Geometrie (Geo und Metriken) Mat. Nr ist ein Zweig der Lehre von Subjektformen und formalen Beziehungen. Im Zusammenhang mit der Landvermessung aufgetreten. Daher der Name. G

Geometrie (Geo ... und Metriken) - Mat.-Nr. ist ein Zweig der Lehre von Subjektformen und formalen Beziehungen. Im Zusammenhang mit der Landvermessung aufgetreten. Daher der Name. G. kümmert sich nicht um Form, Größe oder Oberfläche eines offenen zylindrischen Gefäßes, die Untersuchungsgegenstände, seine Farbe oder sein Material. Auch die Tatsache, dass die Basis in Form einer Ellipse dargestellt wird, auch wenn es ein Kreis ist, gehört zu G. G. lernt, indem er Konzepte abstrahiert und idealisiert. Mac, der Boden eines zylindrischen Gefäßes kann sich leicht vom Kreis unterscheiden, der Hersteller kann nicht gerade sein, die Oberfläche ist dick, die Boden- und Seitenflächen sind nicht vertikal verbunden und poliert, aber in G. werden solche Details weggelassen. Auf diese Weise werden Begriffe wie ein bemaßungsloser Punkt, eine sich in beide Richtungen unendlich erstreckende Gerade und Relationen wie Parallelität und Symmetrie gebildet. Dafür ist der Anwendungsbereich sehr breit und in gewisser Weise sind die Gesetze absoluter und universeller Natur definiert.

Vorläufige Daten zu G. Qad. Gesammelt in Babylon und Ägypten durch Beobachtung (empirische Methode). Wenn beispielsweise ein Paar paralleler gerader Linien eine dritte gerade Linie schneidet, sind vier der 8 gebildeten Winkel gleich; Ein Winkel eines Dreiecks mit den Seiten 3, 4 und 5 ist richtig. Die Sammlung geometrischer Eigenschaften wurde von den Griechen fortgeführt. Beobachtungen zu diesem Problem haben dazu geführt, dass einige Argumente auf rein logische Weise von anderen abgeleitet wurden. Die Herleitung einer bestimmten geometrischen Eigenschaft durch logische Beobachtung wird als Beweis bezeichnet, und die bewiesene Eigenschaft wird als Satz bezeichnet. Einer der ersten Beweise dieser Art ist der Satz von Fales (625-548 v. Chr.). Der griechische Philosoph Pythagoras an der Akademie für Logik und Mat. spielte eine wichtige Rolle bei der Suche nach Beweisen für reguläre Sätze. Natürlich versuchte dieser, alle Beweise zu zitieren, außer so wenig Beweise wie möglich. Als Ergebnis dieser Versuche schuf Euklid seine berühmten "Fundamentals". Dieses Teil ist einfach matt. Er spielte eine unschätzbare Rolle in der Weltgeschichte, aber auch in der Entwicklung des Denkens im Allgemeinen und diente im Jahr 2000 als Beispiel für logische Beobachtungen. In Fundamentals definiert Euclid Konzepte wie Schnittpunkt, Winkel, Polygon, Parallelität und Rechtwinkligkeit basierend auf Konzepten wie Punkt, Gerade, Ebene, Gleichheit, Gerade oder Einfall. Ebenso akzeptiert es 10 geometrische Beweise ohne Beweis (sie werden Axiome und Postulate genannt) und leitet einen Satz nach dem anderen ab.

Qad. In Ägypten und Babylon wurde G. für praktische Bedürfnisse geschaffen: Vermessung der Feldoberfläche, Navigation, Astronomie und Architektur, während sich G. in Griechenland als Kunst entwickelte und großartige Ergebnisse erzielte. Insbesondere die Verwendung von Zirkeln und Linealen zur Formgebung hat sich entwickelt. Der Erfolg der Griechen auf diesem Gebiet lässt sich daran ablesen, dass das von ihnen 1796 aufgestellte Problem der Konstruktion regelmäßiger Vielecke gelöst wurde. (K. F. Gauss), und das Problem der Quadratur eines Kreises wurde erst 1882 gelöst (F. Lindemann). Der Griechenkreis und b. Integrale Berechnungselemente wurden verwendet, um die Volumina von Gesichtern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln einiger gekrümmter Formen (Archimedes usw.) zu berechnen. Die Theorie der konischen Abschnitte des Apollonius von Perge kann zweifellos als das Blumenbeet des griechischen G.

Nach dem 3. Jahrhundert n. Chr. geriet die griechische G. C. zusammen mit der Kultur im Allgemeinen in eine Krise, aber die G. C. entwickelte sich im arabischen Osten, in Zentralasien und in Indien weiter.

Obwohl einige Errungenschaften von G. im 7. und 8. Jahrhundert in Indien erzielt wurden (z. B. die Brahmagupta-Formel für ein rechteckiges, im Kreis gezeichnetes Gesicht), begann die Wiederbelebung der Wissenschaftsgeschichte im 9. Jahrhundert mit arabischen Aktivitäten. Ahmad al-Farghani bewies die Sätze des Ptolemäus über die stereographische Projektion, entwickelte die ebene Trigonometrie und die sphärische Trigonometrie (Battoni, Beruni, Nasriddin Tusi, Abul-Vafo usw.). Algebra wurde auf die Geometrie und Geometrie auf die Algebra angewendet. Diese Ideen wurden im 16. Jahrhundert von europäischen Wissenschaftlern entwickelt und legten den Grundstein für die analytische Geometrie (P. Fermat, R. Descartes). Von dieser Zeit an wurden mit dem Aufkommen der Architektur und der bildenden Kunst die Eigenschaften der perspektivischen Reflexion untersucht und die projektive Geometrie entstand. Nach der Erfindung der Differential- und Integralrechnung im 18. Jahrhundert wurden Standardmethoden zur Lösung von G.-Problemen entwickelt und die Differentialgeometrie zur Untersuchung glatter Linien und Flächen entwickelt. Die flache Linie, die Linie im Raum und die Fläche sind kompatibel