O'ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O'RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
MATEMATIKA VA UNI O’QITISH METODIKASI KAFEDRASI
ANALITIK GEOMETRIYA fanidan
Aylanaga ichki va tashqi chizilgan uchburchaklar
mavzusidagi
MUSTAQIL ISHI 2-kurs MO’M-203 guruhi
Bajardi:Qurbonova Nigina Faxriddin qizi
O’qituvchi: Eshtemirova Shahnoza Haqqulovna
Qo’yilgan baho: ___________
TOSHKENT 2020
Aylanaga ichki va tashqi chizilgan uchburchaklar To’g’ri burchakli uchburchakka ichki va tashqi chizilgan aylana
Agar aylana uchburchakning hamma uchlari orqali o’tsa, u uchburchakka tashqi chizilgan aylana deyiladi.
Uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi uchburchak tomonlarining o’rtalaridan o’tkazilgan perpendikulyarlarning kesishish nuqtasidan iboratdir.
Kesmaning o’rtasidan unga perpendikulyar holda o’tuvchi to’g’ri chiziq ko’pincha o’rta perpendikulyar deb ataladi. Shu munosabat bilan ba’zan uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi uchburchak tomonlari o’rta perpendikulyarlarining kesishish nuqtasida yotadi deyiladi.
O’tkir burchakli uchburchakka tashqi chizilgan aylana markazi uchburchak uchida, o’tmas burchaklida tashqi chizilgan aylana markazi uchburchak tashqarisida, to’g’ri burchakli uchburchakka tashqi chizilgan aylana markazi gipotenuzaning o’rtasida joylashadi.
Agar aylana uchburchakning hamma tomoniga urinsa, u uchburchakka ichki chizilgan aylana deyiladi.
Uchburchakka ichki chizilgan aylana markazi uchburchak bissektrisalarining kesishish nuqtasidan iborat.
Uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusi va uchburchak balandliklari orasidagi munosabat:
To’g’ri burchakli uchburchakka tashqi chizilgan aylananing radiusi gipotenuzaning yarmiga teng:
To’g’ri burchakli uchburchakka tashqi chizilgan aylananing radiusi gipotenuzaga tushirilgan medianaga teng:
To’g’ri burchakli uchburchakka ichki chizilgan aylananing radiusi uchburchak yarim perimetri bilan gipotenuza ayirmasidan hosil bo’lgan songa teng:
.
To’g’ri burchakli uchburchakka ichki chizilgan aylananing radiusi katetlar ko’paytmasini uchburchak perimetriga nisbatiga teng:
To’g’ri burchakli uchburchakda ichki va tashqi chizilgan aylana radiuslari orasidagi munosabat:
Teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakka ichki va tashqi chizilgan aylana
Teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakning yuzi:
Teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi:
Teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusi:
Teng tomonli(muntazam) uchburchakka ichki va tashqi chizilgan aylana
Teng tomonli uchburchakka ichki va tashqi aylana chizish mumkin va ularning markazlari ustma-ust tushadi.
Tashqi chizilgan aylananing radiusi ichki chizilgan aylana radiusidan ikki marta katta bo’ladi:
Teng tomonli uchburchakning yuzi:
Teng yonli uchburchakka ichki va tashqi chizilgan aylana
Teng yonli uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi:
Asosi a ga, yon tomoni b ga, asosiga tushirilgan balandligi h ga, asosidagi burchagi α ga teng bo’lgan teng yonli uchburchakda:
Teng yonli uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusi:
a – uchburchak asosi, b – yon tomon, - uchidagi burchak, - uchbur-chak asosidagi burchak.
Sinuslar teoremasi
Sinuslar teoremasi: Uchburchakning tomonlari qarshisidagi burchaklarning sinuslariga proporsional.
Uchburchak yuzi
Uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusi bilan uning perimetri ko’paytmasining yarmi uchburchakning yuziga teng:
p – uchburchak perimetri, r – ichki chizilgan aylana radiusi
Uchburchakning tomonlari va unga tashqi chizilgan aylana radiusi berilgan holda uning yuzini topish formulasi: R – tashqi chizilgan aylana radiusi
Uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi va burchaklari berilgan holda yuzini topish formulasi:
Uchburchakka tashqi chizilgan aylana
Uchburchakning tomonlari va yuzi orqali unga tashqi chizilgan aylana radiusini topish formulasi:
