15. Kogerent qabul qilishning potentsial shovqin immuniteti

15. Kogerent qabul qilishning potentsial shovqin immuniteti
V.A Kotelnikovning fikriga ko'ra, potentsial shovqin immuniteti - bu shovqin (shovqin) fonida signallarni qabul qilishning ma'lum sharoitlarida erishish mumkin bo'lgan to'g'ri qaror qabul qilishning maksimal ehtimoli.
Oq Gauss shovqini fonida ma'lum shakldagi S₀ (t) va S₁ (t) ikkita signalni qabul qilishning potentsial shovqin immunitetini aprior signal ehtimolliklarida aniqlaylik.
Maksimal ehtimollik mezonini amalga oshiradigan qabul qiluvchida qaror qabul qilish algoritmi qisqacha shaklda yozilgan.

Ushbu ifodani shaklga qisqartirish mumkin

Qabul qilishdagi xatolar shundan iboratki, birinchi signalni uzatishda ikkinchi va aksincha qabul qilish to'g'risida qaror qabul qilinadi. Gauss taqsimoti simmetrik va oldingi ehtimollar teng bo'lgani uchun.
Shartli xatolik ehtimolini topamiz, ya'ni. kuzatilgan tebranish S₁ (t) signalini o'z ichiga olgan holda, S₀ (t) signalining mavjudligi to'g'risida qaror qabul qilishdan iborat bo'lgan hodisaning ehtimolligi. Bu hodisa tengsizlikning bajarilishiga mos keladi

sifatida qayta yozilishi mumkin

Aniq o'zgarishlarni amalga oshirgandan so'ng, biz olamiz
. (15.16)
Tengsizlikning chap tomoni tasodifiy o'zgaruvchidir (chunki u sΔ(t) = [s1(t) - s0(t)]signallari farqiga teng og'irligi bilan tasodifiy jarayondan vaqt bo'yicha integral bo'lib, ξ(t), normal taqsimotga ega bo'lgan (chunki ξ(t) jarayoni Gaussdir) o'rtacha nolga teng; uni v bilan belgilaymiz, uning dispersiyasi (o'rtacha kvadrat) teng:
. (15.17)

(4.16) tengsizlikni qondirish ehtimoli, shubhasiz, nolga teng o'rtacha va dispersiya N0E_Δ/2bo'lgan oddiy tasodifiy o'zgaruvchining E_Δ/2 dan kichik qiymatni olish ehtimoli. Bu ehtimollik

bu erda - - birlik dispersiyasiga ega markazlashtirilgan normal tasodifiy o'zgaruvchi, a ijobiy son

Shubhasiz, p₁₀ faqat ga bog'liq, shuning uchun biz funktsiyani kiritishimiz mumkin,

Bu yerda - ehtimollikning integrali va ni yozing.
(Gauss taqsimotining simmetriyasi tufayli p₁₀ = p₀₁ ekanligini eslang).
Shunday qilib, oq shovqin fonida kogerent signalni qabul qilish uchun o'rtacha xato ehtimoliga teng bo'lgan shartli xatolik ehtimoli signal energiyasi s_Δ(t) farqi va shovqin quvvati spektral zichligi N0 bilan belgilanadi.
Signal energiyasi E o'zgarmas deb faraz qilib, turli modulyatsiya usullari uchun ikkilik kogerent maksimal ehtimollik qabul qiluvchining potentsial shovqin immunitetini ko'rib chiqaylik.
Amaliy qiziqish diskret modulyatsiya signallarining potentsial shovqin immunitetini qiyosiy baholashdir: amplituda (DAM), chastota (DFM), faza (DPSK).
DAM bilan "1" belgisi S1 (t) signaliga, "0" belgisi esa S₂ (t) = 0 ("passiv pauza") signaliga mos keladi, shuning uchun farq signalining normasi.

DFM va DPSK bilan "1" va "0" belgilari S₁ (t) va S₂ (t) signallariga mos keladi, ularning energiyasi bir xil. Bunday holda, farq signalining normasi uchun bizda mavjud

bu erda b₁₂ - normallashtirilgan korrelyatsiya koeffitsienti (-1 ≤ b12 ≤ 1).
Xususan, ortogonal DFM signallari uchun b₁₂ = 0,  va qarama-qarshi DPM signallari uchun b₁₂ = -1 .
b₁₂ = 1 bo'lgan signallar bir xil, ya'ni ularni ajratib bo'lmaydi. Ular uchun R_oche = 0,5 - bu aloqa kanalini buzishga teng.
Bu. DFM uchun farq signalining energiyasi 2 marta, DFM uchun esa DAM bilan solishtirganda 4 marta yuqori. Shunga mos ravishda, shovqinga qarshi immunitet ham ortadi.
1. Passiv pauza bilan amplitudali telegraf
Bunda S₀ (t) = 0 va farq signalining energiyasi E ga teng (norma E / 2 ga teng), Shuning uchun potentsial shovqin immuniteti o'rtacha xato ehtimoli bilan belgilanadi

2. Ortogonal signallar bilan chastotali telegraf
Ikkala signal turli xil tashuvchi chastotali bir xil shakldagi radio impulslardir, shuning uchun signallar o'zaro ortogonaldir. Farqi signalining energiyasi 2E, o'rtacha xato ehtimoli

AT-PP dan chastotali telegrafga o'tishda potentsial shovqin immunitetining oshishi tabiiy ko'rinadi, chunki ikkinchi holatda uzatuvchining o'rtacha quvvati ikki baravar ortadi. O'rtacha xato ehtimolini o'zaro teskari signallarga o'tish orqali transmitter quvvatini oshirmasdan kamaytirish mumkin.
3. 180⁰ da fazali kalit bilan fazali telegraf
O'zaro teskari signallarga ega bo'lgan fazali telegrafda farq signalining energiyasi 4E, o'rtacha xato ehtimoli.

va ma'lum energiyadagi signallarni tanlash tufayli potentsial shovqin immunitetini yanada oshirish, shubhasiz, mumkin emas.
E'tibor bering, agar bir xil energiyaning uchta signali ishlatilsa, u holda maksimal shovqin immunitetiga erishish uchun ular 120⁰ ga teng o'zaro faza almashinuviga ega bo'lishi kerak, ya'ni. signallarga mos keladigan nuqtalar teng qirrali uchburchakning uchlarida E^1/2 radiusli doirada joylashgan bo'lishi kerak. Agar to'rtta signal mavjud bo'lsa, ularni E^1/2 radiusli sferaga yozilgan muntazam tetraedrning uchlarida joylashtirish maqbuldir.
Umumiy holda, n ta signal tizimini optimal tanlash ularning (n - 1) o'lchovli sferaga (segment, uchburchak,) chizilgan muntazam (n - 1) - o'lchovli simpleksning uchlaridagi joylashishiga mos keladi. va tetraedr bir o'lchovli, ikki o'lchovli va uch o'lchovli simpleksdir).

Ikki va uchta signalni qabul qilishning shovqinga qarshiligi