Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент тўҚимачилик ва енгил саноат

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС

ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

ТОШКЕНТ ТЎҚИМАЧИЛИК ВА ЕНГИЛ САНОАТ

ИСТИТУТИ

МУСТАҚИЛ ИШ

Мавзу: ЭЛЕКТР ЗАНЖИРЛАРИНИ ЭКВИВАЛЕНТ

ҚАРШИЛИКЛАРИ. МУРАККАБ  ЭЛЕКТР

ЗАНЖИРЛАРИНИ ҲИСОБЛАШ

          Бажарди: 3с-14 талабаси Жумабоев Ж.

Текширди: доцент М.А.Фаттахов

Тошкент-2016

 ЭЛЕКТР ЗАНЖИРЛАРИНИ ЭКВИВАЛЕНТ ҚАРШИЛИКЛАРИ. МУРАККАБ

ЭЛЕКТР ЗАНЖИРЛАРИНИ ҲИСОБЛАШ

Режа:

1.

Кирхгоф қонунларини бевосита қўллаш усули

2.

Контур токлар усули

3.

Тугун потенциаллари (кучланишлари) усули

4.

Устлаш (суперпозиция) усули

5.

Эквивалент генератор усули

Электр занжирларини ҳисоблашдаги асосий вазифа токнинг занжир тармоқларида

тақсимланганлигини  аниқлашдир. Бу  вазифа  электр  занжири  учун  асосий  бўлган  Ом  ва

Кирхгоф қонунларидан фойдаланиб ҳал этилади.

Мураккаб  электр  занжирларининг  ишлашини  таҳлил  қилиш  ва  ҳисоблаш  учун

Кирхгофнинг  иккала  қонунига  асосланган  бир  нечта  усуллар  ишлаб  чиқилган. Аммо

конкрет  шароитда  берилган  электр  занжири  схемасидаги  элементларнинг  жойлашишига

(конфигурацияси) кўра ва масалада қўйилган шароитларга биноан уни қайси  усул  билан

ечиш  самарали  бўлса, ўша  усулдан  фойдаланиш  тавсия  этилади. Қуйида  электр

занжирларини ҳисоблашнинг амалда кенг тарқалган усуллари билан танишиб чиқамиз.

Кирхгоф  қонунларини  бевосита  қўллаш  усули.  Кирхгофнинг  биринчи  ва

иккинчи  қонунларидан  фойдаланиб, ҳар  қандай  мураккабликдаги  тармоқланган  электр

занжири  учун  керакли  тенгламаларни  тузгандан  сўнг  уларни  биргаликда  ечиб, зарур

катталикларни (масалан, токларни) аниқлаш мумкин.

Берилган  электр  занжири  учун  Кирхгоф  қонунларига  асосланиб  тенгламалар

тузишдан аввал қуйидаги тартиб ва қоидаларга риоя қилиш лозим:

1. Берилган электр занжири схемасини иложи борича соддалаштириш.

2. Берилган электр занжири схемасини мустақил контурларга ажратиш.

3. Схемада  аввалдан  берилган  ЭЮК, кучланиш  ва  токларнинг  ҳамда  аввалдан

номаълум бўлган токларнинг ихтиёрий шартли мусбат йўналишини кўрсатиш (танлаш).

4. Схемадаги  ҳар  бир  берк  контурни  айланиб  чиқишнинг  ихтиёрий  йўналишини

кўрсатиш (танланган йўналиш бўйича тузилган тенгламалар ўзаро боғлиқ бўлмасин).

5. Кирхгофнинг  биринчи  қонуни  бўйича n–1 (n- схемадаги  тугунлар  сони) ҳол

учун  токлар  тенгламасини  тузиш, акс  ҳолда  охирги  тугун  учун  тузилган  тенглама

аввалгиларига боғлиқ бўлиб қолади.

6. Кирхгофнинг  иккинчи  қонунига  кўра (ўзаро  боғлиқ  бўлмаган) К-(n-1)

етишмовчи тенгламаларни тузиш (К-номаълум токлар сони).

а) йўналиши  контурни  айланиб  чиқиш  йўналиши  билан  мос  бўлган  барча  ЭЮК

ларни  мусбат  ишора  билан, йўналиши  қарама-қарши  бўлган  барча  ЭЮК  ларни  манфий

ишора билан тенгламанинг бир томонига ёзиш;

б) йўналиши  контурни  айланиб  чиқиш  йўналиши  билан  мос  бўлган  токларнинг

(ички  ва  ташқи  қаршиликда) барча тармоқларда  ҳосил  қилган  кучланишлар  пасайишини

мусбат  ишора  билан,  йўналиши  қарама-қарши  бўлган  барча  тармоқлардаги

кучланишларнинг пасайишини эса манфий ишора билан тенгламанинг иккинчи томонига

ёзиш.

7. Кирхгоф  қонунлари  бўйича  тузилган  тенгламалар  сони  схемадаги  тармоқлар

сонига тенг бўлиши керак.

Мисол  тариқасида 1.16-расмда  кўрсатилган  электр  занжирдаги  токларни

аниқлайлик (ЭЮК ва қаршиликлар маълум, деб фараз қиламиз).

Берилган  бошланғич  схемани (1.16-расм, а) соддалаштиргандан  сўнг 1.16-расм, б

даги схема ҳосил бўлади.

.

;

5

4

5

4

6

3

33

8

7

1

11

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

+

×

+

+

=

+

+

=

Схемада аввалдан  маълум бўлган ЭЮК йўналишини ва аниқланиши лозим бўлган

токларнинг  ихтиёрий  мусбат  йўналишини  кўрсатиб, Кирхгоф  қонунларига  кўра

тенгламалар  системасини  тузамиз. Тармоқлар  сони  учта  бўлгани  учун  тенгламалар  сони

ҳам учта бўлиши керак:

ï

þ

ï

ý

ü

+

=

×

+

×

-

=

×

-

×

=

-

+

3

2

3

33

2

2

2

1

2

2

1

11

3

2

1

0

E

E

I

R

I

R

E

E

I

R

I

R

I

I

I

                           (1.21)

(1.21) тенгламалар  системасини  ечиш  натижасида  айрим  токлар  мусбат  ёки  манфий

ишорага эга бўлиб қолиши мумкин. Мусбат ишоралар токларнинг ҳақиқий йўналишлари

тўғри 

белгиланганлигини, манфийлар 

эса 

токларнинг 

йўналиши 

тескари

белгиланганлигидан дарак беради.

1.3- масала. 1.16-расм, а  да  кўрсатилган  электр

занжири учун

E

1

= 100 B;   E

2

 = 70 B;    E

3

= 92 B;

R

1

=7 Ом;    R

2

= 9 Ом;    R

3

= 9,5 Oм;  R

4

 = 2 Oм;

R

5

= 6 Oм;    R

6

= R

7

7 =7 Oм;  R

8

= 8 Oм

эканлиги  маълум  бўлса, Кирхгоф  қонунларини  бевосита  қўллаш  усули  ёрдамида

занжирдаги токларнинг тақсимланиши аниқлансин.

Ечилиши. Аввал R

4,

R

5,

R

6

 ва R

7

 R

8

  қаршиликларнинг эквивалент қаршилигини

аниқлаб, берилган схемани соддароқ кўринишга (1.16-расм, б) келтирамиз:

R

11

= 7 + 7 + 8 = 22 Oм;   R

33

 = 7 + 9,5 +

18

6

2

6

.

2

=

+

 Oм.

ЭЮК  лар  (E

1

,  E

2

,  E

3

) ва  тармоқлардаги  токлар (1

1

,  1

2

,  1

3

) нинг  ихтиёрий  мусбат

йўналишларини 1.16-расмда, б  да  кўрсатилгандек  қабул  қиламиз. Сўнгра  ЭЮК  ва

қаршиликларнинг маълум қийматларини (1.21) тенгламалар системасига қўямиз:

ï

î

ï

í

ì

+

=

-

=

=

+

.

18

9

162

9

22

30

3

2

2

1

3

2

1

I

I

I

I

I

I

I

Мазкур  тенгламалар  системасини  ечиб, 1

1

=3  А,    1

2

=4  А  ва  1

3

=7 А  эканлигини

топамиз.

Демак, аниқланган  барча  токларнинг  ишораси  мусбат  бўлиб  чиқди, чунки

тармоқлардаги  токларининг  ҳақиқий  йўналиши  уларнинг 1.16-расмда  кўрсатилган

йўналишларига  мос  келди.  1

3

  токи  ўзаро  параллел  бўлган  R

4

  ва  R

5

тармоқларда

тақсимланиб, уларнинг қаршилигига тескари пропорционал равишда ўзгаради, яъни:

1.17-расм

1.16-расм.

Контур  токлари  усули.  Бу  усул  мураккаб  электр  занжирларини  ҳисоблашда

амалда  кенг  қўлланиладиган  усуллардан  бири  бўлиб, Кирхгофнинг  иккинчи  қонунига

биноан тузилган тенгламалар бўйича таҳлил қилинади.

Контур токлари усули тугун нуқталари кўп  бўлган мураккаб электр занжирларни

ҳисоблашда самарали бўлиб, у ёрдамида тенгламалар системаси тузилганда, Кирхгофнинг

биринчи қонуни бўйича тузиладиган тенгламалардан фарқли ўлароқ, умумий ечиладиган

тенглама-ларнинг сони аввалги усулга қараганда биттага камаяди.

Мазкур  усул  ёрдамида  мураккаб  электр  занжирининг  схемаси (1.17-рам)

ҳисобланганда  уни  аввал  мустақил (I; II; III) контурларга  ажратиб, ҳар  бир  контурда

ихтиёрий  йўналишга  эга  бўлган  контур  токлари I

I

,  I

II

  ва  I

III

  оқиб  ўтаяпти, деб  фараз

қилинади. Контур  токларининг  йўналишини, иложи  борича, ЭЮК  лар  йўналишига  мос

қилиб олган маъқул. Агар контур токларининг қийматлари аниқланса, улар орқали барча

тармоқлардаги токларнинг ҳақиқий қийматларини аниқлаш мумкин.

Контур  токлари  абсалют  қиймат  жиҳатдан мустақил  тармоқлардаги  токларга  тенг

бўлиши  керак. Агар мустақил тармоқдаги токнинг йўналиши (ихтиёрий олинган) контур

токининг йўналиши билан мос бўлса, мустақил тармоқдаги ток “+” ишорага, мос бўлмаса

манфий ишорага эга бўлади. Масалан, 1.17-расмда кўрсатилган схемадаги мустақил (АВ;

АГ; ВГ) тармоқларнинг токлари I

1

 = I

1

; I

II

; I

II

; I

4

= I

III

 бўлади.

Ёндош  тармоқлар  (  АВ;  БВ;  БГ)  даги  (I

3

;  I

5

;  I

6

)    токлар  ёндош  контурларнинг

токлари  орқали  аниқланади. Ёндош  контурдаги  токнинг  ҳақиқий  қиймати  ва  цўналиши

ёндош токларнинг алгебрик йиғиндисидан иборат. Масалан, 1.17-расмдаги схемада ёндош

тармоқларнинг токлари:

I

3

 = I

III

- I

II

;  I

5

= I

I

 - I

II

;  I

6

 = I

III

– I

I

.

Контур  токлари (I

I

,  I

II

,  I

III

)  ни  аниқлаш  учун  ҳар  бир  контурга  алоҳида.

Кирхгофнинг  иккинчи  қонунига  асосан  тенглама  тузилади. Тенгламани  тузишда

қуйидагиларга риоя қилиш тавсия этилади.

1. Контурлар  учун  тенгламалар  тузишда  контурни  айланиб  чиқишни  контур

токлари йўналиши бўйича олиш.

2. Тенгламада тармоқ токларининг ўрнига контурнинг барча тармоқлар учун бир

хил бўлган контур токларини олиш.

3. Йўналиши контур токининг йўналиши билан мос бўлган ЭЮК ларни “+” ишора

билан, йўналиши мос бўлмаган ЭЮК ларни эса “-” ишора билан ёзиш

*

.

4. Ёндош  тармоқлардаги  токларнинг  йўналиши  контур  токларининг  йўналиши

билан мос бўлса, ёндош тармоқнинг қаршилиги “+” ишора билан, аксинча, қарама-қарши

бўлса, “-“ ишора билан тенгламага киритилади.

5. Схемада нечта мустақил контур бўлса, ўшанча тенглама тузиш керак.

Шунда

й  қилиб, кўрилаётган  схема  учун  Кирхгофнинг  иккинчи  қонунига

асосан қуйидаги тенгламалар системасини тузамиз:

ï

þ

ï

ý

ü

×

-

×

-

×

+

+

=

+

×

-

×

-

×

+

+

=

-

×

-

×

-

×

+

+

=

II

I

III

III

I

II

III

II

I

I

R

I

R

I

R

R

R

E

E

I

R

I

R

I

R

R

R

E

E

I

R

I

R

I

R

R

R

E

3

6

6

4

3

4

3

3

5

5

3

2

3

2

6

5

6

5

1

1

)

(

)

(

)

(

   (1.22)

Қуйидаги белгилашларни киритамиз:

;

1

E

E

I

=

;

3

2

E

E

E

II

-

=

;

4

3

E

E

E

III

+

=

;

6

5

1

11

R

R

R

R

+

+

=

;

5

3

2

22

R

R

R

R

+

+

=

;

6

4

3

33

R

R

R

R

+

+

=

;

5

21

12

R

R

R

-

=

=

;

6

31

13

R

R

R

-

=

=

.

3

32

23

R

R

R

-

=

=

Бинобарин, (1.22) тенгламалар системасини умумий ҳолда қуйидагича ёзамиз:

ï

þ

ï

ý

ü

×

+

×

+

×

=

×

+

×

+

×

=

×

+

×

+

×

=

III

II

I

III

III

II

I

II

III

II

I

I

I

R

I

R

I

R

E

I

R

I

R

I

R

E

I

R

I

R

I

R

E

33

32

31

23

22

21

13

12

11

(1.23)

        Бу  ерда:

-

III

II

I

E

E

E

,

,

тегишли  контурлардаги  ЭЮК  ларнинг  алгебраик  йиғиндиси;

-

3

22

,

11

, R

R

R

тегишли контурлардаги қаршиликларнинг алгебраик йиғиндиси;

,

,

,

13

21

12

R

R

R

-

32

23

31

,

,

R

R

R

тегишли  ёндош  контурлар  орасидаги  ёндош  тармоқлар  қаршиликларининг

йиғиндиси ёки контурларнинг ўзаро қаршиликлари

(1.23) тенгламалар системаси, одатда, аниқловчилар усули ёрдамида ечилади.

Агар n та  мустақил  контурли  электр  занжири  учун

n

III

II

I

I

I

I

I

,

,

,

,

××

×

  контур

токларини аниқлаш керак бўлса, n та тенглама тузилади, яъни:

ï

ï

ï

þ

ïï

ï

ý

ü

×

+

××

×

+

×

+

×

+

×

=

×

+

××

×

+

×

+

×

+

×

=

×

+

××

×

+

×

+

×

+

×

=

×

+

×

+

×

+

×

=

n

nn

III

n

II

n

I

n

n

n

n

III

II

I

III

n

n

III

II

I

II

n

n

III

II

I

R

I

R

I

R

I

R

E

I

R

I

R

I

R

I

R

E

I

R

I

R

I

R

I

R

E

I

R

I

R

I

R

I

R

E

3

2

1

3

33

32

31

2

23

22

21

1

13

12

1

11

1

........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

          (1.24)

Тузилган n – тенгламалар системаси ёрдамида k- контурдаги ток I

k

   ни қуйидагича

аниқлаш мумкин:

D

D

×

+

××

×

+

D

D

×

+

D

D

×

+

D

D

+

+

n

n

k

III

k

II

k

I

k

k

E

E

E

E

R

3

2

          (1.25)

Бу ерда

-

D  тенгламалар системасининг бош аниқловчиси:

=

D

;

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

...

3

2

1

3

33

32

31

2

23

22

21

1

13

12

11

nn

n

n

n

n

n

n

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

                     (1.26)

-

D

n

k

бош аниқловчининг k – қатор ва n- устунини ўчириб танлаш билан олинган

аниқловчини (-1)

b+n

 га кўп айтиришдан ҳосил бўлган алгебраик тўлдирувчисидир.

1.4-масала. 1.17-расмда кўрсатилган электр занжири учун қуйидагилар:

,

20

1

B

E

=

,

25

2

B

E

=

,

15

4

3

B

E

E

=

=

,

12

1

Om

R

=

,

11

2

Om

R

=

,

10

3

Om

R

=

,

10

4

Om

R

=

Om

R

R

5

6

5

=

=

маълум бўлса, занжир тармоқларидаги токларнинг тақсимланиши контур  токлари усули

ёрдамида аниқлансин.

Ечилиши.  ЭЮК  ларнинг, тармоқлардаги  токларнинг, шунингдек  контур

токларининг  йўналишини  расмда  кўрсатилгандек  қабул  қиламиз. Ҳар  бир  контур  ЭЮК

ларининг алгебраик йиғиндилари:

;

20

1

1

B

E

E

=

=

;

10

15

25

3

2

B

E

E

E

II

=

-

=

-

=

.

30

15

15

4

3

B

E

E

E

III

=

+

=

+

=

Ҳар бир контур қаршиликларининг йиғиндилари:

;

5

10

10

;

26

5

10

11

;

22

5

5

12

33

22

11

Om

R

Om

R

Om

R

=

+

+

=

=

+

+

=

=

+

+

=

Ёндош тармоқларнинг қаршиликлари:

;

5

21

12

Om

R

R

-

=

=

;

5

31

13

Om

R

R

-

=

=

.

10

32

23

Om

R

R

-

=

=

Олинган ЭЮК ва қаршиликларнинг қийматларини (1.24)-тенгламалар системасига

қўямиз:

ï

þ

ï

ý

ü

=

×

+

×

-

×

-

=

×

-

×

+

×

-

=

×

-

×

-

×

30

25

10

5

10

10

26

5

20

5

5

22

III

II

I

III

II

I

III

II

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

Мазкур тенгламалар системасининг бош аниқловчиси D ни топамиз.

.

10325

650

250

250

625

2200

14300

10

5

26

5

5

25

5

10

5

25

10

5

10

26

22

25

10

5

10

26

5

5

5

22

=

-

-

-

-

-

=

=

-

-

-

×

-

-

-

-

×

-

+

-

×

=

-

-

-

-

-

-

=

D

Контур токларини аниқлаш учун бош аниқловчининг алгебраик тўлдирувчиларини

топамиз.

(

)

(

)

.

245

25

220

10

5

5

22

;

547

25

575

26

5

5

22

;

180

130

50

10

5

26

5

;

525

25

550

25

5

5

22

;

175

50

125

25

5

10

5

;

550

100

650

25

10

10

26

32

23

33

31

13

22

21

12

11

=

-

-

-

=

-

-

-

=

D

=

D

=

-

=

-

-

=

D

=

+

=

-

-

-

=

D

=

D

=

-

=

-

-

=

D

=

-

-

-

=

-

-

-

-

=

D

=

D

=

-

=

-

=

D

Аниқланган катталиклар ёрдамида контур токларини топамиз:

;

56

,

1

71

,

0

51

,

0

34

,

0

10325

245

30

10325

525

10

10325

175

20

;

76

,

1

52

,

0

17

,

0

07

,

1

10325

180

30

10325

175

10

10325

550

20

23

22

21

13

12

11

A

E

E

E

I

A

E

E

E

I

III

II

I

II

III

II

I

I

=

+

+

=

×

+

+

×

+

×

=

D

D

×

+

D

D

×

+

D

D

×

=

=

+

+

=

=

×

+

×

+

×

=

D

D

×

+

D

D

×

+

D

D

×

=

.

18

,

2

59

,

1

24

,

0

35

,

0

10325

547

30

10325

245

10

10325

180

20

33

32

31

A

E

E

E

I

III

II

I

III

=

+

+

=

×

+

+

×

+

×

=

D

D

×

+

D

D

×

+

D

D

×

=

Контур  токлари  ёрдамида  тармоқлардаги  токларнинг  ҳақиқий  қийматини

аниқлаймиз:

.

42

,

0

76

,

1

18

,

2

,

2

,

0

56

,

1

76

,

1

,

18

,

2

,

62

,

0

56

,

1

18

,

2

,

56

,

1

,

76

,

1

6

5

4

3

2

1

A

I

I

I

A

I

I

I

A

I

I

I

I

I

A

I

I

A

I

I

I

III

II

I

III

II

III

II

I

=

-

=

-

=

=

-

=

-

=

=

=

=

-

=

=

=

=

=

=

=

Демак, барча тармоқ токларининг қийматлари мусбат бўлгани туфайли 1.17-расмда

кўрсатилган токларнинг йўналишлари ўзгаришсиз қолади.

Тугун  потенциаллари (кучланишлари) усули.  Маълумки  агар  занжирдаги

берилган  ЭЮК (ток) манбалари  ва  қаршиликлари  бўйича  занжирнинг  тармоқларидаги

токлар  ва  барча  тугунлари  орасидаги  кучланишлар  пасайишини  аниқлаш мумкин  бўлса,

бундай занжирни таҳлил қилиш мумкин, деб ҳисобланади.

Агар  ихтиёрий  мураккаб  электр  занжирдаги (m+1) тугунлардан  биттасини

[

]

тугунни

m

масалан

)

1

(

,

+

ажратиб  олиб, унинг  потенциали  нолга  тенглаштирилса

(

)

0

(

1

=

=

+

o

m

j

j

, у ҳолда қолган барча тугунларнинг потенциали ана шу тугунга нисбатан

аниқланади:

j

10

=

j

1

-

j

0

=

j

1

;

j

20

j

=

2

-

0

j =

2

j ; . . . ;

j

т0=

j

т

-

0

j =

т

j .

Бунда q ва S тугунлари  орасида  жойлашган q-S тармоқнинг  қисмларидаги

потенциаллар айирмаси

j

q

=

j

q

-

j

S

 бўлади.

j

1

,

j

2

, . . . ,

j

m

 тугунларнинг потенциаллари

маълум  бўлса  улар  орасидаги  айирма  ҳар  доим  шу  тарзда  аниқланади. Сўнгра

Кирхгофнинг биринчи қонунига биноан занжирнинг m та мувозанат тенгламаси тузилади.

Тенгламадаги  тегишли  тармоқларнинг  шу  тармоқ  ўтказувчанлигининг  унинг

элементидаги  кучланишнинг  пасайишига  кўп  айтмаси  тарзида  ифодалаймиз. Масалан,

1.18-расмдаги занжир учун бундай тенгламалар сони иккита бўлади, яъни:

0

3

2

1

=

-

-

I

I

I

            (1.27)

.

0

5

4

3

=

+

-

I

I

I

   (1.28)

а,б ва в  тугунларнинг  потенциалларини  тегишлича

j

а

=

j

1

,

j

б

=

j

2

ва

j

в=0  орқали

белгилаб, бутун занжирнинг токлари учун қуйидаги тенгламаларни тузамиз:

I

1

=

1

1

R

(E

1

-

j

1

) = G

1

(E

1

-

j

1

);

I

2

=

2

1

R

1

j = G

2

.

1

j ;

I

3

(

)

(

)

;

1

2

1

3

2

1

3

j

j

j

j

-

=

-

G

R

I

4

=

2

4

2

4

.

1

j

j

G

R

=

;

I

5

=

(

)

(

)

.

1

2

2

5

2

2

5

j

j

-

=

-

E

G

E

R

        Бунда G

1

,G

2

, . . . , G

5

- занжир тегишли тармоқларининг ўтказувчанликлари.

      Токларнинг  мазкур  қийматларини (1.27) ва (1.28) га  қўйиб, қуйидагини  ҳосил

қиламиз:

(

)

(

)

(

)

(

)

þ

ý

ü

=

-

+

-

-

=

-

-

-

0

0

2

2

5

2

4

2

1

1

2

1

3

1

2

1

1

1

j

j

j

j

j

j

j

j

E

G

G

G

G

G

E

G

ёки

þ

ý

ü

=

=

+

+

+

-

=

=

-

+

+

2

2

5

5

4

3

2

3

1

1

1

1

3

2

3

2

1

1

)

(

)

(

I

E

G

G

G

G

G

I

E

G

G

G

G

G

j

j

j

j

              (1.29)

Белгилашлар киритамиз:

G

11

=G

1

+G

2

+G

3

-  биринчи тугуннинг хусусий ўтказувчанлиги:

G

22

=G

3

+G

4

+G

5

-   иккинчи тугуннинг хусусий ўтказувчанлиги:

G

12

=G

21

=G

3

- биринчи ва иккинчи тугунларнинг ўзаро ўтказувчанлиги.

У  ҳолда (1.29) ни қуйидагича ёзамиз:

þ

ý

ü

=

+

-

=

-

2

22

2

21

1

1

12

2

11

1

I

G

G

I

G

G

j

j

j

j

Равшанки, m та  тугун  потенциалли  ихтиёрий  мураккаб  электр  занжири  учун

тенгламалар системасини умумлашган кўринишда қуйидагича тузиш мумкин:

ï

ï

þ

ï

ï

ý

ü

×

=

+

××

×

-

-

-

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

=

-

××

×

-

+

-

=

-

××

×

-

-

m

mm

m

m

m

m

m

m

m

I

G

G

G

I

G

G

G

I

G

G

G

j

j

j

j

j

j

j

j

j

2

2

1

1

2

2

22

2

21

1

1

1

12

2

11

1

,

,

          (1.30)

Тенгламаларнинг чап қисмида фақат биттадан

kk

k

G

j

 мусбат кўп айтма, қолганлари

qs

q

G

j

 кўринишдаги манфий кўп айтмадир. Ҳар бир тенгламанинг ўнг қисмида k-тугунга

бевосита  боғлиқ  бўлган  энергия  манбаларидан  келаётган  токларнинг  йиғиндиси I

k

ёзилган.

Агар  бу  ЭЮК  манбаи  бўлса, у  ҳолда I

k

  га  барча  ЭЮК  ларнинг  мазкур  ЭЮК  лар

уланган  тармоқлар  ўтказувчанликларига  кўп  айтмасининг  алгебраик  йиғиндиси  киради.

q

q

G

E

 ҳосил қилган ток тугунга қараб йўналса, мазкур кўп айтманинг ишораси мусбат ва

аксинча, манфий  бўлади. Токлар  манбаи  мавжуд  бўлганда I

k

  йиғиндининг  қиймати

тармоқнинг  ўтказувчанлигига  боғлиқ  бўлмайди (агар –k –тугунга  нисбатан  йўналишини

ҳисобга олганда ЭЮК ҳам, ток манбаи ҳам S тугунга тегишли бўлмаса, унда I

S

=0 бўлади).

Бунда ҳам (1.30) нинг ечими аниқловчилар ёрдамида топилади, яъни:

,

2

2

1

k

k

I

k

I

K

I

K

I

K

D

D

+

×

×

×

+

D

D

+

D

D

=

j

Бунда бош аниқловчи (

)

D

 қуйидагича ифодаланади.

;

2

1

2

22

21

1

12

11

mm

m

m

m

m

G

G

G

G

G

G

G

G

G

+

×

×

×

-

-

-

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

-

×

×

×

-

+

-

-

×

×

×

-

-

=

D

-

D

=

D

sq

qs

бош  аниқловчининг  минорлари  бўлиб,  ишораси  (-1)

q+S

га  кўп  айтириш  йўли

билан аниқланади.

Тармоқлардаги  ҳақиқий  токлар  қуйидагича  аниқланади: k, q, ..., S тугунларни

нолинчи тугун билан уловчи тармоқлар учун

,

k

k

k

G

I

j

=

S

S

S

q

q

q

G

I

G

I

j

j

=

×

×

×

=

,

,

ва, худди шунингдек, k ва q, q ва S ва ҳоказо тугунларни  уловчи тармоқлар учун

;

)

(

kq

q

k

kq

k

kq

G

G

I

j

j

j

-

=

=

.

)

(

qs

s

q

qs

G

I

j

j

-

=

1.5-масала. 1.18-расмда кўрсатилган электр занжири учун қуйидагилар:

,

60

1

B

E

=

,

30

2

B

E

=

,

8

1

Om

R

=

,

5

2

Om

R

=

,

6

3

Om

R

=

Om

R

7

4

=

 ва

Om

R

=

5

  маълум бўлса,

занжир тармоқларидаги токлар тугун потенциаллари усули ёрдамида аниқлансин.

Ечилиши.  Агар “в-г”  тугунларни  битта  тугун  деб  хисобласак  ва  унинг

потенциалини

O

o

=

j

деб  олсак, “а” тугуннинг  потенциали

,

1

j   “б” тугунники  эса

2

j

бўлади. Бинобарин, масала иккита тенглама билан ечилади:

î

í

ì

=

+

-

=

-

.

,

2

22

2

21

1

1

12

2

11

1

I

G

G

I

G

G

j

j

j

j

Бу ерда

;

5

,

0

120

59

6

1

5

1

8

1

1

1

1

3

2

1

11

»

=

+

+

=

+

+

=

R

R

R

G

;

167

,

0

6

1

1

3

21

12

=

=

+

=

R

G

G

1.18-расм.

;

372

,

0

336

125

16

1

7

1

6

1

1

1

1

5

4

3

22

=

=

+

+

=

+

+

=

R

R

R

G

.

875

,

1

16

30

;

5

,

7

8

60

5

2

2

1

1

1

A

G

E

J

A

G

E

J

=

=

=

=

=

=

Юқоридаги тенгламалар системасини қайта ёзамиз:

î

í

ì

=

+

-

=

-

.

875

,

1

372

,

0

167

,

0

,

5

,

7

167

,

0

5

,

0

2

1

2

1

j

j

j

j

Бу системани ечиш натижасида қуйидагига эга бўламиз:

.

14

,

20

2

1

B

B

=

=

j

j

Тармоқлардаги токлар эса қуйидаги қийматларга эга.

.

1

16

14

30

)

(

;

2

7

14

;

2

7

14

;

1

6

14

20

)

(

;

4

5

1

20

;

5

8

20

60

)

(

5

2

2

5

4

2

4

4

2

4

3

2

1

3

2

1

2

1

1

1

1

A

G

E

I

A

G

I

A

G

I

A

G

I

A

G

I

A

G

E

I

=

-

=

-

=

=

=

×

=

=

×

=

=

-

=

-

=

=

×

=

=

=

-

=

-

=

j

j

j

j

j

j

j

Кирхгофнинг I қонунига биноан:

“a” тугун учун

;

0

1

4

5

0

3

2

1

=

-

-

ÜÞ

=

-

-

I

I

I

“б” тугун учун

.

0

1

2

1

0

5

4

3

=

+

-

ÜÞ

=

+

-

I

I

I

Устлаш (суперпозиция) усули. Бу  усулдан, асосан, чизиқли  электр  занжирлари

(қаршилиги  ўзидан  ўтаётган  токка  боғлиқ  бўлмаган  электр  занжирлари)ни  ҳисоблашда

фойдаланилади.

Ушбу усулга асосан схемада бирдан ортиқ ЭЮК манбалари бўлса, электр занжири

ҳар  бир  ЭЮК  манбаининг  таъсиридан  ҳосил  бўлган  хусусий  токлар  учун  алоҳида

(босқичма-босқич) ҳисобланади. Ҳар  бир  босқичда  схемада  битта  ЭЮК  манбаи

қолдирилиб, қолган  барча  манбалар  вақтинча  нолга  тенг, деб  фараз  қилинади  ва  барча

тармоқларда  шу  ЭЮК  таъсиридан  оқаётган  токлар  топилади. Занжирдан  нечта  ЭЮК

манбаи  бўлса, ҳисоблаш  ишлари  шунча  марта  бажарилади. Аммо  занжирдаги  барча

қаршиликлар  ва  схемадан  вақтинча  ажратилган  манбаларнинг  ички  қаршиликлари

ўзгаришсиз қолдирилади. Агар манбаларнинг ички қаршилиги берилмаган бўлса, у нолга

тенг деб қабул қилинади. Агар бирор мураккаб электр занжири m та ЭЮК манбаидан ва n

та  тармоқдан  ташкил  топган  бўлса, у  ҳолда k-номерли  ихтиёрий  тармоқнинг R

k

қаршилигидан схемадаги ҳар бир ЭЮК таъсиридан ҳосил бўлган

k

m

k

II

k

I

I

I

I

)

(

,

,

,

×

×

×

 каби

турли қиймат ва йўналишларга эга бўлган хусусий токлар оқиб ўтади.

Тармоқлардан  оқиб  ўтаётган  токларнинг  ҳақиқий  қийматлари  айрим  манбалар

таъсирида бўлган хусусий токларнинг алгебраик йиғиндисига тенг:

In

I

k

å

=

                            (1.31)

Тармоқлардаги  хусусий  токларнинг  йўналишлари  ўзаро  мос  бўлса, ҳақиқий  ток

мусбат, қарама-қарши  бўлса  манфий  ҳисобланади. Шунинг  учун  тармоқлардаги

токларнинг  ҳақиқий  йўналишларини  схемадаги  барча  манбаларнинг  токлари (уларнинг

қиймати ва йўналиши) аниқлангандан сўнг кўрсатиш маъқул.

1.6-масала. Агар 1.19-расм, а  да  берилган  электр  занжири  учун  қуйидагилар:

,

12

,

66

,

99

1

2

1

Om

R

B

E

B

I

=

=

=

Om

R

Om

R

18

,

6

3

2

=

=

  эканлиги  маълум

бўлса, занжир тармоқларидаги токлар устлаш усули ёрдамида аниқлансин.

Ечилиши. Агар электр занжирида фақат ЭЮК E

1

 нинг таъсири мавжуд десак (1.19-

расм, б), у ҳолда занжирнинг умумий қаршилиги:

.

5

,

16

18

6

18

6

12

3

2

3

2

1

1

Om

R

R

R

R

R

R

Э

=

+

×

+

=

+

×

+

=

Занжирнинг тармоқланмаган қисмидаги ток:

.

6

5

,

16

99

1

1

1

A

R

E

I

Э

=

=

=

Тармоқлардаги хусусий токлар:

.

5

,

1

18

6

6

6

;

5

,

4

18

6

18

6

3

2

3

1

'

3

'

3

2

3

'

1

'

2

A

P

R

R

I

I

A

R

R

R

I

I

=

+

×

=

+

×

=

=

+

×

=

+

×

=

Агар занжирда фақат ЭЮК E

2

нинг таъсири мавжуд десак, (1.19-расм, в), у  ҳолда

занжирнинг умумий қаршилиги:

Занжирнинг тармоқланмаган қисмидаги ток:

.

5

2

,

13

66

2

2

2

''

A

R

E

I

Э

=

=

=

Тармоқлардаги хусусий токлар:

.

2

18

12

12

5

'

;

3

18

12

18

5

3

1

1

2

3

''

3

1

3

2

''

1

''

A

R

R

R

I

I

A

R

R

R

I

I

=

+

×

=

+

×

=

=

+

×

=

+

×

=

Хусусий  токларнинг  қийматлари  ва  йўналишларини  ҳисобга  олган  ҳолда,

тармоқлардаги токларнинг ҳақиқий қиймат ва йўналишларини аниқлаймиз:

.

5

,

3

2

5

,

1

'

;

5

,

4

5

"

;

3

3

6

'

3

''

3

3

2

'

2

2

1

'

1

1

A

I

I

I

A

I

I

I

A

I

I

I

=

+

=

+

=

-

=

-

=

=

-

=

-

=

Демак, тармоқлардаги  токларнинг  ҳақиқий  йўналишлари 1.19-расм, а  да

кўрсатилган йўналишларга мос келади.

1.19-расм.

Назорат саволлари

1.

Кирхгофнинг 1-қонуни асосида тузиладиган тенгламалар сони қандай аниқланади?

2.

Кирхгофнинг 2-қонуни асосида тузиладиган тенгламалар сони қандай аниқланади?

3.

Контур токлар усулини мазмунини айтиб беринг.

4.

Электр  занжири  элементидан  ўтаётган  токларнинг  ҳақиқий  қиймати  қандай

аниқланади?

5.

Суперпозиция (устма-услаш) усулининг мазмунини айтиб беринг.

6.

Эквивалент генератор усули нима?

7.

Тугун  потенциали  усулидан  фойдаланганда  қайси  қонун  бўйича  схема

ҳисобланади?