Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона давлат университети

Диссертация мавзусининг асосланиши ва унинг долзарблиги:
Тадқиқот объекти ва предмети: Умумлашган хосила асосида триганометрик функциялар ёйилмасининг ягоналигини масаласи. Функциялар ортогонал тизими асосида бир каррали Фурье қатори коэффициентларининг баъзи хсусиятилари.
Тадқиқотнинг асосий масалалари ва фаразлари: Умумлашган хосила асосида функциялар триганометрик ёйилмасининг ягоналиги. Умумлашган хосила асосида функциялар триганометрик ёйилмасининг ягоналиги масаласининг баъзи тадбиқлари.
Тадқиқотда қўлланилган услубларнинг қисқача тавсифи: Ушбу диссертацияда математик анализда муҳим бўлган умумлашган ҳосила асосида триганометрик функциялар ёйилмасининг ягоналигини исботлашнинг Фурье усулидан фойдаланилган.
Тадқиқот натижаларининг назарий ва амалий аҳмияти: Диссертация ишида олинган натижалар илмий-назарий аҳамиятга эга. Улардан математика анализда умумлашган функциялар назариясида фойдаланиш мумкин.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги: Илмий янгилик сифатида диссертациядан қуйидаги натижалар олинди:
– Функциялар ортогонал тизими асосида бир каррали Фурье қатори коэффициентларининг баъзи хусусиятилари келтирилган
–Умумлашган хосила асосида функциялар триганометрик ёйилмасининг ягоналиги исботланган.
Диссертация таркибининг қисқача тавсифи:
Умумлашган хосила асосида триганометрик функциялар ёйилмасининг ягоналигини масаласи Фурье қаторлари назариясининг асосий масалаларидан бири бўлиб, триганометрик ёйилманинг ягоналигини аниқловчи шартларни топишдан иборат бўлади. Магистрлик диссертация иши уч бобдан иборат бўлиб, биринчи бобда триганометрик функциялар ёйилмасининг ягоналигини масаласи фурье қаторларимисолида кўриб чиқилган. Жумладан, Фурьенинг триганометрик қатолари хақида умумий тушинчалар, Фурье қатори коэффициенларнинг нолга интилиш масаласи ва Фурье қаторларининг нуқтада яқинлашиши ва функцияларнинг яқинлашиши масалалари баён этилган. Шунингдек, ушбу бобда Фурье қаторларига оид маълумотлар келтирилган бўлиб, дастлаб функцияларнинг тригонометрик система бўйича Фурье қаторлари, уларнинг яқинлашиши ва бошқа хоссалари функциянинг ихтиёрий ортонормал система бўйича Фурье қаторлари ҳақидаги маълумотлар келтирилган. Математик физика тенгламалари учун қўйилган аралаш ва чегаравий масалаларни Фурье қаторларидан фойдаланиб ечишга бағишланган. Бунда тор тебранишини, стерженда иссиқлик тарқалишини ва тўртбурчакли пластинка тебранишини аниқловчи тенгламалар объект қилиб олинган. Диссертациянинг иккинчи боби умумлашган хосила асосида триганометрик функциялар ёйилмасининг ягоналигини масаласини ечишга қаратилган. Бунда функциялар ортогонал тизими асосида бир каррали Фурье қатори коэффициентларининг баъзи хсусиятилари ўрганилган. Умумлашган хосила асосида функциялар триганометрик ёйилмасининг ягоналиги масаласининг ечими таклиф этилган, шунингдек умумлашган хосила асосида функциялар триганометрик ёйилмасининг ягоналиги масаласининг математик анализ ва хсусий хосилали дифференциал тенгламалар назариясидаги баъзи тадбиқлари баён этилган. Магистрлик диссертациянинг сўнги, учинчи бобида умумлашган хосила асосида триганометрик функциялар ёйилмасининг ягоналиги масаласининг баъзи тадбиқлари баён этилган. Ушбу бобда узлуксиз функцияларнинг кўпхадлар билан яқинлашиш масаласи, умулашган функцияларнинг дифференциалланучи бўлиш шартлари ва S фазода Фурье алмаштиришлариниг амалий ахамияти юзасидан амалий тадбиқлари бўйича кўрсатмалар берилган. Диссертация ишининг хар бир боби якунида тегишли хулосалар, умумий хулосалар, фойдаланилган илмий адабиётлар рўйхати ва иловалар берилган.