7-§. Jismlarning erkin tushishi. Yuqoriga tik otilgan jism harakati
Jismlarning og'irlik kuchi (yerning tortishi) tufayli havosiz
fazoda tushishiga erkin
tushish deyiladi. Erkin tushishni faqat havosiz fazoda, ya'ni vakuumda amalga oshirish
mumkin. Chunki havoli fazoda tushayotgan jismga yerning tortish kuchidan tashqari
havoning qarshilik kuchi ham ta'sir qiladi. Yerning tortish
kuchi havoning qarshilik
kuchiga nisbatan juda ko'p marotaba katta bo'lganda jismning tushishini erkin tushish deb
qarash mumkin. Masalan, biror balandlikdan erkin tushayotgan metall sharcha harakatini
erkin tushish deb qarash mumkin. Chunki metall sharchaga ta'sir qilayotgan havoning
qarshilik kuchi yerning tortish (og'irlik) kuchiga nisbatan hisobga olinmas darajada kichik.
Lekin, shu balandlikdan tushayotgan qush pati yoki bir varoq qog'ozining harakatini erkin
tushish deb hisoblab bo'lmaydi.
Erkin tushish qonuniyatini birinchi bo'lib italiyalik mashhur olim G.Galiley tajribalar
asosida aniqlagan. Galiley jismlarning erkin tushishida ikkita qonuniyat borligini aniqladi.
Birinchidan jismning erkin tushishi to'g'ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakatdan iborat.
Ikkinchidan hamma jismlar erkin tushish vaqtida bir xil tezlanish bilan harakat qiladi.
Odatda erkin tushish tezlanishi g harfi bilan belgilanadi.
Erkin tushish tezlanishinig
qiymati
ga teng.
Jismlarning erkin tushishi tekis tezlanuvchan harakat bo'lganligi uchun bu
harakat uchun ham to'g'ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakat tenglamalarining
barchasi o'rinli bo'ladi, faqat ularda
a
tezlanishni g bilan, s yo'lni
esa h bilan
almashtirish kerak Masalan biror h balandlikdan
boshlang'ich tezlik bilan
erkin tushayotgan jismning ma'lum t vaqtdan keyingi tezligi
gt (1)
ifoda orqali hisoblanadi. Agar erkin tushayotgan jism boshlang'ich tezlikka ega
bo'lmasa (ya'ni
=0 bo'lsa), uning t vaqtdan keyingi tezligi
= g
t
ga teng bo'ladi.
Boshlang'ich tezlik bilan tashlangan jism t vaqt davomida erkin tushgan bo'lsa,
uning tushayotgan h balandligi quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:
=
(2)
agar
bo'lsa, h=gt
2
/2 bo'ladi.
Erkin
tushayotgan jismning
boshlang'ich tezligi va h tushish balandligi ma'lum
bo'lsa, uning harakat oxiridagi tezligi
√
, (3)
agar
=0 bo'lsa
=
√
bo'ladi. (3)-ifodaga ko'ra quyidagiga ega bo'lamiz:
(4)
agar
= 0 bo'lsa, h =
bo'ladi.
Erkin tushayotgan jismning я-sekunddagi ko'chishi quyidagicha hisoblanadi:
(5).
Agar jism boshlang'ich tezliksiz harakatini boshlasa (5) munosabatni quyidagicha
yozamiz:
(6).
Endi jismni yuqoriga tik (vertikal) yo'nalishda
boshlang'ich tezlik bilan uloqtirib, uning
harakatini kuzataylik Agar jism faqat shu
tezlik bilan yuqoriga harakatlanganda edi, u t
vaqt ichida
balandlikka ko'tarilar edi. Ammo yerning tortish kuchi ta'sirida shu
t vaqt ichida
h
2
=gt
2
/2 masofaga pasayadi. U holda jismning ko'tarilishi mumkin bo'lgan
balandlik
ga teng, ya'ni
(7).
Demak, yuqoriga tik otilgan jism bir vaqtning o'zida ikkita mustaqil
harakatlarda, tik yuqoriga qarab tekis harakatda va tik pastga qarab yo'nalgan
(erkin tushish) tekis tezlanuvchan harakatda bo'ladi.
Natijada yuqoriga tik
otilgan jism harakati tekis sekinlanuvchan harakatdan iborat bo'ladi.
Yuqoriga tik otilgan jismning t vaqtdan keyingi tezligi
(8)
ifoda yordamida aniqlanadi. Jism eng baland ko'tarilgan paytda bir zum to'xtaydi (ya'ni,
=0). Agar jism uchishni boshlagandan keyin, eng yuqori balandlikka ko'tarilish uchun
ketgan vaqt t
k
, bo'lsa (8) ifodaga ko'ra,
(9)
ga ega bo'lamiz. Bu ifodadan jismning ko'tarilishi uchun ketgan vaqtini hisoblash
ifodasiga ega bo'lamiz:
(10).
Yuqorida keltirilgan ifodalarga ko'ra jismning maksimal ko'tarilish
balandligini aniqlash
ifodasini quyidagicha yozamiz:
(11).
Havoning qarshiligi hisobga olinmas kichik bo'lgan sharoitda yuqoriga tik otilgan
jismning ko'tarilishi uchun ketgan vaqti uning tushish vaqtiga teng, ya'ni
.
Shuningdek, jism qanday tezlik bilan yuqoriga tik otilsa, u otilgan
joyiga xuddi shunday
tezlik bilan qaytib tushadi.
Erkin tushish tekis tezlanuvchan, yuqoriga tik otilgan jism tekis sekinlanuvchan
harakatda bo'lganligi uchun jism harakatining o'rtacha tezligi
(12)
ifoda yordamida aniqlanadi.
