‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

4,-*° 
At
117
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

> Tenzor maydonni  radius  vektor koordinatalari  bo‘yicha bir marta 
differensiallashda uni rangi birga oshadi.
Xaqiqatan  ham,  ikkinchi  rang  T^x^x^x^)  tenzor  berilgan  bo‘lsin.
QT
Mumkin  bo'lgan  barcha  xususiy  hosilalami  qaraylik  -  —-   va  uning
8xm
almashish qonuniga e’tibor beraylik
ZTA*)  . . . .  
dT’,{ x ')Sx’„
OX.
dx_
■ *
dx' 
8x_
dx'
(11.1) va (11.2) lardan  x'„ = a^x^, —-  = am .  Shuning uchun,
8xm
8Tlk(x) 
8T’k.(x')
8xm 
"  “   "   8x'„
Ya’ni  ikkinchi  rang  tenzordan  radius  vektor  koordinatasi  bo'yicha 
hosila  olinganda  uchinchi  rang  tenzoming  almashish  qonuni  bo‘yicha 
o'zgarishini  ko‘rsatadi.
Xususan,  nolinchi  rang  tenzor  -   skalyar  
 
maydonning  koordi- 
natalar bo‘yicha xususiy  hosilasini ko‘raylik.
8
_T  s  8
a  < -  
a  < 
“  a j* ° *  
“   V 
'
cx'. 
8xj  8x'
8Xj 
8x1 
' 
8xt 
v CXj
1 -misol.  
 
maydonning  gradientini  tenzor  qoidalari  bo‘yicha 
topaylik.
D>(gradr) 
= —  = — Jx]x] =
 —^ 
(xmxm
 ) = — 
2xm 
= — 8
  = —. 
)l  8x,  8x,S  "  " 
2 jx nxa  dx,K  " 
2r  m 8x, 
r  m 
r
Bundan 
grad
r 
= r !r   kelib chiqadi.^
Tenzor belgisi yordamida  a(r)  vektor maydonning divergensiyasi
diva = (v,a) = ^ ,
'  
'  ax.
va rotonni
rota = c,[v,a](= c , ^ ^ - a t ,
ko‘rinishda yozish mumkin.^
2-misol.  a(T) = rr
 
maydonning divergensiya va rotorini hisoblaylik. 
t> 
div(rr) = (V,rr) = ^-rx( + 
rSu = x,
 — + 3r = 4r.
(ror (rr )); = [v,rr ]_ = 
£IJt -$-rxt
 = 
et
— + rSj.  | = 0. ◄
118
www.ziyouz.com kutubxonasi

---