Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий Университети

Эркинлик даражаси- нинг сони (n^1)
Эҳтимоллик (Р)
0,99	0,95	0,80	0,50	0,20	0,05	0,01
1	0,000157	0,0393	0,0642	0,455	1,642	3,841	6,635
2	0,101	0,103	0,446	1,386	3,219	5,991	9,210
3	0,115	0,352	1,005	2,366	4,642	7,815	11,341
4	0,297	0,711	1,649	3,357	5,989	9,488	13,277
5	0,554	1,145	2,343	4,351	7,289	11,070	15,086
6	0,872	1,635	3,070	5,348	8,558	12,592	16,812
7	1,239	2,167	3,822	6,346	9,803	14,067	18,475
8	1,646	2,733	4,594	7,344	11,030	15,507	20,090
9	2,088	3,325	5,380	8,343	12,242	16,919	21,666
10	2,558	3,940	6,179	9,342	13,442	18,307	23,209

77-масала*. Ғўза ўсимлигида толанинг қўнғир рангда бўлиши оқ ранги устидан тўлиқсиз доминантлик қилади. Қўнғир толали ғўза ўсимликлари оқ толали ўсимликлар билан чатиштирилганда, F₁ да олинган ўсимликларнинг ҳаммаси новвот ранг толали бўлган. F₁ ўсимликлари ўзаро чатиштирилиб, иккинчи авлодда (F₂) 246 та қўнғир толали, 468 та новвот ранг толали ва 232 та оқ толали ўсимликлар олинган. Чатиштириш учун олинган ўсимликларнинг генотипини, χ² ( хи-квадрат) ни аниқланг.
Масасланинг ечилиши:
Белги Ген
Қўнғир тола Fr^Br
Оқ тола Fr^br
Новвот ранг тола Fr^Br Fr^br
F₂ да 1 : 2 : 1 нисбатда фенотип бўйича ажралиш кетиши ўрганилаётган белгининг монофакторал белги эканлигидан, шунингдек, тўлиқсиз доминантлик қилишидан дарак беради. Шуларга асосланган ҳолда бошланғич ғўза ўсимликларининг генотипини белгилаймиз:
қўнғир толали оқ толали
P ♀ Fr^Br Fr^Br X ♂ Fr^br Fr^br
g Fr^Br Fr^br
F₁ Fr^Br Fr^br - новвот ранг толали
новвот ранг толали новвот ранг толали
P ♀ Fr^Br Fr^br X ♂ Fr^Br Fr^br
g Fr^Br, Fr^br Fr^Br, Fr^br
F₂ Fr^Br Fr^Br - 1 қўнғир толали
Fr^Br Fr^br - 2 новвот ранг толали
Fr^br Fr^br - 1 оқ толали
Масаланинг иккинчи шартига кўра, олинган амалий сонларнинг назарий кутилган сонларга қанчалик мос келишини аниқлаш учун χ² усулидан фойдаланамиз. Бунинг учун аввало олинган амалий сонлар асосида ажралиш кетишда ҳосил бўладиган фенотипик синфлар бўйича жадвал тузамиз. Сўнгра материал ҳажмини ташкил этувчи барча синфлар сонлари кўрсаткичининг йиғиндисидан ажралишнинг эҳтимоллик формуласига мувофиқ (1 : 2 : 1) ҳар бир синфнинг назарий жиҳатдан кутилган сони (q) ҳисоблаб чиқилади. Сўнгра ҳар бир синф учун олинган амалий сонларнинг назарий кутилаётган сонлардан фарқи (d) топилади. Ҳар бир синфнинг фарқини кўрсатувчи сонлар квадратга кўтарилиб, ҳар бир синф учун назарий кутилаётган сонга бўлинади - d²/q.
Ҳар бир бўлинмада олинган қийматлар йиғиндиси топилиб, χ² қиймати аниқланади.Буни қуйидаги жадвал кўринишида ифодалаш мумкин:

Материал	Материал ҳажми
	946 та ўсимлик
	қўнғир ранг	новвот ранг	оқ ранг
Фактик олинган сон	246	468	232
Назарий кутилган сон (q) 1 : 2 : 1 нисбатда	236,5	473	236,5
Фарқ (d)	+ 9,5	- 5	- 4,5
d^2	90,25	25	20,25
d^2 / q	0,3816	0,0528	0,0856
d^2 χ^2 = Σ ─ q	0,5200

Энди аниқланган χ² нинг қиймати эҳтимоллик нуқтаи назаридан баҳоланади. Бунинг учун махсус Фишер жадвалидан фойдаланилади. Бунда χ² нинг қиймати бўйича олинган амалий соннинг назарий кутилган сонга мослигининг эҳтимоллигини (P) аниқлаш учун аввало эркинлик даражаси топилади.Эркинлик даражаси n - 1 га тенг. Бизнинг мисолимизда бу сон 2 га (3 - 1) тенг. χ² нинг қийматига яқин сонни Фишер жадвалининг 2-қаторидан топилади. Жадвал кўрсаткичига кўра, P нинг қиймати 0,80-0,50 орасида ётади. Бу олинган амалий сонларнинг монодурагай чатиштиришда F₂ да кутилган назарий сонларга мос эканлигини кўрсатади.


78-масала*. Гултожибарглари тўқ сариқ рангли ғўза ўсимликлари гултожибарглари оч сариқ рангда бўлган ўсимликлар билан чатиштирилганда, F₁ да олинган ўсимликлар гултожибарги тўқ сариқ рангда бўлади. Шундай дурагай ўсимликлар чатиштирилганда, кейинги авлодда олинган ўсимликларнинг 403 таси тўқ сариқ гултожибаргли, 129 таси эса оч сариқ гултожибаргли бўлган. Ота-она ўсимликларнинг генотипини ва F₂ даги
ажралишнинг χ² қийматини аниқланг.
Масаланинг ечилиши:
Масала шартига кўра, F₁ да фақат тўқ сариқ гултожибаргли ўсимликларнинг ривожланиши Менделнинг биринчи қонунига кўра чатиштириш учун олинган ўсимликларнинг генотип бўйича гомозиготали бўлганидан далолат беради. Тўқ сариқ гултожибаргли ўсимликларнинг генотипи Y₁Y₁ ва оч сариқ гултожибаргли ўсимликларнинг генотипи - y₁y₁, F₁ ўсимликлариники эса - Y₁y₁ бўлади. F₂ да олинган тўқ сариқ гултожибаргли ва оч сариқ гултожибаргли дурагай ўсимликларнинг нисбати 3 : 1 га яқин бўлгани учун ўрганилаётган белги бўйича иккинчи авлод ўсимликларининг тўқ сариқ гултожибаргли ўсимликлари Y₁Y₁ ёки Y₁y₁ генотипга, оч сариқ гултожибаргли ўсимликлари y₁y₁ генотипга эга бўлади. Шу хулосаларга асосланиб, ўрганилаётган белгининг ирсийланишини қуйидагича ифодалаш мумкин:
тўқ сариқ гулли оч сариқ гулли
P ♀ Y₁Y₁ X ♂ y₁y₁
g Y₁ y₁
F₁ Y₁y₁ - тўқ сариқ гулли
тўқ сариқ гулли тўқ сариқ гулли
P ♀ Y₁y₁ X ♂ Y₁y₁
g Y₁, y₁ Y₁ , y₁
F₂ Y₁Y₁ - тўқ сариқ гулли
Y₁y₁ - тўқ сариқ гулли
Y₁y₁ - тўқ сариқ гулли
y₁y₁ - оч сариқ гулли
Энди χ² нинг қийматини аниқлаймиз.

Материал	Материал ҳажми
	532 та ўсимлик
	тўқ сариқ	оч сариқ
Фактик олинган сон	403	129
Назарий кутилган сон (q) 3 : 1 нисбатда	399	133
Фарқ (d)	+ 4	- 4
d^2	16	16
d^2 / q	0,0401	0,1203
d^2 χ^2 = Σ ─ q	0,1604

P = 0,80 - 0,50.


79-масала*. Гултожибарглари тўқ сариқ, чанглари оч сариқ бўлган ғўза ўсимликлари гултожибарглари оч сариқ ва чанглари тўқ сариқ бўлган ўсимликлар билан чатиштирилганда, F₁ да олинган ўсимликларнинг гултожибарги тўқ сариқ ва чанглари ҳам тўқ сариқ бўлган. F₂ да олинган ўсимликларнинг 329 тасида гултожибарглари тўқ сариқ, чанглари ҳам тўқ сариқ; 86 тасида гултожибарглари тўқ сариқ, чанглари оч сариқ; 97 тасида гултожибарглари оч сариқ, чанглари тўқ сариқ; 36 тасида гултожибарглари ва чанглари оч сариқ бўлган. Ажралишнинг характерини ва χ² ни аниқланг.
Масаланинг ечилиши:
Белги Ген
Гултожибарглари тўқ сариқ Y₁
Гултожибарглари оч сариқ y₁
Чанглари тўқ сариқ P₁
Чанглари оч сариқ p₁
Олинган биринчи авлод дурагайларининг бир хиллиги, чатиштириш учун олинган ота-она ўсимликларининг гомозиготалилигидан дарак беради.
гултожибарглари гултожибарглари
тўқ сариқ, чанглари оч сариқ, чанглари
оч сариқ тўқ сариқ
P ♀ Y₁Y₁p₁p₁ X ♂ y₁y₁P₁P₁
G Y₁p₁ y₁P₁
F₁ Y₁y₁P₁p₁ - гултожибарглари тўқ сариқ, чанглари тўқ сариқ

гултожибарглари гултожибарглари

тўқ сариқ, чанглари тўқ сариқ, чанглари
тўқ сариқ тўқ сариқ
P ♀ Y₁y₁P₁p₁ X ♂ Y₁y₁P₁p₁
g Y₁P₁ , Y₁p₁, y₁P₁, y₁p₁ Y₁P₁ , Y₁p₁, y₁P₁, y₁p₁
F ₂ 1. Y₁Y₁P₁P₁ = 1
2. Y₁Y₁P₁p₁ = 2 9 Y₁ˍP₁ˍ - гултожибарг тўқ сариқ, чанг тўқ сариқ
3. Y₁y₁P₁P₁ = 2
4. Y₁y₁P₁p₁ = 4
5. Y₁Y₁p₁p₁ = 1 3 Y₁ˍpp - гултожибарг тўқ сариқ, чанг оч сариқ
6. Y₁y₁p₁p₁ = 2
7. y₁y₁P₁P₁ = 1 3 y₁y₁P₁ˍ - гултожибарг оч сариқ, чанг тўқ сариқ
8. y₁y₁P₁p₁ = 2
9. y₁y₁p₁p₁ = 1 1 y₁y₁p₁p₁ - гултожибарг оч сариқ, чанг оч сариқ
F₂ да тўртта фенотипик синфлар кузатилиб, уларнинг нисбати 9 : 3 : 3 : 1.
Энди χ² нинг қийматини аниқлаймиз.

Материал	Материал ҳажми
	548 та ўсимлик
	тўқ сариқ гултожибарг, тўқ сариқ чанг	оч сариқ гултожибарг, тўқ сариқ чанг	тўқ сариқ гултожибарг, оч сариқ чанг	оч сариқ гултожибарг, оч сариқ чанг
Фактик олинган сон	329	97	86	36
Назарий кутилган сон (q) 9 : 3 : 3 : 1 нисбатда	308,5	102,75	102,75	34,25
Фарқ (d)	+ 20,75	- 5,75	- 16,75	+ 1,75
d^2	430,5625	33,0625	280,5625	3,0625
d^2 / q	1,3967	0,3217	2,7305	0,0894
d^2 χ^2 = Σ ─ q	4,5383

P = 0,50 - 0,20
P нинг қиймати олинган фактик сонларнинг назарий кутилган сонларга мос келишини кўрсатади.