8- amaliy mashgʻulot. To‘la va to‘la bo‘lmagan tasvirlar. Qavariq ko‘pyoqlarning kesimlarini yasash

8- amaliy mashgʻulot.

To‘la va to‘la bo‘lmagan tasvirlar. Qavariq ko‘pyoqlarning kesimlarini yasash

Pozitsion va metrik masalalar. To‘la va to‘la bo‘lmagan tasvirlar va ularni stereometriyani o‘rganishga tatbiqlari. Qavariq ko‘pyoqlarning kesimlarini yasashga doir masalalar.
1. Asosiy tekislik usuli.

Fazoviy figuralarning tasvirini yasash uchun N.F.Chetveruxin tomonidan taklif qilingan asosiy tekislik usuli deb ataluvchi metoddan foydalanamiz. Bu metod aksonometrik proyeksiyalash usulining bir turidir [Chetveruxin N. F. Izobrajeniya figur.].

Bu metod bilan tanishib chiqaylik. Fazoda birorta tekislikni ajratib, uni asosiy tekislik deb ataymiz. Biror yо‘nalishni tanlab olib, , , , . . . fazo nuqtalarini tekislikka parallel proyeksiyalab, tekislikda , , , . . . nuqtalarni hosil qilamiz. Bu proyeksiyalash ichki proyeksiyalash deb ataladi (ichki proyeksiyalash markaziy proyeksiyalash ham bо‘lishi mumkin).

Keyin rasm (tasvir) tekisligi deb ataluvchi tekislik olib, tekislikni, , , , … nuqtalarni va ularning , , , … proyeksiyalarini, , , , … proyeksiyalovchi tо‘g‘ri chiziqlarni biror yо‘nalish bо‘yicha bipop tekislikka parallel proyeksiyalaymiz.

Natijada, rasm tekisligida 105-chizmada kо‘rsatilganidek tasvirlarga ega bо‘lamiz. Bu yerda tekislik tekislikning, , , , … nuqtalar , , , … nuqtalarning, , , , … nuqtalar , , , … nuqtalarning, , , , … tо‘g‘ri chiziqlar proyeksiyalovchi , , tо‘g‘ri chiziqlarning tasvirlaridir.

, , , … nuqtalarni , , , … nuqtalarning ikkinchi proyeksiyalari (tasvirlari) deb aytiladi, ba’zi hollarda , , , … nuqtalarni , , , … nuqtalarning asoslari deb ham aytiladi.

Agar fazodagi birorta nuqtaning rasm tekisligidagi tasviri va uning ikkinchi proyeksiyasi berilsa, nuqta rasm tekisligida berilgan deb aytiladi va kо‘rinishda yoziladi.

Fazoda ikkita nuqtasi bilan aniqlangan tо‘g‘ri chiziq berilgan bо‘lsin.

Agar rasm tekisligida va ( , ) lar berilgan bо‘lsa, tо‘g‘ri chiziq rasm tekisligida berilgan deb aytiladi va kо‘rinishda yoziladi.

Ixtiyoriy tekislik bir tо‘g‘ri chiziqda yotmaydigan uchta , , nuqtalarning berilishi bilan, yoki kesishadigan , tо‘g‘ri chiziqlarning berilishi bilan, yoki parallel , tо‘g‘ri chiziqlarning berilishi bilan aniqlanadi ( ) (106-chizma).

Agar tekislikni aniqlovchi elementlarning rasm tekislikdagi tasvirlari va ikkinchi proyeksiyalari berilgan bо‘lsa, tekislik rasm tekisligida berilgan deyiladi va kо‘rinishda yoziladi.

Agar va parallel bо‘lsa, ularning va tasvirlari va ikkinchi proyeksiyalari va ham parallel bо‘ladi (106-chizma).

Agar va tо‘g‘ri chiziqlar kesishsa, u holda , va , tо‘g‘ri chiziqlarning kesishish nuqtalari bir tо‘g‘ri chiziqda yotadi.

Agar va tо‘g‘ri chiziqlar ayqash bо‘lsa, ularning tasviri 107-chizmada kо‘rsatilganidek bо‘ladi.

2. Fazodagi , figuralarning rasm tekisligida , tasvirlari berilgan bо‘lsin. , figuralarning kesishish nuqtasining tasvirlarini yasash masalasi pozitsion masala deb aytiladi. Bunday masalalar asosiy tekislik usuli yoki aksonometrik metod yordamida oson yechiladi.

Agar figuraning har bir nuqtasi rasm tekisligida berilgan bо‘lsa, u holda bu figura tasvirini tо‘liq tasvir deb aytiladi. Aks holda notо‘liq tasvir deyiladi.

Tо‘liq tasvir ta’rifidan quyidagi natijalar kelib chiqadi:

1) yassi figuralarning tasviri hamma vaqt tо‘liq;

2) agar tasvirning hamma elementlari aniqlangan bо‘lsa, tasvir tо‘liq bо‘ladi;

3) tо‘liq tasvirning ixtiyoriy ikki tekisligini asosiy tekisliklar deb olish mumkin.

Endi biz tо‘liq tasvirlarda pozitsion masalalarni yechishga о‘taylik.