2- amaliy mashg‘ulot. Elementlar uzatish funksiyalarini aniqlashga doir misollar 1-Misol

2- amaliy mashg‘ulot.
Elementlar uzatish funksiyalarini aniqlashga doir misollar


1-Misol. Mustaqil qo‘zg‘atish chulg‘amli o‘zgarmas tok generatori differensial tenglamasini tuzing va uzatish funksiyasini aniqlang (1.2–rasm).



1.2–rasm.


Yechish. O‘zgarmas tok generatori uchun kirish kattaligi (X) uning qo‘zg‘atish chulg‘amiga qo‘yilgan kuchlanish U_q, chiqish kattaligi esa yakordagi rostlanadigan kuchlanish U hisoblanadi.
Qo‘zg‘atish zanjiri uchun kuchlanishning muvozanat tenglamasini tuzamiz:
(1.14)

bu erda, i_q, r_q, L_q – qo‘zg‘atish chulg‘amining toki, qarshiligi va induktivligi. (1.14) ifodani r_q ga bo‘lib, Laplas almashtirishini qo‘llasak, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:

(1.15)

bu erda: U_q(p), i_q(p) – qo‘zg‘atish chulg‘amidagi kuchlanish va tokning operator ko‘rinishlari; – qo‘zg‘atish chulg‘amining o‘tkazuvchanligi; T_q=L_q/r_q – qo‘zg‘atish chulg‘amining elektromagnit vaqt doimiysi.

Yakor induktivligini hisobga olmagan holda, asosiy zanjirning operator tenglamasi:


(1.16)

bu erda, U(p), e(p), i(p)·R – generator kuchlanishi, EYuK va tokining operator ko‘rinishi; R – generator yakor zanjirining qarshiligi.

Generatorning salt ishlash xarakteristikasini chiziqli deb qabul qilib, quyidagini yozish mumkin:


(1.17)

bu erda, k_q – generator qo‘zg‘atish toki va EYuK orasidagi proporsionallik koeffitsienti.

ekanligini hisobga olib va (1.15), (1.16) va (1.17) ifodalarni birgalikda yechib, generatorning operator tenglamasini tuzamiz:


yoki


(1.18)

bu erda,

(1.18) ifodadan generatorning uzatish funksiyasini aniqlaymiz:


(1.19)


2–misol. 1.3 - rasmda mustaqil qo‘zg‘atishli o‘zgarmas tok motorining prinsipial sxemasi ko‘rsatilgan. Tenglama tuzish va uzatish funksiyasini topish talab qilinadi (U_q=const).



1.3–rasm.


Yechish. Aylantiruvchi moment M_ayl quyidagicha aniqlanadi:


(1.3.7)


U_q=const bo‘lgani uchun o‘zgaruvchan tok motorining differensial tenglamasi yakor zanjiri tomonidan boshlab tuziladi.
Yakor zanjiri uchun kuchlanishlar muvozanat tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:


(1.21)

bu erda, R_ya va L_ya – yakor zanjirining aktiv va induktiv qarshiliklari; e – yakorning aylanish natijasida hosil bo‘luvchi EYuK, ya’ni

(1.22)

(1.22) ifodani inobatga olib, (1.21) ifodani quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin:

(1.23)

yoki operator ko‘rinishida

(1.23a)

bu erda, – motorning elektromagnit vaqt doimiysi.

Mexanika qonunlariga tayangan holda momentlar uchun quyidagi tenglamalarni yozish mumkin:


(1.24)

Yoki operator ko‘rinishida:

(1.24a)

bu erda, – motor valining inersiya momenti (yuklanishni hisobga olgan holda); – qarshilik momenti.

U_q = const ekanligi uchun aylantiruvchi moment yakor tokiga to‘g‘ri proporsional, shuning uchun (1.20) tenglama quyidagicha bo‘ladi:


(1.25)

c₃ doimiyning qiymati qo‘zg‘atish tokiga va motor konstruksiyasiga bog‘liq.

(1.25) ifodani (1.24a) ifodaga qo‘yib, quyidagiga ega bo‘lamiz:


(1.26)

(1.23a) va (1.26) ifodalardan i_ya tokni hisobdan chiqarsak,

(1.27)
Bu tenglamani quyidagicha yozish mumkin:


(1.28)
bu erda, – elektromexanik vaqt doimiysi, – uzatish koeffitsientlari.
Yakor zanjirining kuchlanishi U_ya(p) boshqariladigan kirish kattaligi va chiqish kattaligi val aylanish tezligi ω(r) deb qabul qilib, motorning uzatish funksiyasi ifodasini keltirib chiqaramiz. Boshqaruvchi ta’sir bo‘yicha uzatish funksiyasi:


(1.29)

toydiruvchi ta’sir bo‘yicha:

(1.30)