi qo‘shiluvchisini x bo'yicha 0 dan l gacha b o ‘laklab
integrallaymiz, natijada

ifodani olamiz. Topilgan (11) ifodani (10) formulaga qo'yib, bir jinsli
( 4) tor tebranish tenglamasini inobatga olsak,

tenglikni olamiz.
Oxirgi tenglikdan uchun E(t) = const ekanligi lcelib
chiqadi. Shuning uchun bir jinsli b o ‘hnagan boshlang‘ich shartlarda

Bu formuladan ko‘rinadiki, uchlari mahkamlangan torning erkin
ko'ndalang tebranishining to ‘la energiyasi ixtiyoriy vaqtda o ‘zgarmas
va u torning boshlang'ich energiyasiga teng b o ‘ladi.
Download 105,59 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish