[а, Ь
] оралиқнинг кўп қисмида
Д х )
ва
Р т(х)
бир-бирига
Рт(х)
=
г0Ф0(х:)
+ с^фҚл:) + . . . +
ст<рт(х)
(
1
.
1
)
ь
I [ / ( х ) - р „ т 2с1х
(
1
.
2
)
а
яқин.
Шунга
қарамасдан айрим
нуқталар
атрофида ёки бу ора-
18-чизма,
(1.3)
www.ziyouz.com kutubxonasi
миқдор
Р т{х)
нинг
;{х)
дан
ўрта квадргтик оғииш
дейилад»
ва
/(х)
ни
Р т(х)
билан яқинлашишда ўрта квадратик маънодага
хатони билдиради.
Агар
/( х)
ни ўрта квадратик маънода
Рт(х)
билан яқинлашти-
ришда қандайдир сабабга кўра қаралаётган оралиқнинг бирор қис-
мида унинг бошқа қисмига нисбатан аниқроқ яқинлаштириш кераж
бўлса, у ҳолда кўпинча қуйидагича иш тутилади:
вазн
деб ата-
лувчи махсус равишда танлаб олингаи манфий бўлмаган
\>(х)
функ-
ция олиниб, (1.2) ўрнига уш бу
ь
[ р
( х ) \ / ( х ) — Р т(х)]Чх
а
интегралнинг энг кичик қиймат қабул қилиши талаб қилинадж.
Бу ерда р(х) шундай танланган бўлиши керакки, агар оралиқнинг
бирор л: нуқтаси атрофига яқинлашиш аниқлиги бошқа нуқталар-
га нисбатан яхшироқ бўлиши талаб қилинса,
р(х)
шу нуқта . а т -
рофида каттароқ қийматга эга бўлиши керак. Масалан, [ — 1,
1 |
оралиқда
/ ( х )
функцияни
Р т(х)
функция билан яқинлаштиришда
яқинлаштириш аниқлигининг оралиқнинг четки нуқталари
х
= ± 1
атрофида юқори бўлишини истасак,
р(х)
=
Деб олиш мум-
кин.
Агар
/ ( х )
функциянинг аналитик кўриниши ўрнига, унинг фа~-
қат ( « + 1) та
х 0, х и
. . . ,
х п
нуқталардаги қийматларигина маъ-
лум бўлса, у ҳолда (1.2) интеграл ўрнига ушбу
П
2 [/(*,)-*>«(*<)]’
(1-4)'
/=о
йиғиндининг мумкин қадар кичик қиймат қабул қилишлиги талаб»
қилинади. Бу ҳолда
миқдор
ўрта квадратик оғииг
дейилади. Ўрта квадратик яқин~-
лаштириш уеули
энг к и ш к квадрхтлар усули
ҳам дейиладк,.
Агар бордию,
/(хь )
ларнинг аниқлиги бир хил бўлмаса, маеа-
лан, ҳар хил аниқликка эга бўлган турли асбоблар ёрдамида ҳ и -
собланган бўлса, у ҳолда биз аниқлиги катта бўлган қийматаар*-
га кўпроқ ишонч билан каттароқ „вазн“
беришимиз керак. Бу*»
нинг учун
XI
нуқтадаги вази деб аталувчи махсус танлавгах®
р/ > 0 сонларни олиб, (1.4) йиғинди ўрнига уш бу
П
1[/{Х1)~Рт{Х1)]%
1
~
0
(1.5>
www.ziyouz.com kutubxonasi
вазний йиғиндини минималлаштиришимиз керак. Бу вазнлар одат-
Да уларнинг йиғиндиси бирга тенг бўладиган қилиб танланади:
'
2 * - 1.
Агар (1.3) билан аниқланган ўрта квадратик оғиш 8 кичик
бўлса, [
а , Ь\
оралиқнинг аксарият нуқталарида |/ ( х )
— Р(х)\
айир-
ма қиймати кичик бўлади. Лекин шунга қарамасдэн айрим кичик
оралиқчаларда бу миқдор катта бўлиши ҳам мумкин.
Аниқроғи,
фараз қилайлик,
\а, Ь
] оралиғида
\/{х) — Р{х)\
нинг зкстремум-
лари сони чекли бўлиб, у ихтиёрий мусбат сон бўлсин. Фараз
қилайлик, 5,, 52 . . . ,
зк
ўзаро кесишмайдиган [
а , Ь\
дан олинган
шундай оралиқчалар бўлсинки,
\ / { х ) —
Я ( х ) | > т
тенгсизликни қаноатлантирадиган нуқталар шу
3[
ларга тегишли
бўлиб, о шу оралиқчалар узунликлари йиғиндиси бўлсин.
Агар.
2 * 0 (қ. (1.3)) бўлса, у ҳолда
Ь
к
еЦЬ— а)
> |
\ / { х) - Р {х ) \Ч х
> 2 1
\ / { ^) — Р{х)]Чх > уга
а
1=0 а1
бўлади. Бундан зса
Демак, агар е етарлича кичик бўлса, о исталганча кичик бўлади.
Шундай қилиб, е етарлича кичик бўлса,
\а, Ь\
оралиқнинг ўлчо-
ви исталганча кичик о дан ортмайдиган нуқталар тўпламидан таш-
қари бошқа ҳамма нуқталарда
\ / { х ) - Р { х ) \ < у
тенгсизлик ўринли бўлади. Лекин айрим ҳолларда яқинлаштирилув-
Download Do'stlaringiz bilan baham: |