Ўзбекистон республикаси олий ва œрта махсус таълим вазирлиги

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ŒРТА МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

ТОШКЕНТ ДАВЛАТ ТЕХНИКА УНИВЕРСИТЕТИ

“Метрология, стандартлаштириш ва сертификатлаштириш” фанидан

Мавзу: Тасодифий хатоликлар ва уларнинг тақсимланиши

Бажарди: Пирматов А.Б. 107-12 (ў) Қабул қилди: доц. Рахмонов А.Т.

Тошкент - 2014

Тасодифий хатоликлар ва уларнинг тақсимланиши
Тасодифий хатолик бирор физикавий катталикни такрор ўлчаганда ҳосил бўладиган, ўзгарувчан, яъни маълум қонуниятга бўйсинмаган ҳолда келиб чиқадиган хатоликдир. Бу хатолик айни пайтда нима сабабга кўра келиб чиққанлиги ноаниқлигича қолади, шунинг учун ҳам уни йўқотиш мумкин эмас. Ҳақиқатда ўлчаш натижасида тасодифий хатоликни мавжудлиги такрор ўлчашлар натижасида кўринади ва уни ҳисобга олиш, ўлчаш натижасига уни таъсири (ёки ўлчаш аниқлигини баҳолаш) математик статистика усули ёрдамида амалга оширилади.
Бевосита ўлчашлар натижасининг хатоликларини баҳолашда қуйидаги функциядан фойдаланилади:
y=f(x₁,x₂,...x_n),
бу ерда f - аниқ функциядир, x₁,x₂,...x_n - бевосита ўлчаш натижаси.
Хатоликни баҳолаш учун эса хатоликнинг тахминий формуласидан фойдаланилади.
Абсолют (мутлақ) хатоликнинг максимал қиймати қуйидаги формула бўйича ҳисобланади.

y 
m

i 1
y

i
x_{i x}
x₀

• 
  x_i
  

Хатоликнинг нисбий қиймати эса қуйидаги формуладан топилади:


y ^m y x

_y 
y ^x
 ⁱ 

x
_y i

i1
ⁱ x_i x_m

Тасодифий хатолик эса (унинг дисперцияси) қуйидагича ҳисобланади:



2
_2 ^{m }y ^ _2
y ^{  } i
^x 

i 1
ⁱ x_i x_m

Ўлчаш воситаларини аниқлигини, қанчалик аниқ ўлчашини баҳолаш учун ўлчаш воситаларининг аниқлик класси (синфи) деган тушунча киритилган.

Аниқлик класси - бу ўлчаш воситаларини шундай умумлашган характеристикаси бўлиб, уларнинг йўл қўйиши мумкин бўлган асосий ва қўшимча хатоликлари чегараси (доираси) билан аниқланади. Демак аниқлик класси ўлчаш воситасининг аниқлик кўрсаткичи эмас, балки унинг ҳусусиятлари билан белгиланади, аниқланади.
Ўлчаш воситаларининг абсолют хатолиги ўлчанадиган катталикнинг ўзгаришига боғлиқ, шунинг учун ҳам абсолют хатолик ифодаси икки ташкил этувчидан иборат деб қаралади. Масалан: абсолют хатоликнинг максимал қиймати қуйидагича ифодаланади:
||_max=|а|+|bх|
Хатоликнинг биринчи ташкил этувчиси ўлчанадиган катталикнинг қийматига боғлиқ бўлмайди ва у аддитив хатолик дейилади. Иккинчи ташкил этувчиси эса ўлчанадиган катталикнинг қийматига (ўзгаришига) боғлиқ бўлиб,
мультипликатив хатолик деб аталади.