EKUB va EKUK. Alijon Hamidov
T e l : ( 9 1 ) 4 5 4 - 4 5 - 7 5
EKUB-eng katta umumiy bo’luvchi. Bizga A va B sonlari berilgan bo’lsin,
EKUB sonlarning
har ikkalasi ham karrali bo’lgan eng katta sondir. EKUBni topish
uchun ikkala sonni
ko’paytuvchilarga ajratiladi va ikkalasida ham bor ko’paytuvchilardan darajasi kichigi olinib,
keyingi boshqa biriga ko’paytiriladi, birida bo’lib ikkinchisida yo’q bo’lgan ko’paytuvchi olinmaydi.
Misol, 36 va 60 sonlarining EKUBini toping.
A) 4 B) 6 C) 12 D) 18
36=2
2
3
2
, 60=2
2
3
1
5
1
Ta’rifdan foydalanib, EKUB=2
2
3
1
=12 ekanini topamiz. (C)
EKUK-eng kichik umumiy karrali. Bizga A va B sonlari berilgan bo’lsin, EKUK ularning har ikkalasiga
ham karrali bo’lgan eng kichik sondir. EKUKni topish uchun ikkala sonni ko’paytuvchilarga
ajratiladi
va ikkalasida ham bor ko’paytuvchilardan darajasi kattasi olinib, keyingi boshqa biriga ko’paytiriladi
hamda sonlarning birida bo’lib ikkinchisida yo’q bo’lgan ko’paytuvchiga ham ko’paytiriladi.
Misol, 36 va 60 sonlarining EKUKini toping.
A) 360 B) 120 C) 150 D) 180
36=2
2
3
2
, 60=2
2
3
1
5
1
Ta’rifdan foydalanib, EKUK=2
2
3
2
5
1
=180 ekanini topamiz. (D)
Ikkita A va B sonlari uchun quyidagi tenglik o’rinli: A·B=EKUK(A;B)·EKUB(A;B);
Isbot! Masalan, hozirgi misolning EKUKini topaylik: 36·60= EKUK(A;B)·12,
bundan
EKUK(A;B)=180 ekanligi kelib chiqadi. (D)
Har qanday
n
ta A, B, C, ... tub sonlar uchun EKUB=1, EKUK=A·B·C·… tenglik bajariladi.
Ikkita ketma-ket kelgan natural sonlar uchun ham bu tenglik o’rinli.
Bizga A va B sonlarining umumiy bo’luvchilari sonini topish so’ralgan bo’lsin. Buning uchun
birinchi navbatda ikkala sonni ko’paytuvchilarga
ajratamiz, ikkalasida ham bor ko’paytuvchidan
darajasi kichigining darajasi olinib, unga 1 soni qo’shiladi va qavsga olinadi hamda
keyingi ikkala
sonda ham bor ko’paytuvchidan darajasi kichigining darajasi olinib, 1 soni qo’shiladi va
qavsga
olinib, birinchi ko’paytuvchiga ko’paytiriladi va hokazo. Sonlardan birida bo’lib,
boshqasida
bo’lmagan ko’paytuvchi olinmaydi.
Misol, 48 va 54 sonlarining umumiy bo’luvchilari nechta?
A) 4 B) 3 C) 5 D) 6
48=2
4
3
1
, 54=2
1
3
3
Ta’rifdan foydalanib, (1+1)·(1+1)=4 ekanini topamiz. (A)
Quyida shu mavzuga oid bir nechta misollarni e’tiboringizga havola qilaman.
1)
25 va 40 sonlarining EKUKi EKUBidan necha marta katta? __________
2)
18, 24 va 20 sonlarining EKUK va EKUBlari yig’indisini toping. __________
3)
16 va B sonlarining EKUKining EKUBiga ko’paytmasi 480 ga teng, B ni toping. __________
4)
144 va 160 sonlarining umumiy bo’luvchilari sonini toping. __________
5)
20, 30 va 45 sonlarining EKUKi, ularning umumiy bo’luvchilari sonidan nechtaga katta? __________
6)
35, 80 va 70 sonlarining EKUKini toping. __________
7)
48 va 120 sonlarining EKUKini EKUBiga ko’paytmasini toping. __________
8)
72 va 150 sonlarining umumiy bo’luvchilari sonini, bu sonlar EKUBiga ko’paytmasini toping. __________
9)
84, 60 va 42 sonlarining EKUKini toping. __________
10)
56 va 60 sonlarining EKUKining natural bo’luvchilari sonini toping. __________
11)
24, 32 va 64 sonlarining EKUKini EKUBiga ko’paytmasini toping. __________
12)
71 va 154327 sonlarining EKUKini toping. __________
13)
15 va 55 sonlarining umumiy juft bo’luvchilari sonini toping. __________
14)
70 va 120 sonlarining EKUKining natural bo’luvchilari nechta? __________
15)
48, 72 va 120 sonlarining umumiy toq bo’luvchilari sonini toping. __________
16)
44 va 121 sonlarining umumiy bo’luvchilari yig’indisini toping.
__________
17)
35 va 125 sonlarining EKUKini EKUBiga nisbatini toping. __________
18)
75, 165, 180 va 216 sonlarining EKUKini toping.
__________
19)
12, 16, 20 va 44 sonlarining EKUKi EKUBidan nechtaga katta?
__________
20)
25, 40 va 70 sonlarining EKUKining butun bo’luvchilari nechta?
__________
21)
24, 36 va 72 sonlarining EKUKini EKUBiga ko’paytmasini toping. __________
22)
32, 20 va 25 sonlarining EKUKini umumiy bo’luvchilari sonini toping. __________
23)
16, 48 va 60 sonlarining EKUK va EKUBlari yig’indisini toping. __________
24)
20, 30 va 40 sonlarining ko’paytmasi, ularning EKUKidan necha marta katta? __________
25)
12, 16, 20 va 24 sonlarining EKUK va EKUBlari ayirmasini toping. __________
