Ўзбекскистон алоқа ва ахборотлаштириш агентстлиги

RLC-zanjir 9.6-rasmda tasvirlangan. Umumiy holda bunday zanjir uchun o‘tish jarayonining tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
L + R + i =  (9.8)
Bu differensial tenglamaning yechimi erkin va o‘rnatilgan tashkil etuvchilar yig‘indisidan iborat bo‘ladi. Tokning erkin tashkil etuvchisi mos bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimi hisoblanadi, o‘rnatilgan tashkil etuvchi esa bir jinslimas differensial tenglamaning xususiy yechimi sifatida topiladi va (9.8) tenglamaning o‘ng qismi orqali aniqlanadi. Bu differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
Lp² + Rp + 1/C = 0 (9.9)

(9.9) tenglamaning ildizlari quyidagiga teng bo‘ladi:

p_1,2 = -  (9.10)

yok p_1,2 = -  (9.11)

buyerda = R/2L – so‘nishkoeffitsienti;
₀ =  – rezonans chastota.
Zanjirdagi to‘liq tok quyidagi tenglama orqali aniqlanadi:

i(t) = i_o‘rn + A₁ exp(p₁t) + A₂ exp(p₂t) (9.12)

Bu zanjirga U₀ o‘zgarmas kuchlanish berilganida jarayonning tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

L + R + i = 0 (9.13)

Nolinchi boshlang‘ich shartlarni nazarda tutish bilan zanjirdagi tok uchun ayrim o‘zgartirishlardan keyin quyidagini olamiz:
i(t) =  (9.14)
Ma’lumki, quyidagi uchta hol bo‘lishi mumkin:

1. 
   Ildizlar haqiqatan ham p₁ p₂ manfiy sonlar, jarayon aperiodik hisoblanadi. Tok quyidagi formula orqali ifodalanadi:
   

i(t) =  (9.15)

C sig‘imning katta qiymatlarida sig‘imning ta’siri kam va tokning egriligi RL zanjirdagi tokning egrligiga yaqinlashadi, L induktivlikning kichik qiymatlarida tokning egriligi RC zanjirdagi tokning egrligiga yaqinlashadi;

2. 
   Ildizlar haqiqiy, binobarin p₁ = p₂, aperiodik jarayonning chegaraviy holi bo‘lib, tok bu holda quyidagi formula orqali aniqlanadi:
   

i(t) = (U₀/L)t exp(-t) (9.16)
Jarayon aperiodik jarayon hisoblanadigan konturning eng kichik aktiv qarshiligi chegaraviy qarshilik deyiladi va quyidagi formuladan aniqlanishi mumkin:
R_cheg = 2

3. 
   Ildizlar kompleks uyg‘unlashgan - p_1,2 = - j_al, bu yerda _al=  - RLC zanjirdagi erkin yoki o‘z tebranishlarining burchakli chastotasi. Zanjirda tebranish jarayoni o‘z o‘rniga ega bo‘ladi va tok quyidagi bog‘liqlik orqali ifodalanadi:
   

i(t) = (U₀/_alL) exp(-t) sin(_alt) (9.17)
Tebranishlar elektr maydon energiyasini magnit maydon energiyasiga va aksincha, davriy o‘zgartirish natijasida vujudga keladi, binobarin, bu tebranishlar qarshilikda energiyaning yo‘qotilishi bilan bo‘ladi.1/ = 2L/R
kattalik tebranish konturining o‘zgarmas vaqti deyiladi.
Agar boshlanhich shartlar nolli shartlar bo‘lmasa, ya’ni sig‘imdagi boshlang‘ich kuchlanish U_c bo‘lsa, u holda tok uchun ifoda quyidagi ko‘rinishga ega bo‘lish bilan o‘zgaradi:
i(t) =  (9.18)
Bu holat bitta o‘zgarmas kuchlanishdan boshqasiga qayta ulanishda o‘z o‘rniga ega bo‘ladi. Elektr zanjirlarda o‘tish jarayonlarini tajribada tadqiq qilish o‘rnatilgan rejimlarni o‘rganishga qaraganda murakkabroq hisoblanadi. Bu shunga bog‘liqki, o‘tish jarayonlarining davomiyligi juda kichik (sekundning o‘ndan bir va yuzdan bir ulushlari), shunga ko‘ra, oddiy ampermetrlar vavoltmetrlardan foydalanish mumkin bo‘lmaydi.
Bundan tashqari, kommutatsiyalashdan keyin o‘tish jarayoni bir marta bo‘lib o‘tadi, bu uni qayd etish uchun o‘lchash ma’lumotlarini xotirada saqlay oladigan asboblardan (shleyfli va xotirada saqlaydigan ossillograflar, o‘z-o‘zidan yozgichlar, protsessor tizimlari) foydalanishni talab qiladi. Shu bilan bir vaqtda o‘tish jarayonlarini tadqiq qilish uchun oddiy ossillograf ishlatilishi mumkin. Buning uchun sxemadagi kalit (yaxshisi elektron) davriy ochilishi va yopilishi kerak.
Kalitning ishlab ketish chastotasi kommutatsiyalashlar orasidagi vaqt ichida o‘tish jarayoni tugashga ulguradigan tarzda tanlanadi. U holda zanjirda ikkita jarayon navbatma-navbat birinchisi kalit ulanganida, ikkinchisi esa kalit uzilganida bo‘lib o‘tadi.Ossillograf tasvir qo‘zg‘almaydigan va har ikkala jarayonlar tanlash bo‘yicha bir vaqtda yoki bitta-bitta bo‘ladigan tarzda sozlanishi mumkin. Kalitdan foydalanishda sxemaning tuzilmasiga tegishli bo‘lgan qator masalalar, kalit uzilganida kondensatorning razryadlanishi toki uchun yo‘lni tashkil etish va boshqalarni yechish zarur bo‘ladi.

9.7- rasm. O‘zgarmaskuchlanshulanganida RLCzanjirdagio‘tishjarayonlariegriliklari

O‘tish jarayonlarini tadqiq qilish uchun to‘g‘ri burchakli impulslar generatori qo‘llanishi mumkin, aynan bu variantdan laboratoriya ishida foydalanilgan. Tadqiq qilinadigan sxemaga davriy ravishda qarama-qarshi qutbli impulslar beriladi va zanjir uzluksiz qarama-qarshi ishorali o‘zgarmas kuchlanishga qayta ulanish rejimida bo‘ladi. Oldingi holdagi kabi bitta impuls vaqti ichida o‘tish jarayoni tugashga ulugaradigan tarzda chastota tanlanadi. Natijada zanjir nolli bo‘lmagan boshlang‘ich shartlarli o‘tish rejimida bo‘ladi. Bunday rejimda qarama-qarshi ishorali kuchlanishga qayta ulanishni hisobga olish kerak bo‘ladi.

9.7- rasmda aperiodik rejimga mos keladigan RLC zanjirdagi o‘tish jarayonlarininng ossillogrammalari tasvirlangan.