Element bo’ladigan konkret element bo’lsin. U holda, bundan

1.3.Gruppaning qism gruppa bo’yicha aralash sinflari. Lagranj teoremasi.


1-m i s o l.   gruppada ixtiyoriy   elementlar uchun   tenglamalarning har biri bir qiymatli yechiladi.

Yechish.Avval birinchi tenglamani qanoatlantiradigan   element mavjud deb faraz qilamiz va uning qanday element ekanligini aniqlaymiz (ya’ni yagonaligini isbot qilamiz), keyin topilgan element haqiqatan berilgan tenglamani qanoatlantirishini tekshiramiz (ya’ni mavjudligini isbot qilamiz).  

element   bo’ladigan konkret element bo’lsin. U holda  , bundan 

.

Demak, izlanayotgan element faqat   ko’rinishda bo’lishi mumkin. Shu element berilgan tenglamani qanoatlantirishini tekshiramiz:   Ikkinchi tenglama uchun ham xuddi shunday muhokama yuritiladi. ■