Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги олий таълим тизими педагог ва раҳбар кадрларини

де Бройл тўлқинлари 
тарқалиши боғлиқ. Де Бройл 
тўлқинларининг узунлиги қуйидаги формула ѐрдамида топилади: 
p
h
m
h




. (1.1) 
Масалан, бир вольт тезлатувчи потенциал таъсирида бўлган электрон 
тўлқин узунлиги 12,25·10
-8
см ли тўлқин билан характерланади. Электрон 
тезлиги қанчалик катта бўлса, уни характерловчи тўлқин шунчалик калта 
бўлади. Электрон ҳаракатланиши давомида кристалл панжара билан 
тўқнашади. Тўқнашишлар орасидаги 
0

вақт давомида у тўлқин узунлиги 
0




х
бўлган де Бройл тўлқинларини узлуксиз тарқатади (1.7 – расм). 
Бу ерда 

–электроннинг ўртача тезлиги. Одатда Δ
х 
оралиқда бир неча 
ўн λ ѐтади. Шунинг учун зарра координатаси Δ
х
аниқликда топилиши 
мумкин (Гейзенберг ноаниқлиги). Бунда унинг берилган жойда аниқланиш 
эҳтимоллиги ҳақидагина сўз юритиш мумкин. 
1.7 – расм. Узилган синусоида. 

---

III. НАЗАРИЙ МАТЕРИАЛЛАР 
29 
Элементар заррачалар ҳаракатининг тўлқин назариясини Э. Шредингер 
яратди. Ушбу назарияга мувофиқ бир ўлчамли ҳолатда 
W
энергияли 
микрозаррачанинг 
U
потенциал энергияли майдондаги ҳаракати Шредингер 
тенгламаси билан ифодаланади 
0
)
(
2
2
2
2





U
W
m
dx
d

. (1.2) 
Бу ерда 
U
– координаталар ва вақтга боғлиқ функция, у тескари ишора 
билан олинган кучланганлик майдони потенциалига тенг, 
W
– заррачанинг 
тўлиқ энергияси. Шредингер тенгламаси пси – функцияни, яъни алоҳида 
олинган электрон фазонинг турли нуқталарида бўлиш эхтимоллигини 
аниқлаш имконини беради. Пси – функция наноэлементларнинг асосий 
характеристикасидир. У боғланган тизимлар, яъни заррачалари маълум 
чегарадан 
чиқмайдиган 
(атомдаги 
ѐки 
кристалдаги 
электронлар) 
тизимларнинг стационар ҳолати ҳақида тўлиқ маълумотга эга. Масалан, (1.2) 
тенглама ва пси – функцияга қўйиладиган шартлардан энергиянинг 
квантланиш қоидалари бевосита келиб чиқади. Боғланган тизимларнинг 
стационар ҳолати фақат 
W
i
энергияларнинг маълум қийматларидагина рухсат 
этилар экан. Рухсат этилган 
W
i
энергиялар тўплами узлукли (квантланган) 
спектр ҳосил қилади. Қаттиқ жисмда рухсат этилган энергияларнинг иккита 
зонаси – ўтказувчанлик ва валент зоналарини эсга олинг. 
Қаттиқ жисмда ҳаракатланаѐтган электрон қандай дискрет қийматларга 
эга бўлиши мумкинлигини кўриб чиқамиз. Маълумки, электронлар оддий 
шароитда кристалдан чиқиб кетолмайди. Демак, электронлар потенциал 
чуқурда жойлашган ва улар ҳаракати кристал ўлчамлари билан 
локаллашган 
(чегараланган). Соддалаштириш учун чуқурлик чексиз баланд ва тик 
потенциал тўсиқлар билан чегараланган, электрон эса фақат 0
х
ўқ бўйлаб 
ҳаракатланиши мумкин деб қараймиз (1.8 – расм). 0 ≤ 
х 
≤ 1соҳада электрон 
эркин ҳаракат қила олади, лекин чегарадан чиқа олмайди. Электроннинг 
бундай ҳаракати бир ўлчамли потенциал чуқурдаги ҳаракат ѐки