28- miso l. Ushbu funksiyaning (0; 0) nuqtada maksimumga erishishini ko‘rsating. Bu funksiya

2.3 M i s o l l a r.
28- m i s o l. Ushbu

funksiyaning (0; 0) nuqtada maksimumga erishishini ko‘rsating. Bu funksiya
(0
atrofini olaylik. Ravshanki bo‘ladi.
uchun

bo‘ladi. Demak, berilgan funksiya (0; 0) nuqtada maksimumga ega va uning maksimum qiymati 1 ga teng.
29- m i s o l. Ushbu

funksiya maksimumga (0; 0) nuqtada ekstremumga erishadimi?
Ravshanki,
nuqtaning
(0
Atrofini olaylik.
Bu atrofda ayirmani o‘z ishorasini saqlamaydi. Masalan, koordinatalar bir xil ishorali bo‘lgan nuqtalar uchun bu ayirma musbat, turli xil ishorali nuqtalar uchun manfiydir. Demak, berilgan funksiya (0; 0) nuqtada ekstremumga ega emas .
30- m i s o l. Ushbu

funksiya (0; 0) nuqtada ekstremumga ega bo‘ladimi?
Ravshanki,

(0; 0) nuqtaning
(
atrofini olaylik. Unda uchun

bo‘ladi. Demak berilgan funksiya nuqtada minimumga erishadi va
min
bo‘ladi.
31- m i s o l. Ushbu
(a )
funksiyani ekstremumga tekshiring.
Avvalo berilgan funksiyaning xususiy hosilalarini topamiz:


Ularni nolga tenglab


bo‘ladi.
Demak a da bo‘lib, qaralayotgan funksiya (a, a) nuqtada minimumga, a da bo‘lib, funksiya (a, a) nuqtada maksimumga erishadi.
(0, 0) nuqtada

bo‘lib, bu nuqtada funksiya ekstremumga erishmaydi.
32- m i s o l. Ushbu

funksiya ekstremumga tekshiring.
Ravshanki,
,
va

Demak, berilgan funksiyaning satasionar nuqtasi.
Funksiyaning ikkinchi tartibli hosilalarining statsionar nuqtadagi qiymatlari
=2

=2
bo‘lib,

bo‘ladi. Demak, <> hol. Buholda ekstremumning bor-yo‘qligini aniqlash uchun quyidagicha tekshirish o‘tkazilishi kerak. Starsionar nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq nuqtalarini qaraymiz. Bu to‘g‘ri chiziqda berilgan funksiya

ko‘rinishga ega bo‘lib, da da esa bo‘ladi. Berilgan funksiya nuqta atrofida ham musbat, ham manfiy ekstremumga erishmaydi.
33- m i s o l. Ushbu

funksiyaning to‘plamda eng katta va eng kichik qiymatlarini toping.
Berilgan funksiyaning statsionar nuqtalarini topamiz:

Demak, (0; 0) nuqta funksiyaning statsionar nuqtasi ekan. Bu nuqtada berilgan funksiyaning qiymati

bo‘ladi.
Endi funksiyani ning chegarasi aylanada qaraymiz. Bunda

va

bo‘ladi. Bu funksiyaning dagi eng katta hamda eng kichik qiymatlarni topamiz:


funksiyaning segmentning chetki nuqtalari qiymati
bo‘ladi .
Demak, funksiya eng kichik qiymati , eng katta qiymati esa bo‘ladi. Boshqacha aytganda berilgan funksiyaning to‘plam chegarasidagi eng kichik qiymati eng katta qiymati esa bo‘ladi. Bu qiymatlarni funksiyaning stat-sionar nuqtadan qiymati bilan solishtirib, berilgan funksiyaning to‘plamdagi eng katta qiymati ,eng kichik qiymati esa bo‘lishini topamiz.