Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

Автотебранишлар параметрларини аниқлаш.(1.47) нинг ечими тизимнинг тахминан синусоида х=А5sinωt кўринишидаги автотебранишларига мос келишлиги учун иккита мавҳум илдиз р=±jω ни бўлишлиги лозим. (1.47) ўрнига p=jω ни ҳисобга олган ҳолда, автотебранишларнинг ўзгармас частотаси (ω=ω₀) да деярли чизиқли бўлган тенгламани ёзамиз

A(jω)+B(jω)N(jω,A)=0 (1.48)

ҳақиқий ва мавҳум қисмларини ажратиб

X(A,ω)+jY(A,ω)=0 (1.49)

ни оламиз.

(1.49) тенглик ҳақиқий ва мавҳум қисмлари нолга тенг бўлганда

(1.50)

қаноатлантирилади.

Иккита номаълум А ва ω га эга бўлган (1.50) тенгламада автотебранишлар параметрларини топиш имконияти бўлади. Агар аниқланган А°₁ ва ω қийматлар ҳақиқий ва мусбат бўлса, тизимда автотебранишлар бўлиши кутилади. Шу (1.50) тенглама А ва ω ни тизим параметрга боғлиқлигини аниқловчи формулаларни олиш имкониятини беради.

Автотебранишларнинг праметрини топиш учун тўғри бурчакли X ва У координаталар системасида бир нечта ночизиқларни (1.50) га асосланган ҳолни А₁=const деб қабул қилиб олиб туриб, частотаси ω 0 дан гача ўзгартириб, қуриш мумкин. Координаталар бошидан, (1.50) тенглик бажарилганда ўтган ночизиқли амплитуда А°₁ ва частота ω₁ ни координата бошидаги нуқта учун аниқлайди (1.20а–расм).

1.20 – расм
Бунда Михаилов мезони бўйича ночизиқли (n–1) координатадан ўтиши керак.

Кўрсатилган усуллар ночизиқли тизим таркибида кечикувчи бўғинлар бўлган ҳолларда ҳам қўлланилиши мумкин.

Автотебранишлар параметрларини аниқлагач, бу тебранишларни барқарор эканликларини текшириш керак. Бунинг учун гармоник чизиқлантирилган дифференциал тенгламани кичик оғишлар учун тузамиз. Янги ўзгарувчи х=х*+∆х ни киритамиз. Бу ерда х*=А°₁sinω₁t ва (1.50) га асосан ўзгаришлар тенгламасини ёзамиз:
(1.51)
бу ерда «*» белги ҳосила олингандан сўнги х*=А°₁5 sinω₁t ни қўйиш кераклигини билдиради.

Кейин (1.51) бўйича барқарорлик текширилади. Аммо (1.51) даврий равишда ўзгариб турувчи коэффициентларга эга бўлиб, улар хусусий ҳосилалар орқали аниқланади. Бундай тенгламани А.М. Ляпуновнинг усули орқали ечиш керак бўлиб, у қийин ва кўпинча ниҳоясига етиб бўлмайди.

Тебранишларнинг барқарорлигини аниқлаш учун Михайлов мезонидан фойдаланиш керак. Агар (1.49) бўйича координаталар бошидан ўтадиган эгри чизиқ қурилган бўлса, у ҳолда бу эгри чизиқнинг амплитудасини қиймати автотебранишлар амплитудаси А⁰₁ нинг қийматига мос келади. Амплитудага кичикроқ орттирма (А°₁±∆а) берайлик. У ҳолда (1.49) ни коэффициентлари ўзгаради ва ночизиқли координаталар бошидан ўтмайди. Агар охиргиси барқарор тизимга тааллуқли бўлса, тебранишлар барқарордир.

Агар А°₁ ва ω₁ даврий ечимларининг кўрсатгичлари эгри чизиқларни қуришда координаталар тизими X ва У дан аниқланган бўлса, бу кўрсатиб ўтилган усул анча қулай.

Бордию, Михайлов эгри чизиғини О нуқтага нисбатан силжишини амплитуда ва частотанинг кичик ўзгаришларида кўриб чиқилса, у ҳолда векторлар орттирмасига асосланган ҳолда
(1.52)
кўринишидаги тенгсизликни барқарорлигини текшириш учун умумий шарт сифатида олишимиз мумкин.

Бу ерда «'» белги шуни кўрсатадики, хусусий ҳосилалар олиб бўлингач, даврий ечимлар учун олинган А°₁ ва ω₁ (автотебранишлар параметрларини) қийматлари А ва ω ўрнига қўйиш керак бўлади.

(1.42) дан фойдаланиб, автотебранишларнинг амплитудаси ва частотасини аниқлашда (1.20б–расм) тебранишларнинг барқарорлиги қуйидагича аниқланади.

Агар амплитуда ∆α катталикка ортса, барқарорлик шартлари қаноатлантирилади, – тебранишлар сўнади, бордию барқарорлик таъминланмаса тебранишлар ортиб боради, тарқалади.

Худди шу тарзда, АФТнинг эгри чизиқларини қуришда, тебранишлар барқарорлигини аниқлаш мумкин (1.20а–расмга қаранг). Шундай қилиб, барқарор тебранишларга эга бўлиш учун, очиқ тизимнинг частота тавсифларида чегаравий ҳолат аниқлангач, ∆α>0 бўлганда Найквист барқарорлик мезони қаноатлантирилиши, ∆α <0 эса қаноатлантирмаслиги зарур.