Œзбекистон республикаси олий ва œрта

2⁰. Бўлаклаб интеграллаш усули. Фараз қилайлик, ва функциялар узлуксиз , ҳосилаларга эга бўлсин.
Равшанки,

бўлади. Демак,

функция

функциянинг бошланғич функцияси бўлади. Бундан

бўлиши келиб чиқади.
Аниқмас интегралнинг 3)- ва 4)- хоссалардан фойда-ланиб
(5)
бўлишини топамиз.
(5) формулани қуйидагича
(5‰)
ҳам ёзиш мумкин.
Бу (5‰) формула бўлаклаб интеграллаш формуласи дейилади. Унинг ёрдамида

интегрални ҳисоблаш

интегрални ҳисоблашга келтирилади.
5-мисол.

интеграл ҳисоблансин.
◄Бўлаклаб интеграллаш формуласидан фойдаланиб топамиз:

►
6-мисол. Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
◄ Қаралаётган интегралда

дейилса, унда

бўлади. Бўлаклаб интеграллаш формуласидан фойдаланиб топамиз:


Демак,


Маълумки, (1⁰ даги 4-мисол)

Натижада

бўлиши келиб чиқади. ►
7-мисол. Ушбу

интеграл топилсин.
◄ Бу интегралда

деб олсак, унда

бўлади. (5) формуладан фойдаланиб топамиз:

.
Натижада

бўлади. Бу тенгликдан
(6)
бўлиши келиб чиқади. ►
Одатда, (6) муносабат реккурент формула дейилади.
Равшанки, бўлганда

бўлади.
бўлганда мос интеграллар (6) реккурент формула ёрдамида топилади.
Масалан,

бўлади. ►
3⁰. Содда касрларни интеграллаш. Ушбу

кўринишдаги функциялар содда касрлар дейилади, бунда – ҳақиқий сонлар бўлиб, квадрат учҳад ҳақиқий илдизга эга эмас, яъни .
бўлганда содда касрларнинг интеграллари

лар қуйидагича ҳисобланади:



.
Айтайлик, бўлсин. Бу ҳолда содда асрларнинг интеграллари

лар қуйидагича ҳисобланади:




Кейинги муносабатдаги

интеграл (6 ) рекуррент формула ёрдамида топилади.


Машқлар

1. Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
2. Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
3. Қуйидаги интегрални бўлаклаб интеграллаш натижасида:

бўлиши келиб чиқади. Ҳатолик топилсин.