4-§. Tolıq differensialli teńlemeler. Integraltovchi kóbeytiwshi



Download 1,19 Mb.
Sana08.07.2022
Hajmi1,19 Mb.
#756474
Bog'liq
4-tema


4-§. Tolıq differensialli teńlemeler. Integraltovchi kóbeytiwshi.
Eger
P(x,y)dx+Q(x,y)dy =0 (1)
teńlemeniń shep tárepin qandayda-bir U(x,y) funksiyanıń tolıq differensiali,yaǵnıy P(x,y)dx+Q(x,y)dy=dU(x,y) (2)
bolsa, (1) teńleme tolıq differensialli teńleme dep ataladı.
Bul halda onı dU(x,y)=0 kóriniste jazıw múmkin jáne bul jerden U(x,y)=C ulıwma integralǵa iye bolamız.
Bul jerde P (x, y) hám Q(x,y) funksiyalar D tarawda anıqlanǵan hám úzliksiz bolıp, úzliksiz , dara tuwındılarǵa iye bolıwı talap etiledi.
Bul jaǵdayda bul P(x,y)dx + Q(x, y)dy differensial ańlatpa qandayda-bir U(x, y) funksiyanıń tolıq differensiali bolıwı ushın D oblasttıń barlıq noqatlarında
(3)
teńliktiń orınlanıwı zárúr hám jetkilikli bolıp tabıladı.

ańlatpanı (2) menen salıstırsaq
(4)

teńliklerine iye bolamız.
Endi U funksiyanı tabıw ushın y ti fiksirlab (4) ti integrallaymız:

C(y) ti tabıw ushın bul teńlikti y boyınsha differensiallaymiz:

Bul jerden
Demek,
hám
+
Demek berilgen teńlemeniń uliwma integralı tómendegi kóriniste boladi:
+ (5)
Negizin alǵanda konkret mısalladı sheshiwde tayın (5) formuladan
paydalanbastan, ulıwma jaǵdaydaǵı siyaqlı jol tutıw máqsetke muwapıq.
Túsindirme. Ayırım jaǵdaylarda (1) teńlemeni aǵzaların gruppalaw menen dU=0 kóriniske keltiriw múmkin. Onıń ushın ol
(6)
kóriniske keltiriledi.
Bunda sonday , ,…, funksiyalar tabıladı, olar ushın

teńlikler orınlanadı.
Bunday jaǵdayda (6 ) nıń ulıwma integralı U1( х,у ) +U2 ( x,y ) +...+ Un( x,y)
kóriniske iye.
Eger (3) shárt atqarılmasa, ol jaǵdayda (1) differensial teńleme tolıq
differensiallı bolmaydı. Biraq bul teńlemeni tiyisli (x, y) funksiyaǵa kóbeytiw
menen tolıq differensialli teńlemege keltiriw múmkin. Bunday funksiya berilgen
differensial teńleme ushın integrallaytuǵın ko'paytuvchi atı menen júritiledi.
(x, y) ushın (3) ten

S hattı payda etemiz. Tek x ke baylanıslı bolǵan (x) integrallaytuǵın kóbeytiwshi ushın hám (3) tómendegishe kórinis aladı:

D emek,

Tek y qa baylanıslı bolǵan (x, y) integrallaytuǵın ko'payruvchi ushın tap


Sonday

Kórinisti tabamız.
Mısal. Tolıq differensiallı teńlemelerdi sheshiń:

S heshiw, teńlemeniń shep tárepi funksiyanıń


tolıq differensiali ekenligin kóriw ańsat. Sol sebepli teńlemeni
kóriniste qayta jazıp alamız, bul jerden y=Cx ulıwma sheshimdi tabamız.
teńlemede aǵzalardı gruppalaw arqalı

kóriniske keltiriw múmkin. Keyininen



bolǵanı ushın
d i payda etemiz.
Juwap:

C) teńlemede teńlemede


Demek shárti orınlansa. Bunnan ol du dx Ol Ol ańlatpanıń qandayda-bir l! {xy) funksiyanıń tolıq differensiali ekenligi kelip shıǵadı.






1

Download 1,19 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish