1-kurs Matematika yo’nalishi talabalari uchun ajratilgan mavzularning rejalari va tavsiya etilgan adabiyotlar i-semestr

1-kurs Matematika yo’nalishi talabalari uchun ajratilgan mavzularning rejalari va tavsiya etilgan adabiyotlar

I-semestr

1-mavzu: Akslantirish va ularning turlari.

Reja:

1. 
   Akslantirish ta’rifi.
   
2. 
   Akslantirishning obrazi va proobrazi.
   
3. 
   Akslantirish turlari.
   
4. 
   Akslantirishga oid misollar.
   

2-mavzu: Algebraik amallar va ularning xossalari

Reja:

1. 
   Algebraik amal ta’rifi.
   
2. 
   Algebraik amal turlari.
   
3. 
   Algebraik amal xossalari.
   
4. 
   Algebra tushunchasi . Algebraik sistemalar tushunchasi.
   
5. 
   Gomomorf va izomorf algebralar
   
6. 
   Misollar.
   

3-mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari.(Gauss usuli)

Reja:

1. 
   Maydon ustida aniqlangan chiziqli tenglamalar sistemasi
   
2. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi
   
3. 
   Birlashgan va birlashmagan sistemalar
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasi ustida elementar almashtirishlar
   
5. 
   Gauss usuli
   
6. 
   Misollar
   

4-mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli.

Reja:

1. 
   Ikkinchi va uchinchi tartibli tenglamalar sistemasini determinantlardan foyalanib yechish
   
2. 
   Yuqori tartibli determinantlar va ularning xossalari
   
3. 
   Yuqori tartibli determinantlar yordamida tenglamalar sistemasini yechish
   
4. 
   Misollar
   

5-mavzu: Matritsa ustida amallar va xossalari

Reja:

1. 
   Maydon ustida aniqlangan matritsa tushunchasi
   
2. 
   Matritsaning turlari
   
3. 
   Matritsalarni qo’shish va uning xossalari
   
4. 
   Matritsalarni ko’paytirish va uning xossalari
   
5. 
   Matritsalarning qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan distributivlik xossalari
   
6. 
   Misollar
   

6-mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsalar usuli

Reja:

1. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsalar yordamida ifodalanishi
   
2. 
   Teskari matritsa tushunchasi va teskari matritsaning yagonaligi
   
3. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsaviy ko’rinishining yechimi
   
4. 
   Misollar
   

7-mavzu: Yuqori tartibli determinantlarni hisoblash

Reja:

1. 
   Yuqori tartibli determinantlarning aksiomatik ta’rifi
   
2. 
   Yuqori tartibli determinantlarning asosiy xossalari
   
3. 
   Yuqori tartibli determinantlarni ularning xossalaridan foydalanib hisoblash
   

8-mavzu: n-o’lchovi vektor fazo. Chiziqli bog’liqlik va bog’liqsizlik. Vektor fazoning bazisi

Reja:

1. 
   Vektor fazo tushunchasi va asosiy tushunchalar
   
2. 
   Vektorlar istemasining chiziqli kombinatsiyasi. Vektorlar sistemasining chiziqli bog’liqliligi va bog’liqsizligi tushunchasi
   
3. 
   Vektorlar sistemasi chiziqli bog’liq va bog’liqsiz bo’lishi bo’lishi haqidagi asosiy teoremalar.
   
4. 
   Chekli vector fazoda basis tushunchasi. O’lcham tushunchasi. Chekli vector fazodagi o’lchamlarning xossalari.
   
5. 
   Chekli o’lchamli fazodagi bazisning asosiy xossalari
   
6. 
   Misollar
   

9-mavzu: Bir jinsli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlar sistemasi.

Reja:

1. 
   Maydon ustida berilgan bir jinsli tenglamalar sistemasi ta’rifi
   
2. 
   Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasini yechimlari haqidagi teoremalar
   
3. 
   Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish
   
4. 
   Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlari
   
5. 
   Misollari
   

10-mavzu: Kompleks sondan ildiz chiqarish

Reja:

1. 
   Kompleks sonning ildizi ta’rifi.
   
2. 
   Algebraik ko’rinishdagi kompleks sondan kvadrat ildiz chiqarish
   
3. 
   Kompleks sonning trigonometric shakli va argumenti tushunchasi
   
4. 
   Trigonometrik ko’rinishdagi kompleks sondan ildiz chiqarish
   
5. 
   Birning n-darajali ldizlari
   
6. 
   Misollar
   

11-mavzu: Muavr formulasi va ularning tadbiqlari

Reja:

1. 
   Kompleks sonning trigonomtrik shakli
   
2. 
   Trigonometrik ko’rinishida berilgan kompleks sonni darajaga ko’tarish
   
3. 
   Trigonometrik ko’rinishda berilgan kompleks sonning argumentlari
   
4. 
   Muavr formulasi
   
5. 
   Sinus, kosinus, tangens va kotangensining n-langan burchaklarini ularning birlangan burchaklari orqali ifodalangan formulalari
   
6. 
   Muavr formulasining kombinatorika elementlari orqali bog’liqligini ko’ratuvchi munosabat
   
7. 
   Misollar
   

12-Mavzu: ko’phadlar ildizlarining joylashishi

Reja:

1. 
   Shturm ko’phadlari sistemasi
   
2. 
   Shturm ko’phadlari sistemasining asosiy xossalari
   
3. 
   Shturm teoremasi
   
4. 
   Misollar
   

13-mavzu: Qoldiqli bo’lish va Yevklid algoritmi.

Reja:

1. 
   Ko’phadlar uchun qoldiqli bo’lish teoremasi
   
2. 
   Yevklid algoritmi
   
3. 
   Ko’phadlar EKUBini chiziqli ifodalash
   
4. 
   Ikki ko’phadlarning EKUBi.
   
5. 
   Misollar
   

14-mavzu: Ratsional kasrlar ko’rinishidagi ko’phadlar va ularni sodda kasrlarga yoyish.

Reja:

1. 
   Ratsional ko’phadlar haqida tushuncha
   
2. 
   Ratsional (ko’phadlar orqali ifodalangan) kasrlarni sodda kasrga yoyish usullari
   
3. 
   Misollar
   

15-mavzu: Ildiz chegaralari Shturm teoremasi.

Reja:

1. 
   Ildizning chegaralari haqida teoremalar
   
2. 
   Shturm sistemasi va Shturm teoremasi
   
3. 
   Misollar
   

16-mavzu: Chiziqli fazo. Chiziqli qism fazo. Qism fazolar yig’indisi va kesishmasi

Reja:

1. 
   Chiziqli fazo tushunchasi
   
2. 
   Qism fazo tuhunchasi
   
3. 
   Qism faxolar kesishmasi va ularning ko’paytmasi haqidagi teoremalar
   
4. 
   Qism fazolarning yig’indisi va to’g’ri yigindisi
   
5. 
   Misollar
   

17-mavzu: Yevklid fazosi. Koshi Bunyakovskiy tengsizligi. Ortogonallashtirish jarayoni.

Reja:

1. 
   Yevklid fazosi ta’rifi.
   
2. 
   Skalayar ko’paytmaning moduli va uning xossalari.
   
3. 
   Ortogonal vektorlar
   
4. 
   Ortogonal vektorlar sistemasi
   
5. 
   Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi
   
6. 
   Ortogonallashtirish jarayoni
   
7. 
   Misollar
   

18-mavzu: Ortogonal to’ldiruvchi fazo va orthogonal proeksiya

Reja:

1. 
   Orthogonal to’ldiruvchi fazo tushunchasi
   
2. 
   Orthogonalproeksiya
   
3. 
   Ortogonal proeksiyani izlash qoidasi
   
4. 
   Misollar
   

Eslatma.

1. Mavzularni yoritish uchun asosiy adabiyotlar ro’yhati keltirilgan. Ba’zi mavzuga oid qo’shimcha adabiyotlar rahbar bilan kelishilgan holda tanlanadi. Internet ma’lumotlaridan ham foydalanish mumkin

2. Mavzu bo’yicha referat yozish va uni taqdmot qilish ko’zda tutilgan.

3. Mustaqil ishning hajmi 20 betdan kam bo’lmasligi talab qilinadi.

II-semestr

19-mavzu: Chiziqli, bichiziqli va kvadrat forma

Reja:

1. 
   Chiziqli forma tushunchasi
   
2. 
   Bichiziqli forma va kvadratik forma
   
3. 
   Bichiziqli formaning tayinlangan bazisdagi matritsasi
   
4. 
   Bichiziqli formaning bir bazisdan ikkinchi bazisga o’tgandagi matritsasining ko’rinishi
   
5. 
   Misollar
   

20-mavzu: Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish usullari

Reja:

1. 
   Kvadratik formaning kanonik shakli va rangi
   
2. 
   Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirishning Lagranj usuli
   
3. 
   Kvadratik formani kanonik shaklga keltirishning uchburchak usuli
   
4. 
   Misollar
   

21-mavzu: Musbat aniqlangan kvadratik formalar

Reja:

1. 
   Musbat aniqlangan kvadratik formalar
   
2. 
   Ishorasi o’zgaruvchi kvadratik formalar
   
3. 
   Kvadratik formaning musbat aniqlangan bo’lishining zaruriy va yetarli shartlari
   
4. 
   Misollar
   

22-mavzu: Kompleks Yevklid fazosi

Reja:

1. 
   Kompleks Yevklid fazosi ta’rifi
   
2. 
   Kompleks Yevklid fazoda aniqlangan skalyar ko’paytmaning asosiy xossalari
   
3. 
   Misollar
   

23-mavzu: Kompleks fazodagi kvadratik formalar va ularning kanonik shakli

Reja:

1. 
   Kompleks fazodagi kvadratik forma tushunchasi
   
2. 
   Kompleks fazodagi kvadratik formalarning turli ko’rinishlari va kanonik shakli
   
3. 
   Mavzugaa oid misollar
   

24-mavzu: Chiziqli almashtirishlar va ularning matritsasi.

Reja:

1. 
   Chiziqli almashtirish ta’rifi va chiziqli lmashtirishga oid misollar
   
2. 
   Chiziqli almashtirishning berilgan bazisdagi matritsasi
   
3. 
   Chiziqli almashtirishlarning bir bazisdan ikkinchi bazisga o’tgandagi matritsasining ko’rinishi
   
4. 
   Mavzuga oid misollar
   

25-mavzu: Chiziqli almashtirish obrazi va yadrosi

Reja:

1. 
   Chiziqli almashtirish ta’rifi
   
2. 
   Chiziqli almashtirishning obrazi va yadrosi
   
3. 
   Chiziqli almashtirishningobrazlari to’plami va yadrosini chiziqli fazo bo’lishi va uning o’lchovlari haqidagi asosiy teoremalar
   
4. 
   Mavzuga oid misollar
   

26-mavzu: Teskari almahtirish va turli bazislardagi chiziqli almashtirish matritsalari orasidagi bog’lanish

Reja:

1. 
   Teskari almashtirish
   
2. 
   Teskari almashtirishning mavjudligi va yagonaligi
   
3. 
   Teskari almashtirishning tayinlangan bazisdagi matrutsasi
   
4. 
   Teskari almashtirishning bir bazisdan ikkinchi bazisga o’zgargandagi matritsasining ko’rinishi
   
5. 
   Mavzuga oid misollar
   

27-mavzu: Invariant qism fazolar. Xos sonlar va xos vektorlar.

Reja:

1. 
   Invariant qism fazo ta’rifi
   
2. 
   Xos son va xos vektorning ta’rifi
   
3. 
   Invariant qism fazoda aniqlangangan chiziqli almashtirishning yadrosi va obrazi
   
4. 
   Chiziqli almashtirishning berilgan bazisdagi matritsasining ko’rinishi
   
5. 
   Mavzuga oid misollar
   

28-mavzu: Berilgan almashtirishga qo’shma almashtirish. O’z-o’ziga qo’shma almashtirishlar va ularning kanonik shakli.

Reja:

1. 
   Berilgan almashtirishga qo’shma almashtirish
   
2. 
   O’z-o’ziga qo’shma almashtirish va ularning ko’rinishi
   
3. 
   O’z-o’ziga qo’shma almashtirishning kanonik shakli
   
4. 
   Mavzuga oid misollar
   

29-mavzu: Unitar almashtirishlar, ularning xos sonlari va kanonik ko’rinishi.

Reja:

1. 
   Unitar almashtirish ta’rifi
   
2. 
   Unitar lmashtirishning xos sonlari haqidagi teoremalar
   
3. 
   Unitary almashtirishning kanonik shakli
   
4. 
   Mavzuga oid misollar
   

30-mavzu: O’zaro o’rin almashinuvchi almashtirishlar.

Reja:

1. 
   O’zaro o’rin almashinuvchi almashtirishning ta’rifi
   
2. 
   O’rin almashinuvchi almashtirish bo’lishning zaruriy va yetarli shartlari haqidagi teoremalar
   
3. 
   Mavzuga oid misollar
   

31-mavzu Normal almashtirishlar va ularning kanonik shakli

Reja:

1. 
   Normal almashtirishlar
   
2. 
   Normal almashtirish bo’lishi haqidagi teoremalar
   
3. 
   Normal alamashtirishning kanonik shakli
   
4. 
   Mavzuga oid misollar
   

32-mavzu: Chiziqli almashtirish matritsasini Jordan normal formaga keltirish

Reja:

1. 
   Jordan matritsasi tushunchasi
   
2. 
   Jordan matritsasining normal formasi
   
3. 
   Chiziqli almasshtirish matritsasini Jordan normal formaga keltirish
   

33-mavzu: Algebraning asosiy teoremasi

Reja:

1. 
   Kompleks o’zgaruvchili ko’phadning uzluksizligi tushunchasi
   
2. 
   Kompleks o’zgaruvchili ko’phadning modullari haqidagi teoremalar
   
3. 
   Dalamber lemmasi
   
4. 
   Kompleks o’zgaruvchili ko’phadning modulini kompleks sohada minimumga ega bo’lishi haqidagi teorema
   
5. 
   Algebraning asosiy teoremasi
   

34-mavzu: Ratsional koeffisientli ko’phadlar

Reja:

1. 
   Ratsional koeffisientli ko’phadning ratsional ildizlari haqidagi teoremalar
   
2. 
   Ratsional ildizlarni qidirish
   
3. 
   Ratsional sonlar maydoni ustidagi ko’phadni keltirilgan ko’phad bo’lish sharti
   
4. 
   Eyzenshteyn kriteriyasi
   
5. 
   Mavzuga oid misollar
   

35-mavzu: Algebraik sonlar maydoni.

Reja:

1. 
   Algebraik sonning ta’rifi
   
2. 
   Algebraik sonlar maydon tashkil etishi haqidagi teorema
   
3. 
   Algebraik sonlarga oid misollar
   

36-mavzu: Simmetrik chiziqli almashtirishning xarakterisitik ildizlarini topish

Reja:

1. 
   Simmetrik chiziqli almashtirish
   
2. 
   Simmetrik chiziqli almasjtirishning tayinlangan bazisdagi matritsasi
   
3. 
   Simmetrik chiziqli almashtirishning xarakteristik ildizlarini topish
   
4. 
   Mavzuga oid misollar