Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги гулистон Давлат университети «Умумий физика» кафедраси

Савол бўйича мустақил иш топшириқлари:
1. Ўзгарувчан ток занжири элементларининг ҳоссаларини
ифодаловчи муносабатларни изоҳланг.
2. Ўзгарувчан ток занжирида қувват коэффицентининг иқтисодий
аҳамияти тўғрисида маълумотлар беринг.


1.3. Учинчи асосий савол: Ўзгарувчан ток занжирида кучланиш ва ток кучи резонанси ҳодисалари
Саволнинг мақсади: Тармоқланмаган ва тармоқланган RLC элементли занжирнинг хусусиятлари баён этилади ва бу занжирда ток кучи ва кучланишлар резонанси ҳодисалари ўргатилади.
Идентив ўқув мақсадлари:
1. Тармоқланмаган RLC элементли занжирнинг хусусиятларини билиб
олади.
2. Тармоқланган RLC элементли занжирнинг хусусиятларини билиб
олади.
3. Элементлари кема- кет ва параллел уланган ўзгарувчан ток
занжиридаги резонанс ҳодисаларини ўрганади.


Мавзунинг баёни: 1) RLC элементлари кетма-кет уланган ўзгарувчан ток
занжири.
R резистив қаршилик, L индуктив қаршилик ва X_c сиғим қаршиликдан иборат бўлган ўзгарувчан ток занжири берилган бўлсин (1-расм) Бу занжир қуйидаги хусусиятларга эга. Элементлари кетма-кет улангани сабабли, улардан бир хил ток ўтади ва занжирга келтирилган умумий кучланиш актив, индуктив ва сиғим қаршиликлардаги кучланишлар тушувининг йиғиндисига тенг, яъни:
Актив қ аршиликдаги кучланиш тушуви
Индуктив қаршиликдаги кучланиш тушуви
Сиғим қаршиликдаги кучланиш тушуви
Ушбу кучланишлар учун вектор диаграмма 1-расм (б) да кўрсатилган.

Кучланишнинг актив ташкил этувчисининг вектори йўналиши ток вектори йўналиши билан бир хил. Кучланишнинг индуктив ташкил этувчиси фаза жихатдан ток векторидан 90⁰ олдинда, кучланишнинг сиғим ташкил этувчиси токдан фаза жихатдан 90⁰ орқада қолади. 1- расм, б да U_L>U_с, бўлган ҳол учун вектор диаграмма келтирилган. Учбурчак ОАВ кучланишлар учбурчаги деб аталади. Бунда АВ катет сиғим ва индуктив кучланишларнинг тушувларининг айирмасини акс эттиради. U_a, U_L, U_c кучланишларнинг вектор йиғиндиси U кучланиш векторини ҳосил қилади U_х кучланиш U кучланишнинг реактив ташкил этувчиси.

ОАВ кучланишлар учбурчагидан

(13)
Бунга U_a , U_L ,U_c қийматларни қўямиз
(14)
бундан (15)
Бу ифода ўзгарувчан ток занжири учун Ом қонунини ифодалайди.
Бунда
(16)
занжирнинг тўла қаршилиги.
Кучланишлар учбурчагининг томонларини ток кучига бўлиб олсак, қаршиликлар учбурчагини ҳосил қиламиз. Тўла қаршилик ифодасини бу учбурчакдан ҳам аниқлаш мумкин, қаршиликлар учбурчагининг катетларидан бири реактив қаршиликдан иккинчи тўла реактив қаршилик дан иборат. Келтирилган учбурчаклардан ток билан кучланиш орасидаги фазалар силжиш бурчагини топиш мумкин:
; ;
Мазкур формуладан ўзгарувчан ток занжирларини ҳисоблашда фойдаланилади.
Кетма-кет уланган актив, индуктив ва сиғим қаршиликли ўзгарувчан ток занжирида кучланишлар резонанси рўй бериши мумкин. Бу ходиса занжирнинг хусусий частотаси w₀ ташқи кучланиш w частотасига тенг бўлганда ёки умуман олганда, реактив сиғим ва индуктив қаршиликлар бўлганда, яъни да рўй беради. Бундай резононс вақтида индуктив ва сиғим қаршиликларнинг қисмаларидаги кучланишларнинг хар бири занжирга келтирилган U кучланишдан анча катта бўлиши мумкин.
Занжир резонансга созланмаганда унинг тўла қаршилиги:
Занжирда резонанс пайтида тўла қаршилик чунки ва бўлади. Шундай қилиб, резонанс вақтида занжирнинг тўла қаршилиги актив қаршиликка тенг бўлиб қолади. Занжирнинг тўла қаршилигининг камайиши натижасида занжирдаги ток кучи ошиб кетади. Резонанс шарти ни бузмасдан бир йўла иккала реактив қаршиликни оширсак, конденсатор ҳамда ғалтакдаги кучланиш тез ортиб кетади. Уларда бундай катта кучланишнинг пайдо бўлиши изоляциянинг тешилишига ҳамда электротехника қурилмаларининг ишдан чиқишига сабаб бўлади.

Занжирда резонанс содир бўлган пайтдаги частота занжирнинг резонанс частотаси дейилади. У қуйидаги боғланишдан аниқланади.

(17)
Бу боғланишдан занжирда кучланишлар резонанси содир бўлиши учун индуктив қаршилик сиғим қаршиликка тенг бўлиши керак деган хулоса чиқади, яъни: , ёки бошқача айтганда кучланишлар резонанси бўлиши учун тўла реактив қаршилик нол га тенг бўлиши керак:
(18)
Занжирнинг тўла қаршилиги эса актив қаршиликка тенг бўлиб қолади. Натижада занжирдаги ток кучи , реактив элементлардаги кучланиш
ва бўлади.
Шундай қилиб L ва C лардаги кучланишлар умумий кучланишдан ва марта катта бўлади. кучланишлар резонанси пайтида токнинг бурчак частотаси дан аниқлади, яъни
(19)
Бу ерда w бурчак частотаси (рад ); L-индуктивлик (Гц); C-сиғим (Ф). Бурчак частота билан частота орасида боғланиш борлигини ҳисобга олсак, резонанс частота учун қуйидаги формулани ёзиш мумкин:
(20)
Резонанс ҳолатини юзага чиқариш учун қуйидаги тўрт усулдан биридан фойдаланиш мумкин:
1) LC ўзгармас бўлиб, w созланади;
2) L ,w ўзгармас бўлиб, C созланади
3) C,w ўзгармас бўлиб, L созланади
4) w ўзгармас бўлиб, L ва C бир вақтда созланади.
Шундай қилиб, RLC элементлар кетма- кет уланган занжирдаги токнинг частотасига боғлик бўлган қуйидаги хусусиятларни кўрсатиш мумкин:
1) резонанс частотада занжирдаги ток максимум қийматга эришади, занжир қаршилиги актив қаршиликдан иборат бўлиб қолади. Занжирга келтирилган энергия шу актив қаршиликда тўла равишда бошқа тур энергияга айланади.
2) ток частотаси камайса қаршилик ошади, занжирдаги ток камаяди. да га интилиб, ток ҳам нолга интилади.
3) ток частотаси ошса қаршилик ошиб боради ва ток камаяди.
4) резонанс вақтида ток ва кучланишнинг фазалари фарқи нолга тенг бўлади.
5) Резонанс частотада индуктив ва сиғим элементлардаги кучланишлар миқдор жихатдан тенглашади. Лекин улар қарама-қарши фазада ўзгаради, яъни фазалар фарқи 180⁰ га тенг. Шу сабабли уларнинг вектор йиғиндиси нолга тенг бўлади.
Кучланишлар резонанси ҳодисаси электр занжирини тузишда ҳисобга олинади. Бу ҳодисадан мураккаб сигналлардан зарур частотали тебранишларни ажратиб олишда фильтр сифатида ҳамда контурлар орасидаги боғланишни кучайтириш каби жараёнларда фойдаланиш мумкин.
2) RLC элементлари параллел уланган ўзгарувчан ток занжири.
Индуктив ва сиғим қаршиликлари параллел уланган ўзгарувчан ток занжири берилган бўлсин(2-расм, а). Бундай занжирни эса асосан индуктивлик уланган тармоқ ва сиғим уланган тармоқдан иборат деб қараш мумкин.


I
I_c U
I_a
U I_L
R С
I_c
I_а

I_c 0 I_L
а) б)
2-РАСМ

Чунки, занжирдан ўтувчи умумий ток . кучланиш қиймати ўзгармас бўлганда, ҳам ўзгармас ва унга ва токларнинг ўзгариши таъсир кўрсатмайди.

Индуктивликдаги ва сиғимдаги токлар тенг бўлганда токлар резонанси рўй бериши мумкин. Токлар резонанси мавжуд бўлганда занжирдаги умумий ток анча камайиб кетади. Индуктивлик ва сиғимдан эса умумий токдан анча катта бўлган ўзгарувчан ток ўтиб туради.
L ва C элементлар параллел уланган занжир электр тебранишлари юзага келадиган контур ҳисобланади. Бундай контурда конденсатор электр майдонининг энергияси индуктивлик ғалтагининг магнит майдон энергиясига ва аксинча тарзда даврий равишда айланиб туради. Бу айланиш жараёни резонанс пайтида, яъни контурнинг хусусий тебраниш частотаси токнинг частотасига тенглашганда сезиларли даражада бўлади.
Индуктивлик ғалтагидаги ток кучланишдан фаза бўйича бурчакка орқада қолади. Конденсатордаги ток фаза бўйича кучланишдан 90⁰ га илгарилаб кетади. Шундай қилиб ва токлар фаза бўйича бир-биридан 180⁰га фарқ қилади. Занжирдаги I умумий ток тармоқлардаги токларнинг геометрик йи\индисига тенг бўлади:
( 21)
Бунда
Умумий ток > бўлганда кучланишдан бурчакка орқада қолиши ёки < бўлганда илгарилаб кетиши ва нихоят = бўлганда кучланишлар билан бир фазада ўзгариши мумкин (2-расм, б). = шарт бажарилганда ва LC тармоқдаги ток нолга тенг ва умумий ток бўлади. Аслида тармоқдан ток ўтиб туради. Бу ток занжирдаги исрофларни қоплаб туриши учун сарфланади.
Шундай қилиб, токлар резонанси вақтида индуктив қаршилик сиғим қаршиликка тенг бўлади. Индуктивликдаги ток, сиғимдаги токка тенг бўлади. Бундан = ва бўлиши келиб чиқади.
₀=2С= ни этиборга олсак, С= ва 4²²LC=1
ни ҳосил қиламиз. Бу катталикдан квадрат илдиз чиқариб,контурдаги эркин электр тебранишларнинг частотасини аниқлаймиз:


ёки ( 22 )

Бу ерда -ток частотаси, (Гц); -индуктивлик (Гн); -сиғим (Ф).

Бу формулалардан кўриниб турибдики сиғим ёки индуктивликнинг қийматини ўзгартириш йўли билан эркин тебранишларнинг частотасини ўзгартириш яъни контўрни маълум частотага созлош мумкин. Бу частота резонанс частота деб аталади.
Тебраниш контурида вужудга келган эркин электр тебранишлар ҳамиша сўнувчи бўлади, чунки контурдан электр токи ўтганда контўрнинг улагич симлари ва индуктив ғалтак симларининг исишига энергия исрофланиб туради. Электроника қурилмалари учун амплитудаси ўзоқ вақт ўзгармай турадиган сўнмас электр тебранишларнинг аҳамияти катта. Бунинг учун контур ўзгарувчан генераторига уланади. Бундай контурдаги тебраниш мажбурий тебраниш бўлади.