Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети «Математик моделлаштириш ва криптоанализ»

§5.5. Okamoto protokoli.
Tayyorgarlik bosqichida ishonchli markaz quyidagi parametrlarni tanlaydi:
p, q – katta tub sonlar. q soni p-1 ning bo’luvchisidir.
α₁, α₂Z_p – Z_p maydon elementlari bo’lib, ularning tartibi q soniniki bilan bir xil, ya’ni, , (bu yerda );
tN – xavfsizlik parametri bo’lib, bu son q>2^t shartni qanoatlantiradi.
Shu bilan birgalikda ishonchli markazning o’zi ham ochiq va yopiq kalitlarga ega.
Isbotlovchi P abonent quyidagi parametrlarga ega:
s₁, s₂Z_q – Z_q maydon elementlari bo’lib, abonentning yopiq kalitlar juftligi sifatida abonent tomonidan maxfiy tutiladi.
– abonentning ochiq kalitlari hisoblanadi.
Ishonchli markazda qayddan o’tish uchin har bir abonent o’zining identifikatori I ni ishonchli markazga taqdim qilgandan so’ngina ishonchli markaz (I,v) juftlikni imzolaydi.
Protokolning ishchi bosqichi quyidagicha amalga oshiriladi:

1. 
   P→V: x=α₁^r1 α₂^r2 mod p, bu yerda r₁, r₂Z_q^* – tasodifiy sonlar;
   
2. 
   V→P: e, bu yerda e 1≤e≤2^t shartni qanoatlantiruvchi tasodifiy son;
   
3. 
   P→V: y₁=(r₁+s₁e) mod q, y₂=(r₂+s₂e) mod q.
   

V tekshiruvchi
.
taqqoslamani tekshirib ko’radi. Agar bu taqqoslama o’rinli bo’lsa, P abonentning isbotini qabul qiladi. Aks holda rad qiladi.
Protokolning to’liqligi. P abonent haqiqiy foydalanuvchi bo’lsa, u holda V tekshiruvchi tomonidan tekshiriladigan taqqoslama o’rinli bo’ladi. Haqiqatan ham
.
Protokolning korrektligi. Protokolning korrektligi haqiqiy abonent nomidan ish yurituvchi raqib yoki buzg’unchi tomonidan katta ehtimollik bilan isbotni olinmaganligi bilan xarakterlanadi.