Bog'liq Амалий иш №2. Tekstil mahsulotlari, gazlama turlarining sifat ko‘rsatkichlarini aniqlash
Амалий иш №2 Мавзу: Tekstil mahsulotlari, gazlama turlarining sifat ko‘rsatkichlarini aniqlash Tekstil mahsulotlari, gazlama turlarining sifat ko‘rsatkichlarini aniqlashда танлов дисперсияси ва ўрта квадратик четланиш. Статистик қаторда тасодифий катталиклар қийматларини тебраниши ўлчвои сифатида четга чиқишларнинг ўртача квадрати қўлланилади. Уни танлов дисперсияси деб атаймиз. Танлов дисперсияси қуйидаги кўринишга эга
(2.7)
Мос келувчи mi частота мавжудлигида тортилган танолв дисперсияси хисобланади:
(2.8)
(2.7) ва (2.8) формулалардан кўриниб турибдики дисперсия тасодифий катталиклар квадратининг тенг тақсимланишига эга.
Сочилишни юзаки характерлаш учун ўрта квадратик чекланиш хизмат қилади. Унинг ўлчами ўлчанаётган катталикка мос келади:
Тортилган ўрта квадратик четга чиқиш
.
Тосодифий катталикни сочилишини характерлаш учун, шунингдек вариация коэффициенти V қўлланилади, у унинг ўрта квадратик четга чиқишни ўртача арифметик қиймат нисбатига тенг ва процентларда ифодаланади.
Кўриб ўтилган характеристикалар танланган хисобланади. Чунки улар генкерал йиғиндидан танлов асосида олинган. Генерал йиғиндида тасодифий катталик ўртача холатини хаврактерлаш учун тасодифий катталикни математик кутилиши (М[x]) хизмат қилади. У одатда генерал ўрта арифметик деб номланади. У қуйидаги йўл билан олиниши мумкин. Айтайлик, х тасодифий катталик х2, х2, х3,.....хе, ...., хn дискрет қийматларни қабул қилсин, унинг тасодифияти р2, р2, р3 ,.....рi, ...., pn . бундан қуйидаги келиб чиқади
Шуни таъкидалш керакки, агар танлов ўрта арифметик қиймат ўз таркибида тасодифийлик элементларга эга бўлса, математик кутилиш берилган генерал йиғинди учун доимий бўлиб қолади.
Генерал йиғиндида х тасодифий катталикни дисперсияси:
Х қиймат генерал йиғиндида қайтарилмайдиган холат учун ва
қайтарувчи х қиймат учун.
Тасодифий катталиклар дискрет ёки узилган бўлишлари мумкин. Хусусан уларнинг тақсимланиш эхтимолиги дискрет ёки узлуксиз тасодифий катталиклар билан таърифланади. Тасодифий дискрет катталикка мисол-танловдаги маҳсулот сони, уларнинг параметрлари у ёки бу талабаларга жавоб бермайди. Ушбу нуқсонли маҳсулотлар сони фақат бутун бўлиши мумкин. Узликсиз тасодифий катталикка мисол маҳсулотни ишдан чиқишга бўлган вақти бутун ёки каср қйиматга эга бўлиши мукмин. Дискрет тасодифий катталикни хосил бўлиш эхтимолгининг тақсимланиши одатда гиппергеометрики ёки биноминал қонуният ёки Пуассон қонуни билан тасвирланади; узлуксиз тасодифий катталикни хосил эхтимоллги – экспоненциал ёки Гаусс қонуни ёки Вейбул қонуни билан тасвирланади.
Маҳсулотларни синашда ва уларнинг натижаларини қайта ишлашда тақсимланишни супперпозицияси ва композицияси билан тўқнаш келишга тўғри келади. Ушбу тушунчаларга чуқурроқ тўхталиб ўтамиз. Тасодифийлик зичлиги f(x2), f(x2), f(x3),...., f(xn) бўлган х2, х2, х3,...., хn тасодифий мустақил катталиклар қаторига эга бўлайлик. Кўрсатилган катталикларни йиғиб, ихтимоллик зичлиги f(Y) га тенг бўлган Y= х2, х2, х3,...., хn янги тасодифий катталикни оламиз. Y тасодифий катталикни тарқалиш қонуниятини х2, х2, х3,...., хn тасодифий катталикларни тақсимланиш қонуниятларини композицияси деб номланади. Тақсимланиш композициясини умумий ва хусусий хусусиятларини кўриб чиқамиз.
Шунингдек умумий деб композицияни ташкил этувчи тақсимланиш композициясининг натижавий қонуният кўринишига боғлиқ бўлмаган хусусиятга айтилади. Бу қуйидаги хусусиятлар:
2. Y тасодифий катталикни математик кутилиши тасодифий катталикларни математик кутилишининг арифметик йиғиндисига тенг, уларнинг тақсимланиш қонунияти тақсимланиш композициясини ташкил қилади:
M[Y]=M[x2]+ M[x2]+ M[x3]+…+ M[xn].
2. Y тасодифий катталикни дисперсияси тасодифий катталиклар дисперсиясининг суммасига тенг, уларнинг тақсимланиш қонунияти тақсимланиш композициясини ташкил қилади:
[Y]= 2 [x2]+ 2 [x2]+ 2 [x3]+…+ 2 [xn].
Ушбу хусусиятлардан қуйидаги икки натижани келтириб чиқариш мумкин:
2) танловдаги n маҳсулотларнинг сони ортиши билан вариация коэффициенти камаяди, натижада аниқлилик ўлчови марта ошади;
2) агар ўтра квадратик четга чиқишлари кескин фарқ қилувчи иккита (ёки ундан ортиқ) тасодифий катталикларга эга бўлсак, унда уларнинг тақсимланиш композицияга кичик дисперсияли тасодифий катталик дисперсиялар суммасига хеч қандай таъсир кўрсатмайди.
Тақсимланиш композтциясининг хусусий хусусиятларини кўриб ўтамиз, ушбу хусусият композицияни ташкил қилувчи натижавий қонуният кўринишига боғлиқ бўлади. Тахмин қилайлик, х2 ва х2 тасодифий катталик параметрли экспоненциал қонуният билан таърифланадиган тақсимотга эга:
М[x2]= М[x2]=2/; [x2]= [x2]=2/
Энди ушбу қонунларни композицияси тақсимланишни экспоненциал қонуниятлари билан қандай таърифланишини кўриб чиқамиз. Y=X2+X2 учун умумий хусусиятга биноан:
M[Y]=M[x2]+ M[x2] =2/+2/=2/;
[Y]= 2 [x2]+ 2 [x2] =2/2+2/2=2/2.
Бунда вариация коэффициенти қуйдаги кўринишга эга бўлади:
V[Y]= [Y]/ M[Y]= /2
Шундай қилиб, икки экспоненциал тақсимланишни композицияси натижасида янги тақсимланиш экспоненциал қонуниятга бўйсинмайди, бунда вариация коэффициенти доимо бирга тенг.
Агар Вейбулнинг иккита тақсимотини олсак, композицияда Вейбул тақсимоти хосил бўлмайди. Худди шуни қолган тақсимот қонуниятларига хам айтиш мумкин, бунда Пуассон ва Гаус қонунлари мустаснодир.
Амалиётда тақсимланиш композицияси маҳсулотларни турли партияларидан олинган синов натижаларини умумлаштираётганда рўбаров келинади.
Тахмин қилайлик, синовга N та маҳсулотлардан ташкил топган партия тақдим этилмоқда. Улардан N2 маҳсулотлар учун Х тасодифий катталикни эхтимоллик зичлиги f2(x) ни ташкил қилади, N2 маҳсулотлар учун эса – f2(x). Ушбу холатда f2(x) ва f2(x) ларни тақсимотини супперпозицияси хосил бўлади:
f(Y)=2f2(x)+ 2f2(x),
бу ерда 2=N2/N; 2=N2/N.
Супперпозиция тақсимотидаги Y тасодифий катталикнинг математик кутилиши ва дисперсияси қуйидаги ифода билан аниқланади:
M[Y]= 2M2[X]+ 2M2[X],
[X]= 222 [x]+ 222 [x]+ 22{M2[x]-M2[x]}2.
Тақсимланишни супперпозицияси истеъмолчига бир турли маҳсулотларни ва яримфабрикантлардан тайёрланаётганда тақдим этилиши мумкин.
Назорат саволлари:
2. Супперпозиция нима?
2. Нима учун синовда эхтимоллар назариясидан фойдаланилади?
3. Композиция нима?
4. Умумий композиция нима?
5. Эхтимоллар назариясидаги айрим тушунчаларни таърифлаб беринг.
6. Танлов характеристикаси нима?
7. Танлов дисперсияси нима?
8. Ўрта квадратик четланиш нима?
