|
KATTALIKLAR
Bizni o‘rab turgan borliqning eng muhim xususiyatlaridan biri uning tinimsiz
va turli-tuman o‘zgarishidir. Ob-havo, odam yoshi, kishilarning yashash sharoiti,
hayvonlar va o‘simliklar dunyosi o‘zgaradi. Bu jarayonlarni ilmiy asoslash uchun
ularning ma’lum xossalarini, masalan, vaqt, massa, tezlikni bilish kerak. Bu xossalar
kattaliklardir. Siz ulami matematika, fizika, kimyo, biologiya kurslarida o‘rganasiz.
KATTALIK VA ULARNI O‘LCHASH TUSHUNCHASI
Uzunlik, yuza, massa, tezlik, narxlar — kattaliklardir. Ular bilan dastlab
boshlang‘ich maktabda tanishiiladi, bunda kattalik son bilan bir qatorda, yetakchi
tushuncha bo‘ladi. Kattaliklar hodisalarning maxsus xossalari. Masalan,
buyumlarning oraliqqa ega bo‘lish xossasi
uzunlik
deyiladi. Aniq obyektlarning
uzunliklari haqida gapirilganda, kattaliklar biror to‘plam obyektlarining ayni bir
xossasini ifodalaydi. Turli jinsli kattaliklar obyektlarning turli xossalarini ifodalaydi.
Masalan, uzunlik va yuza turli jinsli kattaliklardir.
Uzunlik, yuza, massa va boshqa kattaliklar quyidagi xossalarga ega:
1.
Har qanday bir jinsli ikki kattalik uchun teng, biri ikkinchisidan kichik yoki
katta. Aniqrog‘i, bir jinsli kattaliklar uchun «teng», «kichik» va «katta»
munosabatlari o'rinli hamda ixtiyoriy va faqat bittasi to‘g‘ri.
Masalan, to‘g‘ri burchakli uchburchak gipotenuzasining uzunligi shu
uchburchakning istalgan kateti uzunligidan katta, 10 kg olmaning massasi 15 kg
tarvuz massasidan kam, to‘g‘ri to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari uzunliklari
teng va hokazo.
2. Bir jinsli kattaliklami qo‘shish mumkin, qo‘shish natijasida kattalik bir qiymatli
aniqlanadi, u kattaliklarning yig‘indisi deyiladi.
3. Kattalik haqiqiy songa ko‘paytiriladi, natijada o'sha jinsli kattalik hosil bo‘ladi.
Har qanday kattalik va har qanday nomanfiy haqiqiy son uchun yagona kattalik
mavjud.
4. Bir jinsli kattaliklar ayiriladi, bunda kattaliklar ayirmasi yig'indi orqali aniqlanadi.
5. Bir jinsli kattaliklar bo‘linadi, bunda bo'linma kattaliklarni songa ko‘paytmasi
orqali aniqlanadi.
Kattaliklarni bevosita taqqoslash bilan ulaming tengligini yoki teng
emasligini aniqlash mumkin. Tekshirishda aniqroq natijaga ega bo‘lish uchun,
masalan, bir jism massasi ikkinchi jism massasidan qancha kattaligini bilish uchun
kattaliklarni o‘lchash zamr. O‘lchash berilgan kattalik bilan taqqoslashdan iborat.
Taqqoslash jarayoni qaralayotgan kattaliklarning turiga bog‘liq. Uzunlik uchun
boshqa kattalik, yuza uchun undan boshqa, massa uchun yana boshqa va hokazo.
Ammo bu jarayon qanday bo‘lishidan qat'i nazar, o‘lchash natijasida kattalik tanlab
olingan birlik bo'yicha ma’lum sonli qiymat qabul qiladi.
Agar
a
kattalik berilgan va
e
kattalik birligi tanlab olingan bo‘lsa, u holda
a
kattalikni
o‘lchash natijasida shunday
x
haqiqiy son topiladiki, uning uchun
a = х∙e
bo‘ladi.
Bu
x
sonni
a
kattalikning
e
kattalik birligidagi sonli qiymati deyiladi.
Masalan, Uydan do’kongacha masofa 254
𝑚
. Bu yerda kattalik uzunlik, uning birligi
metr, 254 sonli qiymat, ya’ni
𝑥
hisoblanadi.
Har qanday kattalikning biror son bilan shu kattalik birligining ko'paytmasi
ko‘rinishida yozish mumkin. Masalan, kattalikni songa ko‘paytirish kattalikning bir
birligidan boshqa birligiga o'tish jarayonini asoslash mumkin. Masalan, bitta sonli
qiymat bilan to‘la aniqlanadigan kattaliklarga uzunlik, yuza, hajm va massa misol
bo‘la oladi.
Masalan,
3 ∙ 4𝑠𝑚 = 12𝑠𝑚 = 1𝑑𝑚 2𝑠𝑚
5 ∙ 550𝑘𝑔 = 2750𝑘𝑔 = 2𝑡 75𝑘𝑔
Matematikada skalar kattaliklardan tashqari vektor kattaliklar ham qaraladi.
Vektor kattalikni ta'riflash uchun uning son qiymatinigina emas, yo‘nalishini ham
ko‘rsatish zarur. Kuch, tezlanish, elektr maydonning kuchlanganligi va boshqalar
vektor kattaliklardir.
Biz faqat son qiymati musbat bo‘lgan kattaliklarni qarab chiqamiz. Kattaliklarni
o‘lchash, ularni taqqoslashni sonlarni taqqoslashga, kattaliklar ustida bajariladigan
amallarni sonlar ustida bajariladigan mos amallar bilan taqqoslanadi.
1. Agar
Do'stlaringiz bilan baham: |
