Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

Laplas almashtirish


funksiya - dan + gacha T davrda davriy bo‘lgan va Drixle shartlarini qanoatlantiruvchi har qanday funkssyani Fure qatoriga yoyish mumkin:

(2.16)

Bu yerda k - butun musbat son; garmonika chactotasi; A_o, A_k, V_k -lar

(2.17)

(2.19)

(2.19)

formulalar orqali aniqlanuvchn koeffitsientlardir.

(2.16) qator trigonometrik shaklda yozilgandir. Avtomatik boshqarish nazariyotida Furening tug‘ri va teskari o‘zgartirish formulalaridan foydalaniladi. Ular quyidagi

(2-21)

(2.21)

nodavriy funksiyalar uchun qo‘llaniladi.

Ushbu formulalarda F( )- Fure shaklidagi ifodalash;

- funksiya orginali.

Agar (2.20) ni ko‘rsatkichli funksiya e^-t integrali ostiga kiritilca, yangi kompleks o‘zgaruvchi funksiyasini olish mumkin. Bunda integral Laplasning to‘g‘ri o‘zgartirishi deb ataladi:

(2.22)

Xuddi shunday Lapplasning teskari o‘zgartirishi integralini ham olish mumkin:

(2.23)

Laplas o‘zgalarga ega bo‘lib, undan foydalanish amaliiy birmuncha yengillashtiradi.

Bu xususiyatlar va Laplas o‘zgartirishi teoremalari o‘quv qo‘l-lanmalarida operatsion hisoblash bo‘yicha beriladi. Yana muhim ahamiyatga funksiyaning boshlang‘ich va oxirgi qiymatlari haqidagi teorema va Xevisayd formulalari egadir.