Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

1 -Мисол. Тизим дағал манфий ишорали тескари боғланиш билан қамраб олинган интегралловчи бўғиндан ташкил топган (8.19 а-расм) бўлсин, дейлик

Бу ҳолатда элементар ёпиқ тизимни биринчи даражали инерцияли бўғин ташкил этмоқда. Тескари боғланиш занжирини ўзиб туриб (бу боғланиш ушбу мисолда асосий тескари боғланишдир), очиқ тизим учун ЛАТ қуришимиз мумкин:

(8.47)

Натижада, 8.19б-расмда кўрсатилганидек, w— 1 да G=201gК га, w=К=w_кес да эса G=0 га эга бўлинади. _:

Агар абцисса ўқи бўйлаб бошланғич, қиймати бирга тенг бўлгандаги частотани логарифмларда қўядиган бўлсак, у ҳолда интегралловчи бўғинннинг ЛАТи ордината ўқини 20lgK баландликда кесиб ўтади. Кўрилаётган ҳолатимизда эса ЛАТнинг частота ўқи билан кесишиш нуқтаси

(8.48)

Бундан келиб чиққан ҳолда, битта интегралловчи бўғиндан ташкил топган ёпиқ тизимнинг узатиш функцияси биринчи даражали инерцияли бўғиннинг узатиш функциясига ўхшаган бўлади.

(8.49)

бу ерда К(р)=К/р; Т=1/К=1/w_kec.

Бирламчи кириш таъсирига эга бўлган элементар ёпиқ тизимнинг ўтиш тавсифиси (8.49)га асосланган ҳолда, экспонента шаклидаги инер­цияли бўғиннинг ўтиш тавсифиси билан аниқланади (8.19-расм). Экспо­ненциал эгри чизиқ учун ўтиш жараёни вақти одатда 3Т га тенг деб олинади. Шунинг учун ёпиқ тизимнинг ўтиш жараёни вақти

(8.50)

Охирги (8.50) ифодага кўра шундай хулоса қилиш мумкин: биринчи даражали ёпиқ тизимнинг ўтиш жараёни вақти очиқ тизимнинг кесишиш частотаси w_кес орқали аниқланар экан. Бундай ҳолларда тизим минимал фазали бўлганлиги учун бу ерда фаза р/2 дан ортиб кетмайди.

2-Мисол. Таркибида интегралловчи ва инерцияли бўғинлар бўлган иккинчи даражали тизимда (8.20а-расм) очиқ ҳолатдаги вазияти учун узатиш функцияси қуйидаш кўринишда бўлади:

К(р)=К/[р(1+Т₁р)] (8.51)

8.20б-расмда, (8.51)га асосан, частота ўқи бўйича лгорифмик сеткада тасвирланган ЛАТ кўрсатилган:

(8.52)



8.20-расм
Бу ерда учта ташкил этувчи мавжуддир-инерциясиз (1), интегралловчи (2) ва оддий инерцияли (3) бўғинлар. Бўғинларнинг параметрлари ўртасидаги муносабатлар турлича бўлганида очиқ тизимнинг лати ҳар хил кўринишларга эга бўлади (8.20в-расмдаги 1,2,3 нчи тавсифилар). Бунда қуйидаги 1/Т₁=w₁; w_кес=К (2 ва 3 инчи тавсифилар учун) қийматлар ҳисобга олинади.

(8.51) ни ҳисобга олган ҳолда эса иккинчи даражали элементлар ёпиқ тизимнинг узатиш функцияси

(8.53)

бу ерда Т=1/К -вақт доимийси.

(8.53)да кўрсатилган узатиш функцияси демпферлаш коэффициенти r ва тебраниш частотаси w₀ орқали ифодаланиши ҳам мумкин:

(8.54)

бу ерда

(8.55)

(8.55)

Т₁ қанча кичик (ва қанча катта) бўлса, шунчалик кўринаётган иккинчи даражали элементар ёпиқ тизимга эквивалент бўлган тебранувчи бўғиннинг ўтиш жараёнига тааллуқли демпферлаш коэффициенти р катта бўлади. 8.2- нчи в ва г расмларда w₁ ва w₂ частоталарнинг турлича муносабатларига мос келувчи ЛАТ кўринишлари (в) ва х_кир =1(1) дат ёпиқ тизимнинг ўиаш тавсифилари (г) келтирилган. Т₁=0(w₁= ) бўлган ҳолда (8.5)ни ўрнига (8.49)га ўхшаган ифодага эга бўлинади. Бунда ўтиш жараёни нодаврий бўлади.

Амалда шу нарса аниқланганки, агар w₁≥2w_кес бўлса, иккинчи даражали ёпиқ тизимнинг ўтиш жараёни қайта созлашсиз бўлиб, уни вақти эса (8.50) ёрдамида тахминан аниқлаииши мумкин.

Шундай қилиб, иккинчи даражати очиқ тизимнинг ЛАТини (8.20в-расм) таҳлил қилиб туриб, бирламчи кириш таъсирларида тебранувчанликни йўқ қилиш учун кесишиш частотаси очиқ тизим ЛАТини -20дб\дек оғишган қисмига мос келиши керак деган хулосага келишимиз мумкин.

Автоматик тизимларининг ҳар хил кўринишдаги ЛАТларини тадқиқот қилиниши натижасида очиқ тизимларининг латидаги -20 дб\дек оғишган қисмида жойлашган бўлса, ўтиш жараёнининг тебранувчанлиги камайиши аниқлангандир. Шундай қилиб, кейинги хулоса даражаси ик­кинчи даражадан ҳам юқори бўлган тизимларга ҳам тегишлидир. Юқори даражали тизимлар учун бунда ўтиш жараёни вақти қуйидаги тенгсизлик орқали аниқланади: