|
4.
Ablazova K.S.
“On a statistical control of a technological process
described by a two-dimensional normal distribution”
International Journal of
Statistics and Applied Mathematics, India, 2020.-5(4):131-134.
35
KINEMATIKA BO‘LIMIGA DOIR EKSTREMAL MASALALAR
Ikromov Avazbek Shoyatbek o‘g‘li,
Andijon davlat universiteti o‘qituvchisi,
Madaminov Xurshidjon Muxamedovich,
Andijon davlat universiteti dotsenti,
Ikromova Gulnozabonu Ilyosidin qizi,
Qo‘rg‘ontepa tumani 55-umumta’lim maktabi
o‘qituvchisi
Аnnotatsiya. Mazkur maqola fizikadan ekstremal masalalarni o‘rganishga va ularni hal
qilish usullariga bag‘ishlangan bo‘lib, unda moddiy nuqtaning kinematik harakati bir qancha
ekstremal masala asosida tahlil qilinadi.
Kalit so‘zlar: masala, ekstremal masala, fizik model, kinematik model.
Fizika darslarida aynan amaliy metoddan foydalanish ko‘proq samara beradi,
chunki bu holatda, yuz beradigan jarayonni tavsiflovchi formulalar asosida
nazariy hisoblashlarni amalga oshirish orqali olingan bilimlar yanada
mustahkamlanadi. Masala yechishda ham masalani talabalarning bilim
darajasini hisobga olgan holda, jumladan, iqtidorli talabalarga murakkabroq
hisoblangan, ekstremal masalalar berilsa, talabaning fikrlashi va ilmiy
dunyoqarashini kengayishidan tashqari, murakkab matematik amallarni bajarish
ko‘nikmasining hosil bo‘lishiga ham yordam beradi [1, 6-8].
Fizikada ekstremal masala deyilganda, fizik kattalikning berilgan ma’lum
shartlar asosida maksimal yoki minimal qiymatlarining topilishi zarur bo‘lgan
masalani tushunamiz.
Bunday masalalarni yechishning ko‘plab usullari mavjud. Muayyan fizik
masalani yechishda, iloji boricha uni yechishning ratsional usulidan foydalanish
muhim [2, 18]. Shunga ko‘ra, ekstremal fizik masalalarni yechishning quyidagi
asosiy usullarini ko‘rsata olamiz:
1.
Funksiya hosilasidan foydalanish usuli;
2.
Parabola tenglamasidan, uning uchini topish formulalarini ishlatish usuli;
3.
Kvadrat tenglamaning diskriminanti orqali yechish usuli;
4.
Koshi tengsizligini qo‘llash usuli;
5.
Trigonometrik funksiyalarning xossalaridan foydalanish usuli;
6.
Geometrik usul.
Funksiyaning eng kichik qi
ymatini tоpish bilan bо
g‘liq bo‘lgan ekstremal
masala qaralayotganda, o‘quvchilarni uni yechishga turlicha yondashishlarni
izlashga va har bir kоnkret hоlatda ular ichidan eng ma’qul keladiganini tanlab
оlishga
o‘
rgatish kerak. Bu masalalarning bоshqa qimm
atli jihati shundan
36
ibоratki, yechimning har qanday usulida ular fizik yo kinematik mоdelni yasash
va undan fоydalanishning barcha bоsqichlarini
o‘
z ichiga оladi.
1-masala. Balandligi h = 34 m bo‘lgan qoyadan
boshlang‘ich
tezlik bilan gorizontga
α
burchak ostida uncha katta bo‘lmagan jism otildi (1-
rasm). Uchish uzoqligi maksimal qiymatga erishishi uchun jismni qanday
α
burchak ostida otish kerak ?[3, 52].
1-rasm
Berilgan: h = 34 m;
;
α
=?
Yechilishi: Bu holat uchun jismning kinematik tenglamasi quyidagi
ko‘rinishga ega bo‘ladi:
Bu tenglamani koordinata o‘qlariga proeksiyalasak, quyidagi ikki tenglama
hosil bo‘ladi:
bu yerda
- tushish vaqti. Tushish vaqtida y=0 va
bo‘ladi, shu
sababli
va
.
Yuqoridagi tenglamalar juftligidan
orasidagi bog‘lanish
ni olamiz. Shu o‘rinda
ayniyatni
qo‘llab,
almashtirishni bajaramiz va undan
ni hosil qilamiz. Z orqali yuqoridagi bog‘lanishni differensiallasak va
shartdan:
(*)
Bundan esa
37
(**)
kelib chiqadi. Agar (**) tenglikni (*) dagi
o‘rniga olib borib qo‘ysak,
ni topamiz. Undan so‘ng otilish burchagi uchun
munosabatini yozamiz.
Shuni yodda tutish kerakki,
uchun formuladan agar
0
→
h
da
0
45
=
α
,
va
2
0
2
v
gh
>>
bo‘lganda esa
0
0
=
α
bo‘lishi kelib chiqadi.
2 – masala. Gorizontga burchak ostida otilgan M moddiy nuqta
,
tenglamalarga asoslanib harakat qiladi
(
- doimiy kattaliklar). Mazkur harakat uchun (2-rasm) trayektoriya
tenglamasi, nuqtaning boshlang‘ich holatiga nisbatan eng baland ko‘tarilishi (h),
eng baland ko‘tarilish holatigacha gorizont bo‘ylab masofa (s) hamda gorizont
bo‘ylab eng uzoq uchish masofasi (l) hisoblansin (havo qarshiligi hisobga
olinmasin) [3, 54] .
Yechish. Trayektoriya tenglamasining ochiq ko‘rinishini toppish uchun
nuqtaning harakat tenglamalaridan vaqtni yo‘qatamiz:
. Buni masala
shartidagi tenglamaga qo‘yish orqali
ni olamiz.
Analitik geometriyadan ma’lumki, oxirgi tenglama trayektoriya tenglamasi
bo‘lib, u
y
o‘qiga parallel bo‘lgan simmetriya o‘qli parabola tenglamasi
bo‘ladi. Haqiqatan,
y
ning har bir qiymatiga x ning ikkita qiymati mos keladi.
Bu parabola koordinata boshidan o‘tadi, chunki, x=0, y=0 koordinata qiymatlari
tenglamani qanoatlantiradi.
2-rasm
38
Nuqtaning gorizontga nisbatan eng yuqori balandlikka ko‘tarilishini topish
uchun qoidaga ko‘ra,
y
ning ekstremal qiymatini topishimiz lozim bo‘ladi.
Buning uchun y dan x bo‘yicha hosila olib, uni nolga tenglashtiramiz:
Lekin, bizda
Shuning uchun
bo‘lishi lozim.
Demak, y o‘zining ekstremal qiymatiga ning
qiymatida
erishadi. Vaqtning bu qiymatini h uchun yozilgan tenglamaga qo‘yib,eng yuqori
ko‘tarilish balandligini topamiz:
y ning bu ekstremal qiymati minimum bo‘lmasdan, maksimum bo‘ladi,
chunki
da y dan olingan ikkinchi tartibli hosila manfiy bo‘ladi:
Nuqtaning eng yuqoriga ko‘tarilish balandligiga to‘g‘ri keluvchi abtsissa
qiymatini aniqlash uchun
ni
tenglamaga qo‘yish
kerak, ya’ni:
.
Gorizont bo‘yicha uchish uzoqligi (l) trayektoriya tenglamasidan y = 0
bo‘lganda topiladi:
=0. Bu tenglikdan x ning ikkita
qiymatini topamiz:
. Bu qiymatlarning birinchisi
nuqtaning boshlang‘ich holatiga to‘g‘ri kelsa, ikkinchisi gorizont bo‘yicha
uchish uzoqligini ko‘rsatadi. Biz
qiymatlarini solishtirib,
ya’ni
nuqtaning eng yuqori holatiga gorizontal uzoqlikning yarmida erishishini
ko‘ramiz.
3-masala. Sirti gorizontga nisbatan
β
burchakka og‘gan tepalik pastida
joylashgan quroldan otilgan snaryad
,
tenglamalar bo‘yicha harakat qiladi. Bu yerda – gorizont va snaryadning uchib
chiqish yo‘nalishi o‘rtasidagi burchak. Snaryadning OA yo‘nalishi bo‘yicha eng
uzoqqa uchishi uchun u qanday burchak ostida otilishi kerak (3-rasm)? [3, 55]
Yechish: Oldingi masaladagidek, masala shartida berilgan harakat
qonunlaridan trayektoriya tenglamasini topamiz:
Tepalik sirtining xy vertical tekislikka proyeksiyasini hisoblangan OA to‘g‘ri
chiziqning tenglamasi bo‘lib
tenglama hisoblanadi.
39
Snaryad yerga A nuqtada tushadi va ordinatalar o‘zaro teng bo‘ladi:
Bundan,
burchakka bog‘liq ravishda, eng uzoqqa uchishni aniqlash uchun x dan
bo‘yicha hosila olib, uni nolga tenglashtirish lozim:
Bundan
yoki
Yuqoridagilarga qo‘shimcha qilib, bajarilganlar asosida umumta’lim
maktablarida fizika o‘qitish jarayonida ham matematik usullarni fizikada amaliy
qo‘llash xususiyatlarini aks ettirishni amalga oshirish maqsadga muvofiqligi va
mumkinligi hamda u o‘quvchilarda fizikaning fanlar tizimida va amaliy
faoliyatidagi roli va o‘rni haqida yetarlicha tasavvurlar hosil qilishi; umumta’lim
maktab bitiruvchilarning nafaqat fizikadan, balki matematikadan ham
savodxonligini orttirishi; o‘quvchilarda amaliy jihatdan qimmatli tushunchalar
va tasavvurlarni shakllantirib, bu bilan ularning fizik bilimlarini orttirish
imkonini berishi haqidagi fikrlar o‘z tasdiqini topganligini ham ko‘rsata olamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
