Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги тошкент давлат аграр университети

Оптимизация масаласи
жараённинг акс садоси (оптимизация 
мезони, мақсадли функцияси) ўзининг экстремал қийма-
тида у
опт
 = 
У
{ х°
1
, х°
2,
..., х°
п
) максимум (энг кўп) ёки минимум (энг кам) 
ҳ о л а т д а г и т а д қ и қ о т қ и л и н у вч и о б ъ е к т н и н г б о ш қ а р и -
лу в ч и х, = х°
1
, х°
2
,… х°
n=
 х°
m
омилларини қидиришдан иборатдир. 
Акс-садонинг У
опт
(х)=у
тах
(х) максимал қийматини оптимал (энг мақбул) 
деб қабул қиламиз. 
Керак бўлганда бу шаклга агар +у кичик қиймат ўрнига У-
нинг энг кўп қиймати қидирилаётганда минимизация 
масаласини ҳам ечиш мумкин бўлади. Садовий функция <р(х) маълум 
бўлганда оптимум х
о
//х°
1
, х°
2
,...,х°
п
// координата нуқталарини мавжуд 
аналитик оптимизацион методлар ёрдамида ечиш мумкин: 
дифференциал 
ёки 
вариацион 
ҳисоблашлар, 
чизиқли 
дастурлаштириш ва бошқа усуллар ёрдамида. Лекин кўпчилик 
амалий ҳолатларда аналитик боғланиш 
)
(х

ва тадқиқотчи 
ихтиёридаги 
бўлган 
нарса-ўзгартирилувчи 
омилларнинг 
х
х
,х
2
,...,х„ ҳар хил комбинацияси бўйича акс садовий қийматларни 
ўлчашга эхтиёж туғилади. Бундай ҳолда оптимизация масаласини 
ечишда тажрибавий усулар қўлланилади ва уларни қуйидагидек 
икки гуруҳга бўлиш мумкин:
1) қидириш усуллари: оптимум нуқтасини X
Q 
тажрибавий 
қидириш ҳар бир омил бўйича қабул қилинган ишчи қадами 
қийматининг аниқлиги бўйича амалга оширилади; 

---

221
2)тадқиқот объектининг математик моделини ишлаб 
чиқиш, майдон зонасида унинг ҳолатин тасвирловчи дастлабки 
тажриба ёрдамида аниқлашга асосланган: у акс садо юзаси 
жойлашиши мумкин бўлган омиллар кенглигининг умумий 
хусусиятини ўрганишдан иборат. 
Оптимум майдонини ифодалаш учун қуйидаги математик 
моделдан фойдаланиш мумкин: 
;
)
,
(
1
0




n
i
i
i
X
B
B
B
x

;
)
,
(
1
,
1
0







n
y
i
y
i
iy
n
i
i
i
x
x
B
x
B
B
B
x












n
y
i
n
i
i
ii
y
i
iy
n
i
i
i
x
B
x
x
B
x
B
B
B
x
1
,
1
2
1
0
1
)
(

. 
Бу ҳолда оптимум нуқталари координаталарини математика 
соҳасида ишлаб чиқилган назарий усуллар ёрдамида аниқлашимиз 
мумкин: дифференциал ҳисоблашлар, чизиқли ёки тўла сонли 
дастурлаш ва бошқа усуллар ёрдамида қўлланилади. Хозирги 
кунда қидириш усуллари ранг-баранг ва кўпдир. Бугунги кунда 
тадқиқот ишларида Гаусс-Зайдел, Тасодифан қидириш, симплекс, 
Градиент, Бокс-Уилсон усуллари кенг қўлланилмоқда. Қидириш 
усулларида акс садо юзавий танланган нуқталар атрофида махсус 
режалаштирилган бир қанча тажрибалар натижасида кетма-кет 
жадал тарзда бирор қисмини ўрганиш асосида амалга оширишга 
мўлжалланган: 
-бирорта танлаб олинган нуқтадан навбатдаги ҳаракат 
йўналишини аниқлаш; бу йўналишда танланган нуқтадан акс садо 
сиртининг локал хусусиятига боғлиқ ва бу йўналиш албатта 
садовий функция қиймати томонга силжиши, яъни бошланғич 
нуқтага нисбатан унинг оптимал кийматига олиб келишига ишонч 
ҳосил қилиш зарур; 
-топилган йўналишдан қушимча, янги, самаралироқ ҳаракатни 
ташкиллаштириш; 
-қабул қилинган қидиришни тўхтатиш қоидаларига асосан 
кўрсатилган босқичларни оптимизациялаш масаласи ҳал бўлгунга 
қадар кўп маротаба такрорлаб кўриш; бу харакат чоғида қиймат 
аниқлиги қабул қилинган ишчи қадам қиймати даражасида 
бўлишини таъминлаш лозим. 

---

222
Бу қидириш усулларидан фойдаланишда қуйидаги ҳолатлар 
эътироф этилган деб фараз қилинади: 
1. Тадқиқот объектининг статистик жараён эканлиги; 
2. Акс садовий юза алоҳида нуқталар эмас, балки 
узлуксиз бирорта экстремаллилик ҳолатига эгалиги; 
3. Математик моделни қўлловчи оптимизациялаш усулида 
регрессион таҳлилдаги барча фаразлар бажарилиши шарт 
эканлиги; 
4. Тадқиқот объекти стационарлик хусусиятига эгалиги ва 
вақтинчалик дрейф (шовқин) мавжуд эмаслиги; 
5. Содир бўлиши имкони бўлган омиллар ёки уларнинг 
комбинациялари ўрганилаётган жараёнда ўрин олмаслиги.