Њзбекистон республикаси олий ва њрта махсус

Mahsulot ishlab chiqarish va uni saqlashni rejalashtirishning dinamik modeli

Vaqtga bog„liq ravishda o„zgaruvchan talabni qondirishga qaratilgan ishlab chiqarishni rejalashtirish masalasini qarab chiqamiz. Rejalashtirilayotgan davrning
oralig„i T bo„lsin. Bu davrning har bir t -qadamida t  1,T  mahsulotga bo„lgan talab

V (t)
ma‟lum deb faraz qilamiz. Хuddi shuningdek, t qadamdagi ishlab chiqarish

rejasini
X (t)
bilan belgilaymiz. T davr davomida korxonadagi mahsulotlar zaxirasi

kamayib yoki ortib borishi mumkin. Faraz qilaylik, boshlang„ich qadamda (t  0)

korxonadagi mahsulot zaxirasi
Z (0)
bo„lsin. U holda
X (t)  V (t)
bo„lganda t -

qadamdagi mahsulot zaxirasi quyidagicha aniqlanadi:

Z(t)  X (t) V (t)  Z(0)  0
Agar t qadamda ishlab chiqarilgan mahsulot talabdan kam bo„lsa, ya‟ni
X (t)  V (t)
bo„lsa, u holda t -qadamning boshida korxonada mavjud bo„lgan mahsulot zaxirasi

V (t)  X (t)
bo„ladi.
ga kamayadi, ya‟ni
Z(t)  Z(t 1) V (t)  X (t)

Ixtiyoriy qadamdagi mahsulot zaxirasi noldan kichik emas deb faraz qilamiz

hamda
t  0
boshlang„ich qadam bilan t -qadam orasidagi mahsulotga bo„lgan

umumiy talabni V (t) bilan, umumiy


t
V (t)  _V (t)dt ,
0

ishlab chiqarish hajmini bo„ladi.

X (t)
t


X (t)  _ X (t)dt
0

bilan belgilaymiz. U holda yuqoridagi tengliklar o„rinli

Faraz qilaylik, mahsulotning bir birligini saqlash uchun sarf qilingan xarajat c

birlik va ishlab chiqarish xarajatlari funksiyasi
K (t)
bo„lsin. Ishlab chiqarish

xarajatlari funksiyasi
K (t)
ishlab chiqarilgan mahsulotlar miqdori
X (t)
ga bog„liq

bo„ladi, ya‟ni
K(t) 
f (X (t)) . Ishlab chiqarishni shunday rejalashtirish kerakki,

natijada mahsulot ishlab chiqarish va saqlash uchun sarf qilingan xarajatlar minimal bo„lsin, ya‟ni

T T
Y  _ f ( X (t))dt  c_X (t)  V (t)  Z (0)dt  min . (5.3)
0 0

Maqsad funksiya ikki qismdan iborat bo„lib, uning birinchi qismi mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun ketgan xarajatlarni, ikkinchi qismi esa mahsulotlarni saqlash uchun sarf qilingan xarajatlarni ko„rsatadi.

Bundan tashqari masaladagi noma‟lumlar quyidagi shartlarni qanoatlantirishi

kerak:
Z (0)  0 , (5.4)
X (t) V (t)  Z(0)  0 , (5.5)
X (T ) V (T )  Z(T ) , (5.6)

bu yerda (5.4) shart rejalashtirilayotgan davrning boshidagi mahsulot zaxirasi manfiy emasligini ko„rsatadi. (5.5) shart ixtiyoriy t bosqichdagi mahsulot zaxirasining manfiy emasligini ko„rsatadi. (5.6) shart rejalashtirilayotgan davrning oxirida

korxonada ortib qolgan mahsulot miqdori
Z (T )
ga teng ekanligini ko„rsatadi.

Hosil bo„lgan (5.3) – (5.6) model mahsulot ishlab chiqarish va saqlashni rejalashtirishning dinamik modeli deyiladi.

Bu modelga asosan har bir qadamdagi mahsulot ishlab chiqarishni shunday rejalashtirish kerakki, natijada uni ishlab chiqarish va saqlash uchun sarf qilingan xarajatlar yig„indisi minimal bo„lsin.
Masala. Хaridorgir mahsulot ishlab chiqarishni kengaytirish uchun bu mahsulot ishlab chiqaruvchi n ta korxonalarga S ming so„m miqdorda kapital mablag„ ajratilgan.
Agar i -korxonaga x_i ming so„m kapital mablag„ ajratilsa, u holda bu

korxonadagi mahsulot ishlab chiqarish hajmi
f_i (x_i )
miqdorga oshadi.

Barcha korxonalarda ishlab chiqariladigan mahsulot hajmini maksimal oshirish uchun kapital mablag„ni korxonalarga qanday taqsimlash kerak?
Yechish. Masalaning matematik modeli quyidagi ko„rinishga ega bo„ladi:

n



_ x_i  S , (5.7)
i1

x_i  0,
i  1, n, (5.8)

bu yerda
f_i (x_i ) -



F  _ f_i (x_i )  max
i1

10. 
    kapital mablag„ning chiziqsiz funksiyasi.
    

(5.9)

Agar
f_i (x_i )

• 
  qavariq funksiya bo„lsa, u holda masalani qavariq dasturlash
  

usullaridan biri yordamida yechish mumkin. Agar
f_i (x_i )

• 
  ixtiyoriy chiziqsiz
  

funksiya bo„lsa, u holda masalani dinamik dasturlash usulini qo„llab yechish mumkin. Buning uchun masalani ko„p bosqichli masala sifatida ifodalash zarur. Kapital mablag„ni n ta korxonaga taqsimlash variantlarini o„rganish va har bir variantga mos keluvchi samaradorlik darajasini aniqlash o„rniga S miqdordagi kapital mablag„ni avval bitta korxonaga, keyin ikkitaga va hokazo, n ta korxonaga taqsimlash samaradorligini aniqlaymiz. Shunday yo„l bilan masala ko„p bosqichli dinamik dasturlash masalasiga aylanadi.

Har bir k -korxonaga ajratiladigan kapital mablag„ haqidagi qaror boshqarish bo„ladi. Shunday boshqarishlar ichida F funksiyaga maksimal qiymat beruvchisini topish kerak.