Axborot xavfsizligi fakulteti

---

 
 
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA 
KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI 
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT 
TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI 
 
 
 
AXBOROT XAVFSIZLIGI FAKULTETI 
 
 
EHTIMOLLIK VA STATIKA
fani bo’yicha
 
 
1-SHAXSIY TOPSHIRIG’I 
 
 
Bajardi: 072-20 guruh talabasi 
 
 
Suvonov Asadbek 
 
 
 
 
 
 
 
Toshkent– 2022 
 

---

1-SHAXSIY TOPSHIRIQ 
DISKRET TASODOFIY MIQDORLAR 
Vazifa:
 
Har bir talaba yanvar oyi uchun oʻz telefon nomeridan kiruvchi va chiquvchi 
qoʻngʻiroqlar davomiyligi haqidagi maʼlumotlarni, uyali aloqa kompaniyasi saytidagi 
shaxsiy kabinetiga kirib, olib quyidagicha ishlarni amalga oshirishi lozim: 
1.
(X,Y) ikki oʻlchovli diskret tasodifiy 
miqdor taqsimot qonuni tuzilsin, bunda X-
tasodifiy miqdor qiymatlari - sutka vaqtlarini 4 qismga ajratilsin 00.00-06.00, 
06.00-12.00, 12.00-18.00, 18.00-24.00 va 
𝑥
𝑖
–
lar sifatida oraliq oʻrtalari olinsin. 
2.
Y-
tasodifiy miqdor sifatida soʻzlashuvlar davomiyligi qabul qilinsin.
3.
(X,Y) ikki oʻlchovli diskret tasodifiy miqdor tashkil etuvchilari X va Y larning 
taqsimot qonunlari topilsin. 
4.
X va Y tasodifiy miqdorlar sonli xarakterisikalari topilib, tegishli xulosalar 
qilinsin.
5.
Kovariatsiya koeffitsiyenti aniqlansin. 
6.
Korrelyatsiya koeffitsiyenti aniqlansin. 
7.
Ikki oʻlchovli diskret tasodifiy miqdor asosida soʻzlashuvlar davomiyligi bilan 
sutka vaqti 
orasidagi bogʻliqlik yoʻnalishi aniqlansin.
8.
Ikki oʻlchovli diskret tasodifiy miqdor asosida soʻzlashuvlar davomiyligi bilan 
sutka vaqti orasidagi bogʻliqlik kuchi aniqlansin.
Har bir vaqt oraligʻiga tushgan soʻzlashuvlar davomiyliklarini sanashni Excel 
da
sturlar paketi imkoniyatlaridan foydalanib, quyidagi jadvalga ega boʻlamiz:
Yanvar oyi boʻyicha olingan ushbu maʼlumotlar 3
-laboratoriya ishida keltirilgan 
edi. 
Ikki oʻlchovli tasodifiy miqdor taqsimot qonunini hosil qilish uchun barcha 
𝑛
𝑖𝑗
chastotalarni jami soʻzlashuvlar soni n=398 ga boʻlamiz, natijada 
𝑝
𝑖𝑗
=
𝑛
𝑖𝑗
𝑛
lar 
hosil qilinib, q
yidagicha taqsimot qonuniga ega boʻlamiz:

---

Shunday qilib birinchi ustunda vaqt oraliqlari, birinchi qatorda esa soʻzlashuvlar 
davomiyligi joylashadi. 
X tashkil etuvchining taqsimot qonunini ikki oʻlchovli tasodifiy miqdor taqsimot 
qonunidan ajratib olamiz: 

---

Mos ravishda Y tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni ham xuddi shunga oʻxshash 
topiladi: 
Oldingi laboratoriya ishlarida diskret tasodifiy miqdor sonli xarakteristikalarini 
aniqlash koʻrib chiqilgan, shunga koʻra: 
X tasodifiy miqdor matematik kutilmasini
𝑀𝑋 = ∑ 𝑥
𝑖
∗ 𝑃(𝑋 = 𝑥
𝑖
)
4
𝑖=1
formulaga asoslanib, Excel dasturlar paketidagi СУММПРОИЗВ buyrugʻidan 
foydalanib hisoblaymiz, undan qanday foydalanish oldingi laboratoriyada 
toʻxtalganmiz.
X diskret tasodifiy miqdorni dispersiyasini
𝐷𝑋 = ∑(𝑥
𝑖
− 𝑀𝑋)
2
∙ 𝑝
𝑖
4
𝑖=1

---

formulaga asoslanib, Excel dasturlar paketidagi СУММПРОИЗВ buyrugʻidan 
foydalanib hisoblaymiz, undan qanday foydalanishga oldingi laboratoriyada 
toʻxtalganmiz.
X diskret tasodifiy miqdorni oʻrtacha kvadratik chetlanishini topish uchun, 
topilgan dispersiyadan ildiz olamiz; 
𝜎(𝑋) = √𝐷𝑋 = 4.557
Y tasodifiy miqdor uchun ham xuddi shunday ishlarni amalga oshirib: MY, DY, 
𝜎(𝑌)
larni topamiz. 
Kovariatsiya koeffitsiyentini
𝑐𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = ∑ ∑ 𝑀[(𝑥
𝑖
− 𝑀𝑋)(𝑦
𝑗
− 𝑀𝑌)] = ∑ ∑ 𝑥
𝑖
∙ 𝑦
𝑗
∙ 𝑝
𝑖𝑗
− 𝑀𝑋 ∙ 𝑀𝑌
13
𝑗=1
4
𝑖=1
13
𝑗=1
4
𝑖=1

---

aniqlash uchun, uni hisoblash formulasiga asoslanib, Excel dasturlar paketidan 
foydalanib topamiz, buning uchun СУММ va СУММПРОИЗВ buyruqlari 
kombinatsiyasidan foydalanamiz: 
Korrelyatsiya koeffitsiyentini aniqlash uchun 
𝑐𝑜𝑟𝑟(𝑋, 𝑌) =
𝑐𝑜𝑣(𝑋, 𝑌)
𝜎(𝑋) ∙ 𝜎(𝑌)
Formuladan foydalanamiz, kerakli hisob-kitoblardan foydalanib, telefonda 
soʻzlashuv davomiyligi bilan sutka vaqti oʻrtasidagi bogʻliqlikni aniqlaymiz: 

---

OLINGAN NATIJALAR XULOSASI 
Abonentni asosiy soʻzlashuvlari sutkani soat 11.00 bilan 20.00 oraligʻida toʻgʻri 
kelar ekan (
𝑀𝑋 − 𝜎(𝑋); 𝑀𝑋 + 𝜎(𝑋))
. Abonent oʻrta hisobda har safar 2.06 minut 
soʻzlashar ekan. Abonent soʻzlashuvlarining oʻrtachadan chetlanishi 1.815 minutni 
tashkil qiladi. Korrelyatsiya koeffitsiyenti manfiy chiqqanligi uchun sutkada vaqtni 
oʻtishi bilan soʻzlashuvlar davomiyligi oʻrtasidagi bogʻliqlik yoʻnalishi teskari 
ekanligini anglatadi. Bu esa sutka oxirlagan sari soʻzlashuv davomiyligi qisqarib 
borishini anglatadi va aksincha qanchalik vaqtli boʻlsa, soʻzlashuv davomiyligi 
uzoqroq davom etishini anglatadi. Korrelyatsiya koeffitsiyenti miqdori 0.1177 nolga 
yaqin miqdor boʻlganligi uchun, bu miqdorlar oʻrtasidagi chiziqli bogʻliqlik juda 
sust ekanligini anglatadi. Bu esa ular chiziqli boʻlmagan boshqa koʻrinishdagi 
bogʻliqlikka ega boʻlishini inkor etmaydi. 

---