«Ўзбекистон темир йўллари» акционерлик жамияти тошкент темир йўл муҳандислари институти «Темир йўл транспортида автоматика ва телемеханика» кафедраси «автоматика ва телемеханика тизимларининг ишончлиги ва харакат хавфсизлиги»

3. Тарқатишнинг биномиал қонунининг асосий тавсифларини тушунтиринг.

• 3. Тарқатишнинг биномиал қонунининг асосий тавсифларини тушунтиринг.
• Асосий тушунчалар:
• Тарқатишнинг биномиал қонуни, тасодифий катталикни тарқатиш қонуни, математик кутилма, дисперсия, ўрта квадратик оғиш, вариация қонуни.
• Фойдалниладиган адабиётлар:
• 1. Ворлоу Р., Прошан Ф. «Статическая теория надёжности и испўтания на безопасность». М.: Наука, 1984.
• 2. Ястребенский М.А., Соляник Б.Л. «Надёжность промежуточнўх автоматических систем в условиях эксплуатации». М.: Энергия, 1978.
• 3. А.С. Переборов и др. «Теоритические основў железнодорой автоматики и телемеханики». М. Транспорт, 1984.
• 4. Н..Я. Меньшеков, А.И. Королев «Надёжность железнодорожной автоматики и телемеханики». М.: Транспорт,1976.
• 8-Маъруза
• Тарқатишнинг меъёрий қонуни
• Режа:
• 1.Меъёрий тарқатиш эгрилиги.
• 2.Меъёрий тарқатишда бузилмасдан ишлаш эҳтимоли.
• Умумий ҳолда бу қонун узлуксиз тасодифий катталик тарқатишни бошқа қонунлар яқинлашаётгани учун чегаравий дейилади. Хусусан, тасодифий катталикда текширладиган математик кутилманинг катта қийматларида биномиал тарқатиш меъёрга яқинлашади. Меъёрий тарқатишда тасодифий катталик дан гача ҳар қандай қийматни қабул қилиши мумкин.
• Умумий ҳолда, тарқатиш зичлиги учун ифода қуйидаи кўринишга эга бўлади.

(18)

• (18)
• бу ерда, t – бузилишгача иш давомийлигини ўрта квадратик оғиши.
• М[t] – бузилишгача МК иш давомийлиги.
• Меъёрий тарқатиш эгрилиги М[t]қt нуқтасида марказга симметрик бўлган гипербола кўринишга эга.
• Агар ўрта квадратик оғишни ўзгартирмасдан М[t] қийматни ўзгартирсак, тарқатиш эгрилигини айланиш ўқи атрофида шаклини ўзгартирмай жойлашади.
• параметри эгри тарқатиш шаклини ифодалайди.
• [ 2π]-1 га тенг тарқатиш эгрилигининг энг катта ординатаси га тескари пропорционал, яъни масофа қанча кўп бўлса, f(x) шунча кичкина бўлади. Тарқатиш эгрилигида майдон бирга тенг бўлиши керак бўлгани учун (t) ни катталашиши эгриликнинг ўзгариши ва уни абсцисса ўқи бўйича чўзилиши, ордината ўқи бўйича камайишига олиб келади.

• Ҳисоботлар кўрсатишича, ёйилиш марказидан ўнгда жойлашган узунликдаги бир интервалда меъёрий тарқатиш катталигининг қийматини топишг эҳтимоли 39% га, 2 ва3 интервалда ўша узунликда 14% ва 2% га тенг. Эҳтимолни ўхшаш қиймати узунликдаги интерва ёйилиш марказидан чапда жойлашганда ҳам олинади. Бундан хулоса, катталикларни МК дан узоқлашишининг 50% эҳтимолли ёйилиш марказидан бир томон бўйича 30% узунликдаги бўлакка тўғри келади. 50% оғиш қиймати бошқа томон бўйича 3 бўлакда жойлашади. Меъёрий тарқатишда тасодифий ҳодисани қиймат йўқотиш эҳтимоли
• M(t)-3s(t)≤t≤M(t)+3s(t)
• интервалида жойлашган.
• Қуйидаги ифода
• ва (18) формуладан фойдаланиб, меъёрий тарқатишда бузилмасдан ишлаш эҳтимолини топамиз:
• (19)