Њзбекистон республикаси олий ва њрта махсус

Modelning matritsaviy ko‘rinishi

Kasr - chiziqli dasturlash. Bu usul matematik dasturlashning bir bo„limi bo„lib, quyidagi ko„rinishdagi ekstremal masalalarni tekshiradi.
F(x)  max

Shartlar bo„yicha

g(x)  b ,
x  0 .

Bu yerda ifodalanadi.
F (x)
maqsad funksiyasini bildiradi. U - kasr chiziqli funksiya orqali

• 
  g(x) shartlar funksiyasi.
  

• 
  b chegaralanish vektori.
  

Bu masalada maqsad funksiyasi chiziqli usulda yozilsa, shartlar tizimi kasr chiziqli usulda yozilishi mumkin.
Butun sonli dasturlash. Butun sonli dasturlash chiziqli dasturlashning bir ko„rinishidir. Bunda masalaning bajarilishi mumkin bo„lgan shartlariga yana bitta shart, ya‟ni o„zgaruvchilar faqatgina butun sonli qiymatlarni qabul qilishi sharti qo„shiladi. Chunki ayrim masalalarning mohiyatiga ko„ra o„zgaruvchilar faqatgina butun son bo„lgandagina ma‟noga ega bo„ladi. Masalan, avtomobillarning reyslari, korxonani joylashtirish.

3. Masalaning iqtisodiy-matematik modeli

1. 
   Masalaning qo„yilishi.Chiziqsiz dasturlash masalalarini yechish usullari minimallashtiruvchi funksiya.
   

f (x₁, x₂ , … , x_n ) =f(x), x= (x₁,x₂, … ,x_n) (4.18) va cheklanish shartlari:
g_j (x₁, … ,x_n)=g_j(x)  b_j , j = 1,m (4.19) pastga qavariq va erkli x =(x₁, x₂, …,x_n) o„zgaruvchilar o„z qiymatlarini birorta qavariq Q to„plamdan qabul qiladigan hol uchun yaxshiroq ishlab chiqilgandir. Chunki 4-xossada ko„rsatilgandek, bu xil masalalarning muhim xususiyati minimizatsiyalanuvchi funksiyalarning lokal va golbal minimulari ustma-ust tushishligidir.
Mana shunday xususiyatga ega bo„lgan matematik dasturlash masalalari qavariq dasturlash masalalari deyiladi va ularning matematika tilida kuyilishi quyidagicha bo„ladi. Cheklanish shartlari (2) ni qanoatlantiradigan shunday x=x^o=(x^(o),x₂ , … , x_n ), x^o Q nuqta topish talab qilinadiki , (4.18) funksiya shu nuqtada o„zining eng kichik qiymatiga erishsin, ya‟ni



j

j
f(x^o )  min f(x) ^
(4.20)

Agar endi biz quyidagi
g (x^o )  b , j 1, m^

m
F (x ,..., x ,  ,...,  ) 
f (x ,..., x )  _ g (x ,..., x )  b 

yoki qisqacha

1 n 1 n
1 n j j 1 n j j1

F(x, )  f(x)  ' 
g(x)  b 
(4.21)

funksiya tuzsak, bu funksiya qavariq dasturlash masalalari uchun Lagranjning funksiyasi deyiladi.

(4.21) da

'  (₁,...,_m ), b  (b₁,...,b_m )

x=(x₁ , … , x_n)

g(x)=(g₁(x), … , g_n(x))
o„lchovli vektorlardir.
2. Lagranj funksiyasining egar nuqtasi va qavariq dasturlash masalasining yechimi. Avvalgi masalalarda Lagranj funksiyasining minimumi mavjudligining yetarli va zururiy shartlari ustida to„xtab o„tgan edik. Bu yerda biz qavariq dasturlash masalalariini yechish. Lagranj funksiyaning egar nuqtasini topish bilan ekvivalent ekanligini ko„rsatamiz.
Lagranj funksiyasi egar nuqtasining ta‟rifi: Agar {x_o,_o}

(x  (x^(o) ,...,x^(o) ),
(^(o) ,...,^(o) , x
Q, ^o
 0)

0 1

nuqtada quyidagi

n o 1 m o

F( x_o,)< F (x_o,_o)< F (x_o,_o) (4.22)

Тengsizlik hamma
хQ,
  0
lar uchun o„rinli bo„lsa, {x_o,_o} nuqtaga

Lagranj funksiyasining egar nuqtasi deyiladi.

Endi Lagranj funksiyasining egar nuqtasi bilan qavariq dasturlash masalasining yechimi orasidagi bog„lanish to„g„risidagi teoremani isbot qilamiz.

1-teorema. Agar {x_o,_o} хQ,
  0
Lagranj funksiyasining egar nuqtasi

bo„lsa, x_o=(x₁, …, x^(o)) qavariq dasturlash masalasining yechimi bo„ladi.
Isbot. Lagranj funksiyasi (4.21)ning egar nuqtasi bo„lsin, ya‟ni

o o o o o o
f(x )  '(g(x )  b)  f(x )  ^' (g(x )  b  f(x)  ^' (g(x)  b)
yoki aniqroq