6-Mavzu: Chiziqli o‘zgarmas koeffisentli yuqori tartibli birjinsli differensial tenglamalar. Xarakteristik tenglama. Uning ildizlari yordamida bir jinsli differensialt englamaning umumiy yechimini qurish



Download 17.14 Kb.
Sana07.04.2021
Hajmi17.14 Kb.

6-Mavzu: Chiziqli o‘zgarmas koeffisentli yuqori tartibli birjinsli differensial tenglamalar. Xarakteristik tenglama. Uning ildizlari yordamida bir jinsli differensialt englamaning umumiy yechimini qurish.

Tenglama o’zgarmas koeffisentli chiziqli bir jinsli tenglama deyiladi.



(6.1) tenglamaning yechimini ko’rinishida qidirib, uni tenglamaga qo’yish orqali, (6.1) ning xarakteristiktenglamasi deb ataluvchi

Algebraik tenglamani hosil qilamiz.

(6.1) tenglamaning yechimi(6.3) xarakteristik tenglamaning yechimiga mos ravishda:

1) har bir oddiy haqiqiy k yechimga qo’shiluvchi mos keladi, bu holda umumiy yechim quyidagicha bo’ladi:



2) har bir karrali yechimga



ko’rinish mos keladi.



3) har bir oddiy kompleks yechimga esa

4) har bir m-karrali yechimga



qo’shiluvchi mos keladi.


1-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish: xarakteristik tenglamani tuzib, va ildizlarga ega bo’lamiz, bularga esa va yechimlar mos keladi. Bu yechimlar chiziqli erkli bo’lganidan, umumiy yechim (6.4) formulaga asosan quyidagicha bo’ladi:



2-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish: xarakteristik tenglamani tuzib, va ildizlarga ega bo’lamiz. Bunga mos va funksiyalar chiziqli erkli bo’lganligidan. Bu yechimlar chiziqli erkli bo’lganidan, umumiy yechim (6.4) formulaga asosan quyidagicha bo’ladi:



3-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish: xarakteristik tenglamani tuzib, chap tomonini ko’paytuvchilarga ajratamiz. bu yerdan

. Tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha



4-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish: xarakteristik tenglamani tuzib, bundan ikki karrali ildizga ega .Tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha

.

5-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish: xarakteristik tenglamani tuzib, kompleks ildizga ega bo’lamiz. Tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha



6-misol. tenglamaning va boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini toping.

Yechish: xarakteristik tenglamani tuzib, , ildizlarga ega bo’lamiz. Tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha

Boshlang’ich shartlardan larga nisbatan





sistema hosil bo’ladi. Bu yerdan va ekanligini topamiz. Demak xususiy yechim ekanligini topamiz.
Download 17.14 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
O’zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
o’rta maxsus
davlat pedagogika
nomidagi toshkent
guruh talabasi
pedagogika instituti
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
samarqand davlat
navoiy nomidagi
haqida tushuncha
toshkent davlat
ta’limi vazirligi
nomidagi samarqand
vazirligi toshkent
Darsning maqsadi
Toshkent davlat
tashkil etish
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
Alisher navoiy
Ўзбекистон республикаси
matematika fakulteti
bilan ishlash
pedagogika universiteti
Nizomiy nomidagi
fanining predmeti
sinflar uchun
o’rta ta’lim
maxsus ta'lim
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
fanlar fakulteti
ta'lim vazirligi
tibbiyot akademiyasi
Toshkent axborot
махсус таълим
haqida umumiy
umumiy o’rta
Referat mavzu
ishlab chiqarish
fizika matematika
pedagogika fakulteti
universiteti fizika
Navoiy davlat