8-§. Uch kuch muvozanati haqida teorema

20:57 P

4 l 63%

8-§. Uch kuch muvozanati haqida teorema

Teorema:

Bir tekislikda yotuvchi parallel bo'lmagan uchta kuch ta'siridan jism muvozanatda bo'lsa, bu kuchlarning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi (23 shakl). Isbot:

Kuchlar sistemasi bir tekislikda yotuvchi parallel bo'lmaganligi uchun, ulardan ixtiyoriy ikkitasining, masalan, F, va F, kuchlarning ta'sir chiziqlari biror O nuqtada kesishadi. Fva F kuchlarni ta'sir chiziqlari bo'ylab O nuqtaga ko'chiramiz va parallelogramm qoidasiga asosan bitta O nuqtaga qo'yilgan R kuch bilan almashtiramiz. Natijada ikkita o'zaro muvozanatlashuvchi F va R kuchlarni olamiz. Statikaning birinchi aksiomasiga asosan F va R kuchlari bitta umumiy ta'sir chiziqqa ega.

Demak, kuchlar bitta nuqtada kesishadi. Teorema isbotlandi. Odatda isbot qilingan uchta bir tekislikda yotuvchi parallel bo'lmagan kuchlarning muvozanat shartlarining zaruriyligidir, ammo bu shartlar yetarli emas, chunki uchta qandaydir kuchlarning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadigan bo'lsa, ularni muvozanatlashuvchi deb xulosa chiqarib bo'lmaydi.

F₁

A

F₁

F₁

C

R

23-shakl

F,

Uch kuch teoremasidan foydalanib, noma'lum reaksiya kuchlarining

26

20 :57 P

4 l 63%

8-§. Úsh kúsh teń salmaqlılıqı haqqında teorema

Teorema:

Bir tegislikte yotuvchi parallel bolmaǵan ush kúsh tásirinen dene teń salmaqlılıqta bolsa, bul kúshlerdiń tásir sızıqları bir noqatda kesiwedi (23 forma ). Tastıyıq :

Kúshler sisteması bir tegislikte yotuvchi parallel bolmaǵanlıǵı ushın, olardan qálegen ekewiniń, mısalı, F, hám F, kúshlerdiń tásir sızıqları qandayda bir O noqatda kesiwedi. Fva F kúshlerdi tásir sızıqları boylap O noqatqa kóshiremiz hám parallelogramm qaǵıydasına tiykarınan bir O noqatqa qoyılǵan R kúsh menen almastıramız. Nátiyjede eki óz-ara teń salmaqlılıqlashuvchi F hám R kúshlerdi alamız. Statikanıń birinshi hákisiomasiga tiykarınan F hám R kúshleri bir ulıwma tásir sızıqqa iye.

Sonday eken, kúshler bir noqatda kesiwedi. Teorema tastıyıqlandi. Ádetde tastıyıq etilgen ush bir tegislikte yotuvchi parallel bolmaǵan kúshlerdiń teń salmaqlılıq shártleriniń zárúrliligi bolıp tabıladı, biraq bul shártler jetkilikli emes, sebebi ush qanday da kúshlerdiń tásir sızıqları bir noqatda kesiwetuǵın bolsa, olardı teń salmaqlılıqlashuvchi dep juwmaq shıǵarıp bolmaydı.

F₁

A

F₁

F₁

C

R

23-forma

F,

Úsh kúsh teoremasidan paydalanıp, belgisiz reaksiya kúshleriniń

26