Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси қурилиш вазирлиги

Примение методов планирования экспериментов в задаче 
взаимодействия профиля с твердой стенкой. 
СамДАҚИ-Р.Сафаров 
 
С 
целью 
выяснения 
возможности 
сокращения 
трудоемкости 
экспериментальной работы, в исследованиях с использованием ГГА, была 
сделана 
попытка 
использования 
математического 
планирования 
экспериментов. 
Под 
планированием 
понимается 
процедура 
выбора 
количества 
и 
условий 
проведения 
опытов, 
позволяющих 
решить 
поставленную задачу с заданной точностью при минимальном обьеме была 
поставлена задача отыскать интерполяционную модель сверх звукового 
обтекания профиля вблизи экрана: зависимость величины отхода скачка 
уплотнения 
(
∆
) 
отчисла 
Маха 
(
∞
) 
и 
расстояния 
профиля 
от 
экрана(
Н).
Таким образом,объект исследования характеризовался двумя 
входным параметрами (действующими факторами) и одним выходным. 
Учитывая известную из ранее проведенных исследований явную 
нелинейность влияния рассматриваемых факторов из выходной параметр, 
для реализация был выбран ротатабельный центральный композиционный 
план (РЦКП) 2-го порядка.Судя по литературе,этот тип планов является 
одним из наиболее отработанных [1] .План-матрица экспериментов 
представлена в табл.1. 
табл.1. 
№ 
Х
1 
Х
2 
Y(х) 
1 
-1 
-1 
2,35 
2 
+1 
-1 
1,60 

---

85 
3 
-1 
+1 
1,60 
4 
+1 
+1 
1,05 
5 
-1,414 
0 
2,55 
6 
+1,414 
0 
1,10 
7 
0 
-1,414 
2,32 
8 
0 
+1,414 
1,25 
9 
0 
0 
1,45 
10 
0 
0 
1,40 
11 
0 
0 
1,38 
12 
0 
0 
1,30 
13 
0 
0 
1,48 
Всего необходимо было выполнить 13 опытов,варьируя факторы на 
пяти фиксированных уровнях (табл.2.)
табл.2. 
Уровня варьирования 
Нормированные 
значения 
Натуральные значения 
 
Н
Верхний звездный 
+1,414 
1,90 
1,00 
Верхний 
+1 
1,83 
0,87 
Нулевой 
0 
1,65 
0,55 
Нижний 
-1 
1,47 
0,23 
Нижний звездный 
-1,414 
1,40 
0,10 
Переход от натуральних значений факторов к нормированным 
осуществляется по формулам! 
=
− 1,65
0,18
=
− 0,55
0,32
Первы четыре опыта предоставляют собой полный факторный 
эксперимент следующие четыре- ,,звездние точке”, а последние пять – 
повторяющиеся опыты и центре выбранного факторного пространстве. 
Данные, полученные из этих опытов, помещены в последней колонке 
матрицы. Их математическая обработка стандартизована и основывается на 
дисперсионном и регрессионном анализах 
[1]
Плучаемая в результате модель 
представляет собой уравнение регрессии (в виде полинома второго порядка): 
=
+
+
+
∗
+
+
∗
 
Помимо 
определения 
коэффициентов 
уравнения 
регрессии, 
выполнялось. Также статистическая проверка их значимости, а также 
проверка адекватности полученной модели. Параметры модели и результаты 
статистического анализа представлении в таблица 3. Незначимым оказался 
лишь коэффициент парного взаимодействия факторов, что согласуется с 
данными предыдущих исследований. 
№ 
Значения 
коэф-тов 
Доверительные 
интервалы 
коэффициент 
Дисперсия 
воспроизводимости 
Критерий 
Фишера 
b
1,369 
0,097 
b
-0,298 
0,083 

---

86 
b
-0,351 
b
0,050 
0,110 
0,006 
5,81 
b
0,173 
0,083 
b
0,153 
Проверка 
адекватности 
производилась 
по 
критерию 
Фишера. 
Вычисленное для данного эксперимента значение критерия оказалось 
существенно ниже критического (5,81 против 6,59), что подтверждает 
= 1,6
- сравнивается кривая, полученная в однофакторном 
эксперименте, с рассчитанной по модели. 
Рис.1 
Очевидно, что достигается сходимость в пределах точности 
эксперимента. 
Несколько 
большие 
расхождения 
обнаруживаются 
в 
периферийной области факторного пространства. Следует заметить, что в 
случае применения традиционного однофакторного эксперимента, для 
описания той же области варьирования факторов потребовалось более 40 
опытов. Таким образом, применение математического планирования 
позволяет в данном случае снизить объем эксперимента в 3 раза. 
Литература 
1.Адлер Ю.П. , Маркова Е.П. , Грановский Ю.В. Планирование эксперимента 
при поиске оптимальных условий. –М.: Наука, 1976, 279с.