Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

| г„ | < г. 
У 
ҳ о л д а
к *
к г
2 1
г а » - / - . | = г
2
|1¥ ’|
1—р 
к—р
ва
ш а х
У | Г (
р
)1. 
(1 2 .1 7 )
" 
к=Р
Б у н д а н қ у й и д а г и г а э г а б ў лам и з.
3 - теорема. 
А га р
к - * - 0
б ў л га н д а
г ф )
2
к=р
б ў л с а , у ҳ о л д а (1 2 .5 ) ф орм ула т е к и с я қ и н л а ш у в ч и ҳ и со б л аш ж ар а- 
ё н и га й ўл қў я д и .
р
4 -
тёорема. 
А га р ХР
+ 1
—
А { Ър~ 1 —
0 т е н гл а м а н и н г м о д у л и
г = 0 .
б ў й и ч а бирдан к а т т а и л д и зи м а в ж у д б ў л м а с а в а м о д у л и бирга т е н г
б ў л га н и л д и зи т у б б ў л с а , у ҳ о л д а
к - >
0
б ў л га н д а
Г{/1)
; 0 
к
б ў л с а , (
1 2
.
5
) ф орм ула т е к и с я қ и н л а ш у в ч и ҳ и со б л аш ж а р а ё н и га йўл 
К ўяди.
И с б о т . Б и з ю қ о р и д а к ў р г а н и м и зд е к , теорем а ш артлари б аж ари л- 
г а н д а , ш у н д ай
М х
с о н и то п и л а д и к и , б ар ч а
к ^ р
у ч у н
|Г (
р
>| <
М х
б ў л а д и . Б у н д а н ва (1 2 .1 7 ) дан қу й и д а ги б а ҳ о г а э г а б ўлам и з: 
т а х |£ '( 3)| <
М А{М
—
р)г
<
<
М х
(X —
х 0).
п 
&
Б у н д а н э с а теорем а та сд и ғи к е л и б ч и қад и .
_________ 
р
5-
теорема. 
А гар
А .
> 0 
{I
= 0, 
р )
ва ^ А
^ б ў л са, 
у ҳол-
1 = 0
д а ( 1 2 .5 ) ф орм ула д а с т л а б к и х а т о л а р г а н и сбатан т у р ғу н б ў лад и . 
И с б о т . (1 2 .5 ) ф о р м у лага м ос к е л у в ч и бир ж и н сл и
(=0
3 7 7
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

т е н гл ам а н и қарай м и з. Б у ердан
|У»+11 < 2
А 1 \У п - 1 \< т ^
N 2 А- = т а ьх 
К \
п-р<к<п 
п—р<к<п
1=0
1=0
Б у б аҳ о н и бир н е ч а м арта қў л л а ш билан б ар ч а 
п
лар у ч у н |у я| <
< т а х | у * | т е н г с и з л и к н и н г ўрин ли э к а н л и ги н и к ў р а м и з. Б о ш қ а ч а
0<&<р
а й т г а н д а , бир ж и н с л и т ен гл ам а еч и м и н и н г б ар ч а қи йм атлари у 0, 
у
1
, . . . , 
у р
д а с т л а б к и қи й м атл ар н и н г м одули б ў й и ч а э н г к аттаси - 
д а н ортм айди. Б у н д а н к ў р и н ад и ки , д ас т л а б к и қ и й м атлар н и н г б арч а 
т а ъ с и р ф у н к ц и я л а р и м од у л л ар и бўй и ч а бирдан ортмайди:
|Г(0|<1 (г=»077; й = 0, 1, 2, . . .).
Б у н д а н э с а , ю қори д а к ў р г а н и м и зд е к ,
х
Р+ 1 _ 2
= 0
г=о
т е н г л а м а н и н г и л д и зл а р и ор аси д а м о д у л л а р и б ў й и ч а бирдан к а т т а с и
м а в ж у д эм асл и ги ва м о дуллари
б ў й и ч а бирга т е н гл ар и н и н г т у б
э к а н л и к л а р и ке л и б ч и қ а д и . Б у ердан з с а теорем а тасд и ғи 1- теоре- 
м а д а н к е л и б ч и қ ад и .
Э нд и ( 1 2 .4 ) ф орм улан и тек ш и р а м и з. У н г а мос к е л у в ч и у
„+ 1
=
~ — 4 у я + б у ^ бир ж и н с л и т е н г л а м а н и о л ай л и к. Б у н и н г х а р а к - 
т е р и с ти к т е н г л а м а с и л
2
-ф 
4/.
— 5 = 0 б ў л и б , и л д и зл а р и
= — 5 ,
=* 1 • Д е м а к ,
^ л
+ 1
~
4“ 
° ^ п
- 1
т е н г л а м а н и н г
Е 0
=
е
0 
ва 
Е х
=
е
, д а с т л а б к и ш артларни қан о атл ан - 
т и р у в ч и ечи м и
-^/г = ~
(®1
+ 5г0) + Ц р - ( ео — е
1
)
5
" 
о 
0
б ў лад и . А га р
е
0 —
е
,
=+ 0 б ў л с а , у ҳ о л д а
п
ни н г ўси ш и б и л ан
Е п
ж у д а т е з ў с а д и . Б у н д а н эс а 2- тео р ем ага кў р а (1 2 .4 ) ф орм у лан и н г 
д а с т л а б к и х а т о г а н и сб атан т у р ғ у н эм асл и ги ке л и б чиқади. Б у фор- 
м у л а н и н г я х л и т л а ш х а т о с и га н и сб атан ҳ ам т у р ғ у н б ўлм асл и ги га 
и ш о н ч ҳ о с и л қи л и ш қийин эм ас.
А к с и н ч а ,
Уп + \
=
Уп
+
\
( / » + Л +
1
)
ф о р м у л а 5- тео р ем ага к ў р а д а с т л а б к и х а т о г а н и сб атан т у р ғ у н ҳи- 
с о б л а ш ж ар аён и н и беради. 
.
3. 
Жадвал кўринишида берилган функцияларни интеграл- 
л а ш . Ф ар аз қ и л ай л и к , 
\ х 0, X]
о р ал и қн и н г т е н г у зо қ л и к д а ж о й л аш - 
га н
х п =* х
о +
п К п
= 0» А^; 
х 0
+ А
№ ^ . Х < х 0
+
Ш
+
Н)
378
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

н у қ т а л а р и д а
/ ( х )
н и н г қи й м атлари б ер и л га н б ў л и б , ш у қи й м атлар
б ў й и ч а
. У{х)
= У
0
+
т л ь
ни ўш а т е н г у зо қ л и к д а ж о й л а ш г а н
х п
=
х 0
+
п к
н у қ та л а р д а ҳи* 
соблаш т а л а б қ и л и н си н .
Б и з аввал д а с т л а б к и ж а д в а л н и д ав о м эттириш м асаласи ни кўри б
ч и қ а м и з . 
Ж а д в а л н и н г б о ш л а н ғ и ч в а о х и р ги қи см лари ни т у зи ш
м асалалари н и
ке й и н р о қ кўрам и з. Ф араз қи л ай л и к, 
ҳ и с о б л а ш л а р
х п
— 
х 0
+
пН
т у г у н г а ч а б а ж а р и л га н б ў л и б , 
у ( х )
ни нг о х и р ги ҳ и со б - 
л а н га н қ и й м ати
у ( х п)
б ў л с и н . 
К ей и н ги
у ( х п+1)
қи йм атни топ и ш
у ч у н и х т и ё р и й м а ъ л у м
у ( х к) (к
+ [ 
п)
қи йм атлард ан в а / н и н г ж а д - 
в а л д а ги и х ти ёр и й қи й м ати д ан ф ойдаланиш м ум ки н . Б и з ф а қ а т ҳи- 
с о б л а н г а н б и т т а
У (хп)
қи й м атд ан ф о й д ал а н и б , 
у ( х п+1)
ни ҳ о с и л
қ и л ад и га н у с у л л ар н и кў р и б ў т а м и з. М а ъ л у м к и ,. 
У (хп+1)
н и н г ан и қ
.қиймати
?л+1 .
У{хп+1) = У(хп) + ^
/ ( №
ф ормула- б и л а н то п и л ад и . Б у н д а н ф ойд алани ш у ч у н
/ ( ( ) [х п, х п+1\
о р ал и қ н и н г б ар ч а н у қ та л а р и д а м а ъ л у м б ўли ш и к е р а к . Л е к и н , б и з г а
/ ( ( )
н и н г а н и қ қийм ати м а ъ л у м эм ас, 
/ ( ( )
н и н г 
[х п, х п+1\
д а г и
тақри б и й қийм ати и н т е р п о л я ц и я й ў л и билан топ и ли ш и к е р а к . И н - 
т е р п о л я ц и я л а ш
у ч у н [
х
п, 
х п+1\
о р а л и қ қ а
я қ и н р о қ
ж о й л а ш г а н
н у қ та л а р д а н ф ойдалани ш м ақсад га м у в о ф и қд и р . Ш у м а қ с а д д а Б е с - 
с е л ф орм уласидан ф ойдаланиш м у м ки н . А га р
[ х п
—
кН, х п 
кН -\-Н\
оралиқд а 
/ ( х ) 2 Н / - 2
м арта у з л у к с й з ҳ о с и л а г а э г а б ў л с а , у ҳ о л д а
Б е с с е л ф орм уласи н и қ у й и д а ги ч а ё зи ш м у м ки н :
+
/ ( ( ) = / ( х п
+
иН)
=
и(а -
1) 
+ Д«/„
п+1
и —
0,5
Н------- П— Д/ я +
■
+
2
1
1
! 
(и
— 0,5) 
и(и
— 1)
21